湖北省随州市广水市2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷 一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列运算正确的是（ ） A 3 1= 3 B =3 C（ 3= a6a2=估计 的值（ ） A在 2 到 3 之间 B在 3 到 4 之间 C在 4 到 5 之间 D在 5 到 6 之间 3下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4若三角形的两边长分别为 69其第三边的长可能为（ ） A 2 3 7 16今年，我省启动了 “关爱留守儿童工程 ”某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10， 15， 10， 17， 18， 20对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 15 B众数是 10 C中位数是 17 D方差是 6已知 a b，下列式子不成立的是（ ） A a+1 b+1 B 3a 3b C a b D如果 c 0，那么 7如图，在等腰直角三角形 ， C=90， ， D 是 一点，若 ，则 ） A B 2 C 1 D 2 第 2 页（共 29 页） 8如图，已知 ， 点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 时针旋转，得到 ， 连接 若 0， 50，则 的大小为（ ） A 130 B 150 C 160 D 170 9如图，过点 C（ 1， 2）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y= x+6 于 A、 B 两点，若反比例函数 y= （ x 0）的图象与 公共点，则 k 的取值范围是（ ） A 2k9 B 2k8 C 2k5 D 5k8 10如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题： 当 x 0 时， y 0； 若 a= 1，则 b=4； 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 其中真命题的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 第 3 页（共 29 页） 11若 2 3n 是同类项，则 m 3n 的立方根是 12如图，某建筑物 有一旗杆 与 距 38m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 50，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，则旗杆的高度约为 m（结果精确到 考数据： 13已知 m 是整数，且一次函数 y=（ m+4） x+m+2 的图象不过第二象限，则 m= 14关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均为常数， a0），则方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 15如图，在圆心角为 90的扇形 ，半径 C 为 的中点， D、 E 分别是 图中阴影部分的面积为 16如图，已知正方形 边长为 2， E 是边 的动点， 点 F，垂足为 G，连结 列说法： F； 点 G 运动的路径长为 ； 最小值为 1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上） 三、解答题（本大题共 9小题，共 72分） 17先化简，再求值：（ ） ，其中 a， b 满足 +|b |=0 第 4 页（共 29 页） 18如图，一块余料 进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 点 G， H；再分别以点 G， H 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在 部相交于点 O，画射线 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 A=100，求 度数 19甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 30 分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？ 20下表中， y 是 x 的一次函数 x 2 1 2 5y 6 3 12 15 （ 1）求该函数的表达式，并补全表格； （ 2）已知该函数图象上一点 M（ 1， 3）也在反比例函数 y= 图象上，求这两个函数图象的另一交点 N 的坐标 21 901 班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（ 2015黄冈）已知：如图，在 C，以 直径的 O 交 点 M，交 点 N，连接 点 C 的切线交 （ 1）求证： 2）求证： = 23我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 第 5 页（共 29 页） 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这 种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 24定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形 理解：（ 1）如图 1，已知 A、 B、 C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点， 边的两个对等四边形 （ 2）如图 2，在圆内接四边形 ， O 的直径， D求证：四边形 对等四边形； （ 3）如图 3，在 ， 0， 1， ，点 A 在 上，且 3用圆规在 找到符合条件的点 D，使四边形 对等四边形，并求出 长 25抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A、 B、 C，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 1， P 为线段 一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当 面积最大时，求点 P 的坐标； （ 3）如图 2，抛物线顶点为 E， x 轴于 F 点， M（ m， 0）是 x 轴上一动点， N 是线段 一点 ，若 0，请指出实数 m 的变化范围，并说明理由 第 6 页（共 29 页） 第 7 页（共 29 页） 2016年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列运算正确的是（ ） A 3 1= 3 B =3 C（ 3= a6a2=考点】 同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算 【解答】 解： A、 3 1= 3，故 A 选项错误； B、 =33，故 B 选项错误； C、（ 3= C 选项正确； D、 a6a2=a4 D 选项错误 故选： C 【点评】 此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心 2估计 的值（ ） A在 2 到 3 之间 B在 3 到 4 之间 C在 4 到 5 之间 D在 5 到 6 之间 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 计算题 【分析】 先确定 的平方的范围，进而估算 的值的范围 【解答】 解： 9 =11 16，故 3 4； 故选 B 【点评】 本题主要考查了 无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题 3下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 第 8 页（共 29 页） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图 【分析】 先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 故选： D 【点评】 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4若三角形的两边长分别为 69其第三边的长可能 为（ ） A 2 3 7 16考点】 三角形三边关系 【专题】 应用题 【分析】 已知三角形的两边长分别为 6 9据在三角形中任意两边之和第三边，或者任意两边之差第三边，即可求出第三边长的范围 【解答】 解：设第三边长为 由三角形三边关系定理得 9 6 x 9+6， 解得 3 x 15 故选 C 【点评】 本题考查了三角形三边关系定理的应用关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可 第 9 页（共 29 页） 5今年，我省启动了 “关爱留守儿童工程 ”某村小为 了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10， 15， 10， 17， 18， 20对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 15 B众数是 10 C中位数是 17 D方差是 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可 【解答】 解：平均数是：（ 10+15+10+17+18+20） 6=15； 10 出现了 2 次，出现的次数最多 ，则众数是 10； 把这组数据从小到大排列为 10， 10， 15， 17， 18， 20， 最中间的数是（ 15+17） 2=16，则中位数是 16； 方差是： 2（ 10 15） 2+（ 15 15） 2+（ 17 15） 2+（ 18 15） 2+（ 20 15） 2= = 则下列说法错误的是 C 故选： C 【点评】 此题考查了方差、众数、平均数和中位数的定义用到的 知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 6已知 a b，下列式子不成立的是（ ） A a+1 b+1 B 3a 3b C a b D如果 c 0，那么 【考点】 不等式的性质 【分析】 利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变 【解答】 解： A、不等式两边同时加上 1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意； B、不等式两边同时乘以 3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意； 第 10 页（共 29 页） C、不等式两边同时乘以 ，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； D、不等式两边同时乘以负数 c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意 故选 D 【点评】 本题 考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变 7如图，在等腰直角三角形 ， C=90， ， D 是 一点，若 ，则 ） A B 2 C 1 D 2 【考点】 解直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 作 造直角三角形，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长 【解答】 解：作 E 点 = ， 等腰直角三角形， A=45， E 又 ， E=5E=6 ， ， 在等腰直角 ，由勾股定理，得 故选 B 第 11 页（共 29 页） 【点评】 此题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解 8如图，已知 ， 点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于 时针旋转，得到 ，连接 若 0， 50，则 的大小为（ ） A 130 B 150 C 160 D 170 【考点】 旋转的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形对角相等、邻角互补，得 0， 20，再由 A0，可运用三角形外角求出 =130，再根据旋转的性质得到 = 0，从而得到答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 0， 0， 20， 50， A0， =130， 点 E， 0， 时针旋转，得到 ， = 0， = + =160 故选： C 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出 和 第 12 页（共 29 页） 9如图，过点 C（ 1， 2）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y= x+6 于 A、 B 两点，若反比例函数 y= （ x 0）的图象与 公共点，则 k 的取值范围是（ ） A 2k9 B 2k8 C 2k5 D 5k8 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 先求出点 A、 B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与 时 k 的取值最小，当与线段 交时， k 能取到最大值，根据直线 y= x+6，设交 点为（ x， x+6）时 k 值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解 【解答】 解： 点 C（ 1， 2）， y 轴， x 轴， 当 x=1 时， y= 1+6=5， 当 y=2 时， x+6=2，解得 x=4， 点 A、 B 的坐标分别为 A（ 4， 2）， B（ 1， 5）， 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点 C 相交时， k=12=2 最小， 设反比例函数与线段 交于点（ x， x+6）时 k 值最大， 则 k=x（ x+6） = x=（ x 3） 2+9， 1x4， 当 x=3 时， k 值最大， 此时交点坐标为 （ 3， 3）， 因此， k 的取值范围是 2k9 故选： A 【点评】 本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键 10如图，抛物线 y= x+m+1 交 x 轴于点 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题： 第 13 页（共 29 页） 当 x 0 时， y 0； 若 a= 1，则 b=4； 抛物线上有两点 P（ Q（ 若 1 x1+2，则 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 其中真命题的序号是（ ） A B C D 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 根据二次函数所过象限，判断出 y 的符号； 根据 A、 B 关于对称轴对称，求出 b 的值； 根据 1，得到 1 而得到 Q 点距离对称轴较远，进而判断出 作 D 关于 y 轴的对称点 D， E 关于 x 轴的对称点 E，连接 DE， DE与 和即为四边形 出 D、 E、 D、 E的坐标即可解答 【解答】 解： 当 x 0 时，函数图象过一四象限，当 0 x b 时， y 0；当 x b 时， y 0，故本选项错误； 二次函数对称轴为 x= =1，当 a= 1 时有 =1，解得 b=3，故本选项错误； x1+2， 1， 又 1 1 1， Q 点距离对称轴较远， 本选项正确； 如图，作 D 关于 y 轴的对称点 D， E 关于 x 轴的对称点 E， 连接 DE， DE与 和即为四边形 长的最小值 第 14 页（共 29 页） 当 m=2 时，二次函数为 y= x+3，顶点纵坐标为 y= 1+2+3=4， D 为（ 1， 4），则 D为（ 1，4）； C 点坐标为 C（ 0， 3）；则 E 为（ 2， 3）， E为（ 2， 3）； 则 = ； DE= = ； 四边形 长的最小值为 + ，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴 、函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路径问题等，值得关注 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11若 2 3n 是同类项，则 m 3n 的立方根是 2 【考点】 立方根；合并同类项；解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 根据同类项的定义可以得到 m， n 的值，继而求出 m 3n 的立方根 【解答】 解：若 2 3 ， 解方程得： m 3n=2 3（ 2） =8 8 的立方根是 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应 m、 n 的值 第 15 页（共 29 页） 12如图，某建筑物 有一旗杆 与 距 38m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 50，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，则旗杆的高度约为 7.2 m（结果精确到 考数据： 【考点】 解 直角三角形的应用 【分析】 根据题意分别在两个直角三角形中求得 长后求差即可得到旗杆的高度 【解答】 解：根据题意得： 四边形 矩形， 已知底部 B 的仰角为 45即 5， 5， F=8， 在 ， F38 F 38 旗杆的高约为 7 米 故答案为： 【点评】 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解 13已知 m 是整数，且一次函数 y=（ m+4） x+m+2 的图象不过第二象限，则 m= 3 或 2 第 16 页（共 29 页） 【考点】 一次函数的性质；一次函数的定义 【分析】 由于一次函数 y=（ m+4） x+m+2 的图象不过第二象限，则得到 ，然后解不等式即可 m 的值 【解答】 解： 一次函数 y=（ m+4） x+m+2 的图象不过第二象限， ， 解得 4 m 2， 而 m 是整数， 则 m= 3 或 2 故填空答案： 3 或 2 【点评】 此题首先根据一次函数的性质，利用已知条件列出关于 m 的不等式组求解，然后取其整数即可解决问题 14关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均为常数， a0），则方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 4， 1 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 把后面一个方程中的 x+2 看作整体，相当于前 面一个方程中的 x 求解 【解答】 解： 关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ，（ a， m， b 均为常数， a0）， 方程 a（ x+m+2） 2+b=0 变形为 a（ x+2） +m2+b=0，即此方程中 x+2= 2 或 x+2=1， 解得 x= 4 或 x= 1 故答案为： 4， 1 【点评】 此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算 15如图，在圆心角为 90的扇形 ，半径 C 为 的中点， D、 E 分别是 图中阴影部分的面积为 （ + ） 第 17 页（共 29 页） 【考点】 扇形面积的计算 【专题】 压轴题 【分析】 连结 C 点作 F，先根据空白图形 面积 =扇形 面积三角形 面积，求得空白图形 面积，再根据三角形面积公式得到三角形 面积，再根据图中阴影部分的面积 =扇形 面积空白图形 面积三角形 面积，列式计算即可求解 【解答】 解：连结 C 点作 F， 半径 C 为 的中点， D、 E 分别是 中点， E=1 5， ， 空白图形 面积 =扇形 面积三角形 面积 = = （ 三角形 面积 = E= （ 图中阴影部分的面积 =扇形 面积空白图形 面积三角形 面积 = （ ） = + （ 故图中阴影部分的面积为（ + ） 故答案为：（ + ） 【点评】 考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形 面积，关键是理解图中阴影部分的面积 =扇形 面积空白图形 面积三角形 面积 第 18 页（共 29 页） 16如图，已知正方形 边长为 2， E 是边 的动点， 点 F，垂足为 G，连结 列说法： F； 点 G 运动的路径长为 ； 最小值为 1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序号都填上） 【考点】 四边形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 根据正方形对角线的性质可得出当 E 移动到与 C 重合时， F 点和 D 点重合，此时 G 点为点，故 错误；求得 据正方形的性质可得 C， C=90，然后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应角相等可得 F，判断出 正确；根据题意， G 点的轨迹是以 点 O 为圆心， 半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出 错误；由于 长度是一定的，因此当 O、 G、 C 在同一条直线上时， 最小值，根据勾股定理求出最小 度 【解答】 解： 在正方形 ， 持 90不变， G 点的轨迹是以 点 O 为圆心， 半径的圆弧， 当 E 移动到与 C 重合时， F 点和 D 点重合，此时 G 点为 点， E，故 错误； 0， 0， 在 ， ， 故 正确； 当 E 点运动到 C 点时停止， 第 19 页（共 29 页） 点 G 运动的轨迹为 圆， 圆弧的长 = 2= ，故 错误； 由于 长度是一定的，因此当 O、 G、 C 在同一条直线上时， 最小值， = ， 最小值为 1，故 正确； 综上所述，正确的结论有 故答案为 【点评】 本题考查了正 方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出 等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观 三、解答题（本大题共 9小题，共 72分） 17先化简，再求值：（ ） ，其中 a， b 满足 +|b |=0 【考点】 分式的化简求值；非负数 的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， +|b |=0， ， 解得： a= 1， b= ， 则原式 = 第 20 页（共 29 页） 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，一块余料 进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 点 G， H；再分别以点 G， H 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在 部相交于点 O，画射线 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 A=100，求 度数 【考点】 作图 基本作图；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线的性质，可得 据角平分线的性质，可得 据等腰三角形的判定，可得答案； （ 2）根据三角形的内角和定理，可得 据平行线的性质，可得答案 【解答】 （ 1）证明： 由 角平分线， E； （ 2）由 A=100， 0 由 0 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形 的判定 第 21 页（共 29 页） 19甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 30 分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？ 【考点】 分式方程的应用 【专题】 工程问题 【分析】 将总的工作量看作单位 1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可 【解答】 解：设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得： =1， 解得 x=100， 经检验 x=100 是原分式方程的解 答：乙单独整理 100 分钟完工 【点 评】 本题考查了分式方程的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量 =工作效率 工作时间 20下表中， y 是 x 的一次函数 x 2 1 2 4 5 y 6 3 6 12 15 （ 1）求该函数的表达式，并补全表格； （ 2）已知该函数图象上一点 M（ 1， 3）也在反比例函数 y= 图象上，求这两个函数图象的另一交点 N 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的 交点问题；待定系数法求一次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）设 y=kx+b，将点（ 2， 6）、（ 5， 15）代入可得函数解析式，也可补全表格； （ 2）将点 M 的坐标代入，可得 m 的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标 【解答】 解：（ 1）设该一次函数为 y=kx+b（ k0）， 当 x= 2 时， y=6，当 x=1 时， y= 3， ， 解得： ， 一次函数的表达式为： y= 3x， 第 22 页（共 29 页） 当 x=2 时， y= 6； 当 y= 12 时， x=4 补全表格如题中所示 （ 2） 点 M（ 1， 3）在反比例函数 y= 上（ m0）， 3= ， m= 3， 反比例函数解析式为： y= ， 联立可得 ， 解得： 或 ， 另一交点坐标为（ 1， 3） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般 21 901 班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（ 2015黄冈）已知：如图，在 C，以 直径的 O 交 点 M，交 点 N，连接 点 C 的切线交 （ 1）求证： 2）求证： = 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 第 23 页（共 29 页） 【分析】 （ 1）由 O 直径，得到 0，由 C，得到 据 O 的切线，得到 0，于是得到结论 （ 2）由等腰三角形的性质得到 据圆内接四边形的性质得到 出 可得到结论 【解答】 （ 1）证明： O 直径， 0， 0， C， O 的切线， 0， 0， （ 2） C， 80， 由（ 1）知 【点评】 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相 似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理 23我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 第 24 页（共 29 页） （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范 围； （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，即可列出函数关系式； 根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售即可求出 x 的取值 （ 2）用 x 表示 y，然后再用 x 来表示出 w，根据函数关系式，即可求出最大 w； 【解答】 解：（ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台， 则月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式： y=200+50 ，化简得： y= 5x+2200； 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台， 则 ， 解得： 300x350 y 与 x 之间的函数关系式为： y= 5x+2200（ 300x350）； （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300x350 内， 当 x=320 时，最大值为 72000， 即售价定为 320 元 /台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元 【点评】 本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识 24定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形 理解：（ 1）如图 1，已知 A、 B、 C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点， 边的两个对等四边形 （ 2）如图 2，在圆内接四边形 ， O 的直径， D求证：四边形 对等四边形； 第 25 页（共 29 页） （ 3）如图 3，在 ， 0， 1， ，点 A 在 上，且 3用圆规在 找到符合条件的点 D，使四边形 对等四边形，并求出 长 【考点】 四边形综合题 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）根据对等四边形的定义，进行画图即可； （ 2）连接 明 到 C，又 O 的直径，所以 D，即可解答； （ 3）根据对等四边形的定义，分两种情况： 若 B，此时点 D 在 B=13；若 C=11，此时点 D 在 位置， C=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示（画 2 个即可） （ 2）如图 2，连接 O 的直径， 0， 在 ， 第 26 页（共 29 页） C， 又 O 的直径， D， 四边形