2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 16一次函数的应用

1 一次函数的应用一次函数的应用 一 选择题 1 2012 年福建福州质量检查 方程x2 3x 1 0 的根可看作是函数y x 3 的图象与 函数y 的图象交点的横坐标 那么用此方法可推断出方程x3 x 1 0 的实数根x0所在 1 x 的范围是 A 1 x0 0 B 0 x0 1 C 1 x0 2 D 2 x0 3 答案 C 2 2012 山东省德州三模 用图象法解某二元一次方程组时 在同一直角坐标系中作出相 应的两个一次函数的图象如图所示 则所解的二元一次方程组是 A B C D 20 3210 xy xy 时210 3210 xy xy 时210 3250 xy xy 时 20 210 xy xy 时 答案 D 3 2012 上海市奉贤调研试题 小亮从家步行到公交车站台 等公交车去学校 图中的折 线表示小亮的行程 s km与所花时间 mint之间的函数关系 下列说法错误 的是 A 他离家8km共用了30min B 他等公交车时间为6min C 他步行的速度是100 m min D 公交车的速度是350 m min 答案 D 4 2012 温州市泰顺九校模拟 爷爷每天坚持体育锻炼 某天他慢跑离家到中山公园 打 了一会儿太极拳后搭公交车回家 下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函 数关系的大致图象是 答案 C P 1 1 1 1 2 2 3 3 1 1 O x y 第 7 题图 2 s分 分 分 分 t分 分 分 分 1 2 3 4 123456789 o 第 9 题 5 2012 年浙江省金华市一模 小明从家骑车上学 先上坡到达A地后再下坡到达学校 所用的时间与路程如图所示 如果返回时 上 下坡的速度仍然保持不变 那么他从 学校回到家需要的时间是 A 8 6 分钟 B 9 分钟 C 12 分钟 D 16 分钟 答案 C 二 填空题 1 2 3 3 解答题 1 盐城市第一初级中学 2011 2012 学年期中考试 本题满分 12 分 在平面直角坐标系 中 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形 叫做此一次函数的坐标三角形 例如 图中的一次 函数的图象与x y轴分别交于点A B 则 OAB为此函数的坐标三角形 1 求函数y x 3 的坐标三角形的三条边长 4 3 2 若函数y x b b为常数 的坐标三角形周长为 16 求此三角形面积 4 3 解 1 直线y x 3 与x轴的交点坐标为 4 0 与y轴交点坐 4 3 标为 0 3 函数y x 3 的坐标三角形的三条边长分别为 3 4 5 6 分 4 3 2 直线y x b与x轴的交点坐标为 0 与y轴交点坐标为 0 b 4 3 b 3 4 当b 0 时 得b 4 此时 坐标三角形面积为 16 3 5 3 4 bbb 3 32 3 当b 0 时 得b 4 此时 坐标三角形面积为 16 3 5 3 4 bbb 3 32 综上 当函数y x b的坐标三角形周长为 16 时 面积为 12 分 4 3 3 32 2 2012 年浙江金华五模 为了更好治理和净化运河 保护环境 运河综合治理指挥部决 定购买 10 台污水处理设备 现有A B两种型号的设备 其中每台的价格 月处理污水量 如下表 经调查 购买一台A型设备比购买一台B型设备多 2 万元 购买 2 台A型设备比 购买 3 台B型设备少 6 万元 1 求的值 ba 2 由于受资金限制 运河综合治理 指挥部决定购买污水处理设备的资金不超 过 110 万元 问每月最多能处理污水多少 吨 答案 1 根据题意 得 解得 623 2 ab ba 3 分 10 12 b a 2 设购买A型设备台 则B型设备台 能处理污水吨x 10 x y 2 分 110 10 1012 xx 50 x 而的增大而增大 5 分 180040 10 180220 xxxy y x 当 吨 所以最多能处理污水 2000 吨 7 分 20001800540 5 yx时 时 3 2012 山东省德州三模 如图 1 在底面积为 l00cm2 高为 20cm 的长方体水槽内放人 一个圆柱形烧杯 以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水 注满烧杯后 继续注水 直 至注满水槽为止 此过程中 烧杯本身的质量 体积忽略不计 烧杯在大水槽中的位置 始终不改变 水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图 2 所示 A型B型 价格 万元 台 ab 处理污水量 吨 月 220180 4 1 写出函数图象中点A 点B的实际意义 2 求烧杯的底面积 3 若烧杯的高为 9cm 求注水的速度及注满水槽所用的时间 解 1 点 A 烧杯中刚好注满水 2 分 点 B 水槽中水面恰与烧杯中水面齐平 4 分 2 由图可知 烧杯放满需要 18 s 水槽水面与烧杯水面齐平 需要 90 s 可知 烧杯底面积 长方体底面积 1 5 6 分 烧杯的底面积为 20 cm2 8 分 3 注水速度为 10 cm3 s 10 分 注满水槽所需时间为 200 s 12 分 4 2012 江苏无锡前洲中学模拟 如图 直线 y kx 1 与 x 轴 y 轴分别交与 B C 两点 tan OCB 2 1 1 求 B 点的坐标和 k 的值 2 若点 A x y 是第一象限内的直线 y kx 1 上的一个动点 当点 A 运动过程中 试 写出 AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式 3 探索 当点 A 运动到什么位置时 AOB 的面积是 4 1 在 成立的情况下 x 轴上是否存在一点 P 使 POA 是等腰三角形 若存在 请写 出满足条件的所有 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 答案 1 y kx 1 与 y 轴相交于点 C OC 1 tan OCB OC OB 2 1 OB B 点坐标为 1 分 2 1 0 2 1 把 B 点坐标为 代入 y kx 1 得 k 2 2 分 0 2 1 2 S y 2x 1 S y 2 1 OB 1 x2 2 1 2 1 S 4 分 4 1 2 1 x 3 当 S 时 x 1 y 2x 1 1 4 1 4 1 2 1 x 4 1 B A 图 1 图 2 20 O 18 90 t s h cm 5 A 点坐标为 1 1 时 AOB 的面积为 6 分 4 1 存在 满足条件的所有 P 点坐标为 P1 1 0 P2 2 0 P3 0 P4 0 10 分22 5 2012 江西高安 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像 由图像解 答下列问题 1 此蜡烛燃烧 1 小时后 高度为 cm 经过 小时燃烧完毕 2 求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式 答案 1 7cm 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 小时 2 y 8x 15 6 2012 江西高安 某校八年级举行英语演讲比赛 派了两位老师去学校附近的超市购 买笔记本作为奖品 经过了解得知 该超市的 A B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元 他们准备购买这两种笔记本共 30 本 1 如果他们计划用 300 元购买奖品 那么能买这两种笔记本各多少本 2 两位老师根据演讲比赛的设奖情况 决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔 记本数量的 但又不少于 B 种笔记本数量的 如果设他们买 A 种笔记本 n 本 买这两 种笔记本共花费 w 元 请写出 w 元 关于 n 本 的函数关系式 并求出自变量 n 的取值范围 请你帮他们计算 购买这两种笔记本各多少时 花费最少 此时的花费是多少元 答案 1 能购买 A B 两种笔记本各 15 本 2 w 4n 240 自变量 n 的取值范围是 n 12 n 为整数 3 当买 A 种笔记本 8 本 B 种笔记本 22 本时 所花费用最少 为 272 元 7 甲 乙两地相距 720km 一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地 慢车先行驶 1h 后 快车才开始行驶 已知快车的速度是 120km h 以快车开始行驶计时 设时间为 x h 两车之间的距离为 y km 图中的折线是 y 与 x 的函数关系的部分图象 根据 图象解决下列问题 1 慢车的速度是 km h 点 B 的坐标是 2 线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式是 7 1O y cm x 小时 15 第 2 题 6 3 试在图中补全点 B 以后的图象 答案 8 2012 年 江西省高安市一模 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图 像 由图像解答下列问题 1 此蜡烛燃烧 1 小时后 高度为 cm 经过 小时燃烧完毕 2 求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式 答案 1 7cm 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 小时 2 y 8x 15 9 2012 年吴中区一模 本题 8 分 已知集合 B 中的数与集合 A 中对应的数之间的关系是 某个一次函数 若用 y 表示集合 B 中的数 用 x 表示集合 A 中的数 求 y 与 x 之间的 函数关系式 并在集合 B 中写出与集合 A 中 2 1 2 3 对应的数值 答案 第 3 题 7 10 2012 石家庄市 42 中二模 甲 乙二人骑自行车同时从张庄出发 沿同一路线去李 庄 甲行驶 20 分钟因事耽误一会儿 事后继续按原速行驶 下图表示甲 乙二人骑自行车 行驶的路程y 千米 随时间x 分 变化的图象 全程 根据图象回答下列问题 1 乙比甲晚多长时间到达李庄 2 甲因事耽误了多长时间 3 x为何值时 乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1 千米 答案 1 设直线OD解析式为y k1x 由题意可得 60 1 k 10 1 k 6 1 y 6 1 x 当y 15 时 15 6 1 x x 90 90 80 10 分 故乙比甲晚 10 分钟到达李庄 2 设直线BC解析式为y k2x b 由题意可得 1580 1060 2 2 bk bk 解得 5 4 1 b k y 4 1 x 5 由图象可知甲 20 分钟行驶的路程为 5 千米 4 1 x 5 5 x 40 40 20 20 分 故甲因事耽误了 20 分钟 4 分两种情况 6 1 x 5 1 x 36 6 1 x 4 1 x 5 1 x 48 当x为 36 或 48 时 乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1 千米 11 马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模 中考一模 某蒜薹生产基地喜获丰收 收获蒜薹 200 吨 经市场调 8 查 可采用批发 零售 冷库储藏后销售三种方式 并按这三种方式销售 计划平均 每吨的售价及成本如下表 销售方式批发零售储藏后销售 售价 元 吨 300045005500 成本 元 吨 70010001200 若经过一段时间 蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y 元 蒜薹零售 x 吨 且 零售量是批发量的 3 1 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 由于受条件限制 经冷库储藏售出的蒜薹最多 80 吨 求该生产基地按计划全部售 完蒜薹获得的最大利润 答案 1 由题意 批发的蒜薹为 3x 吨 储藏后销售为 200 4x 吨 则 y 3x 3000 700 x 4500 1000 200 4x 5500 1200 6800 x 860000 5 分 2 由题意得 200 4x 80 解得 x 30 7 分 y 6800 x 860000 中 6800 0 y 的值随 x 的值增大而减小 当 x 30 时 y最大值 6800 860000 656000 11分 所以 该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为 656000 元 12 分 12 2012 年 4 月韶山市初三质量检测 如图 已知 B 2 4 是一次函 4 Aa 数y kx b的图象 和反比例函数 x m y 的图象的交点 1 求反比例函数的解析式 2 求一次函数的解析式 答案 解 1 将B 2 4 代入 x m y 解得 m 8 反比例函数的 解析式为 x y 8 又 点A在 x y 8 图象上 a 2 即点A坐标为 4 2 将A 4 2 B 2 4 代入y kx b得 bk bk 24 42 解得 2 1 b k 9 一次函数的解析式为y x 2 13 2012年北京中考数学模拟试卷 如图6 一次函数的图象与反比例函数bkxy 的图象交于A B两点 1 利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式 2 根 x m y 据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围 x 答案 1 解 由图知点A的坐标为 2 1 点A 2 1 和B 1 n 都在的图象上 x m y 解得 1 2 1 m n m 2 2 n m 反比例函数的解析式为 x y 2 一次函数的图象过点A B bkxy 解得 2 12 bk bk 1 1 b k 一次函数的解析式为 1 xy 2 当时 一次函数的值大于反比例函数的值 102 xx或 14 2012 年北京市顺义区一诊考试 如图 在平面直角坐标系xOy中 反比例函数 的图象与一次函数的图象的一 4 y x 0 x yxb 个交点为 4 Am 1 求一次函数的解析式 2 设一次函数的图象与y轴交于点B P为yxb 一次函数的图象上一点 若的面yxb OBP 积为 5 求点P的坐标 A B 1 n 1 1 2 n y O x 图 6 10 解 1 点在反比例函数 的图象上 4 Am 4 y x 0 x 4 1 4 m 4 1 A 将代入一次函数中 得 4 1 Ayxb 5b 一次函数的解析式为 5yx 2 由题意 得 0 5 B 5OB 设P点的横坐标为 P x 的面积为 5 OBP 1 55 2 p x A 2 P x 点P的坐标为 2 3 或 2 7 15 2012 年北京市延庆县一诊考试 已知A n 2 B 1 4 是一次函数y kx b的图象和 反比例函数y 的图象的两个交点 直线AB与y轴交于点C x m 1 求反比例函数和一次函数的关系式 2 求 AOC的面积 3 求不等式kx b 0 的解集 直接写出答案 x m 解 1 将B 1 4 代入中 得m 4 1 分 m y x 4 y x 将A n 2 代入中 得n 2 m y x 将A 2 2 B 1 4 代入 ykxb 得 2 分 22 4 kb kb 11 解得 3 分 2 2 k b 22yx 2 当x 0 时 y 2 OC 2 4 分 1 2 22 2 AOC S A 3 或 5 分2x 01x 16 杭州市2012年中考数学模拟 如图 反比例函数的图像经过点 过点 k y x 4 Ab 作轴于点B AOB的面积为 AABx 2 1 求和的值 kb 2 若一次函数的图象经过点 求这个一次函数的解析式 3yax A 答案 解 1 4 ABBOAb 1 2 2 AOB SAB BO 即 1 42 2 b 1b 又点在双曲线上 A k y x 1 44k 2 点又在直线上 A 4 13yax 143a 1a 3yx 17 杭州市 2012 年中考数学模拟 为推进节能减排 发展低碳经济 深化 宜居重庆 的 建设 我市某 用电大户 用 480 万元购得 变频调速技术 后 进一步投入资金 1520 万元购买配套设备 以提高用电效率达到节约用电的目的 已知该 用电大户 生产的产品 草甘磷 每件成本费为 40 元 经过市场调研发现 该产品的销售单价 需定在 100 元到 300 元之间较为合理 当销售单价定为 100 元时 年销售量为 20 万件 当销售单价超过 100 元 但不超过 200 元时 每件新产品的销售价格每增加 10 元 年 销售量将减少 0 8 万件 当销售单价超过 200 元 但不超过 300 元时 每件产品的销 售价格在 200 元的基础上每增加 10 元 年销售量将减少 1 万件 设销售单价为x 元 年销售量为y 万件 年获利为w 万元 年获利 年销售额 生产成本 节电投资 1 直接写出y与x之间的函数关系式 2 求第一年的年获利w与x间的函数关系式 并说明投资的第一年 该 用电大户 是盈利还是亏损 若盈利 最大利润是多少 若亏损 最少亏损是多少 12 123 3 4 3 5 3 60 120 180 240 300 360 O 千米y 时x 3 若该 用电大户 把 草甘磷 的销售单价定在超过 100 元 但不超过 200 元的 范围内 并希望到第二年底 除去第一年的最大盈利 或最小亏损 后 两年的总盈利 为 1842 万元 请你确定此时销售单价 在此情况下 要使产品销售量最大 销售单价 应定为多少元 答案 解 1 当200100 x时 28 25 2 xy 略解 100 200 8 10 x y 当300200 x时 1 32 10 yx 略解 把200 x代入28 25 2 xy 得12 y 200 121 10 x y 2 当200100 x时 4801520 40 yxw 2000 28 25 2 40 xx 3120 5 156 25 2 2 xx 2 2 195 78 25 x 0 25 2 当195 x时 78w 最大 当300200 x时 4801520 40 yxw2000 32 10 1 40 xx 328036 10 1 2 xx 2 1 180 40 10 x 对称轴是直线180 x 0 25 2 300200 x 80w 6 分 投资的第一年该 用电大户 是亏损的 最少亏损为 78 万元 7 分 3 依题意可知 当200100 x时 第二年w与x之间的函数关系为 2 40 28 78 25 wxx 当总利润刚好为 1842 万元时 依题意可得184278 28 25 2 40 xx 8 分 整理 得038000390 2 xx 解得 200 190 21 xx 要使两年的总盈利为 1842 万元 销售单价可定为 190 元或 200 元 对 2 28 25 yx y随x的增大而减小 使销售量最大的销售单价应定为 190 元 18 2012 年浙江省金华