山西省三区八校2017届九年级第二次试适应性考试数学试题

山西三区八校初三第二次适应性考试数学卷山西三区八校初三第二次适应性考试数学卷 初初 三三 年年 级级 平优班平优班 题号一 填空题二 选择题 三 计算 题 四 综合 题 总分 得分 一 填空题 每空4分 共20分 1 己知x 1 3m y 1 9m 用含x的式子表示y为 y 2 如图 在直角坐标系中 已知点A 0 B 3 对 OAB连续作旋转变换 依 次得到 1 2 3 4 则 2014的直角顶点的坐标为 第2题图 第3题图 3 如图 已知 O的直径CD为4 弧AC的度数为120 弧BC的度数为30 在直径CD上作 出点P 使BP AP的值最小 若BP AP的值最小 则BP AP的最小值为 4 如图 抛物线y x2通过平移得到抛物线m 抛物线m经过点B 6 0 和O 0 0 它的顶点为A 以O为圆心 OA为半径作圆 在第四象限内与抛物线y x2交于点C 连接AC 则图中阴影部分的面积为 5 如图 小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球 则 小球停在小正方形内部 阴影 区域的概率为 二 选择题 每空4分 共60分 6 在 2015高淳国际马拉松赛 中 有来自肯尼亚 韩国 德国等16个国家和地区约10100 名马拉松爱好者参加 将10100用科学记数法可表示为 A 10 1 103 B 1 01 104 C 1 01 105 D 0 101 104 7 下列实数中 是有理数的为 A B C D 0 8 一张四边形纸片按图 图 依次对折后 再按图 打出一个圆形小孔 则展开铺平后 的图案是 第8题图 A B C D 9 以下命题中 正确的是 1 等腰三角形的一边长为4 cm 另一边长为9 cm 则它的周长为17 cm或22 cm 2 三角形的一个外角等于两个内角的和 3 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 4 等边三角形是轴对称图形 5 如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 A 1 2 3 B 1 3 5 C 2 4 5 D 4 5 10 某种高端品牌的家用电器 若按标价打八折销售该电器一件 则可获利润500元 其利 润率为20 现如果按同一标价打九折销售该电器一件 那么获得的纯利润为 A 562 5元 B 875元 C 550元 D 750 元 11 多项式减去 再减去 为正整数 的差一定是 A 5的倍数 B 偶数 C 3 的倍数 D 不能 确定 12 如图 矩形ABCD中 AB 4 BC 3 动点E从B点出发 沿B C D A运动至A点停 止 设运动的路程为x ABE的面积为y 则y与x的函数关系用图象表示正确的是 A B C D 13 如图 是一长 宽都是3cm 高BC 9cm的长方体纸箱 BC上有一点P PC BC 一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是 第13题图 第14题图 A 6cm B 3cm C 10cm D 12cm 14 已知 如图 在平面直角坐标系中 有菱形OABC 点A的坐标为 10 0 对角线OB AC相交于点D 双曲线y x 0 经过点D 交BC的延长线于点E 且OB AC 160 有 下列四个结论 双曲线的解析式为y x 0 点C的坐标是 6 8 sin COA AC OB 6 其中正确的结论有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 15 如图 ABC内接于 O ABC 71 CAB 53 点D在AC弧上 则 ADB的 大小为 A 46 B 53 C 56 D 71 三 计算题 12分 16 17 四 综合题 48分 18 8分 已知 如图 ABCD中 对角线AC BD相交于点O 延长CD至F 使DF CD 连接BF交AD于点E 1 求证 AE ED 2 若AB BC 求 CAF的度数 19 10分 2016年商丘中招体育加试将跳绳作为必测项目 某中学举行 每天跳绳一分钟 活动 活动开展半年后 该校在七年级中随机抽取部分女生进行跳绳项目测试 并以测试 数据为样本 绘制出如图所示的部分频数分布直方图 从左到右依次分为六个小组 每小组 含最小值 不含最大值 和扇形统计图 根据统计图提供的信息解答下列问题 1 补全频数分布直方图 并指出这个样本数据的中位数落在第 三 小组 2 若测试七年级女生 一分钟跳绳 次数不低于130次的成绩为优秀 本校九年级女生共有2 60人 请估计该校七年级女生 一分钟跳绳 成绩为优秀的人数 3 若测试七年级女生 一分钟跳绳 次数不低于170次的成绩记为满分 在这个样本中 从 成绩为优秀的女生中任选一人 她的成绩为满分的概率是多少 20 15分 已知菱形ABCD对角线AC 8 BD 4 以AC BD所在的直角为x轴 y轴建立平 面直角坐标系 双曲线y 恰好经过DC的中点 过直线BC上的点P作直线l x轴 交双曲 线于点Q 1 求k的值及直线BC的函数解析式 2 双曲线y 与直线BC交于M N两点 试求线段MN的长 3 是否存在点P 使以点B P Q D四点为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请求出 所有P点的坐标 若不存在 请说明理由 21 15分 如图 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 抛物线y ax2 2xa c经过A 4 0 B 0 4 两点 与x轴交于另一点C 直线y x 5与x轴交于点D 与y轴交于点E 1 求抛物线的解析式 2 点P是第二象限抛物线上的一个动点 连接EP 过点E作EP的垂线l 在l上截取线段EF 使EF EP 且点F在第一象限 过点F作FM x轴于点M 设点P的横坐标为t 线段FM的长 度为d 求d与t之间的函数关系式 不要求写出自变量t的取值范围 3 在 2 的条件下 过点E作EH ED交MF的延长线于点H 连接DH 点G为DH的中点 当 直线PG经过AC的中点Q时 求点F的坐标 数学参考答案 一 填空题 1 x2 2x 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 根据x 1 3m得出3m x 1 再把要求的式子进行变形得出y 1 3m 2 然后把3 m x 1代入进行整理即可得出答案 解答 解 x 1 3m 3m x 1 y 1 9m 1 3m 2 1 x 1 2 1 x2 2x 1 x2 2x 故答案为 x2 2x 点评 此题考查了幂的乘方与积的乘方 熟练掌握运算法则 对要求的式子进行变形是 解题的关键 2 考点 探索规律题 图形的变化类 循环问题 点的坐标 勾股定理 分析 如图 点A 0 B 3 OA 4 AB 3 AB 5 AOB 300 2014的直角顶点是第672个循环组的第一个三角形的直角顶点 纵坐标与点C相同 为 横坐标为 671 12 2013的直角顶点的坐标为 3 考点 圆的综合题 轴对称 最短路线问题 弧 圆心角和圆周角的关系 等边三角形 的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 相似三角形的判定和性质 配方法的 应用 分析 如图 过B点作弦BE CD 连接AE交CD于P点 连接PB 则点P 即为使BP AP 的值最小的点 4 12 解析 抛物线m经过点B 6 0 和O 0 0 抛物线m的对称轴为直线x 3 抛物线y x2通过平移得到抛物线m 设抛物线m的解析式为y x 3 2 k 将O 0 0 代入 得 0 3 2 k 0 解得k 4 抛物线m的解析式为y x 3 2 4 顶点A的坐标为 3 4 由勾股定理 得OA 5 连接OA OC 由圆的对称性或垂径定理 可知C的坐标为 3 4 阴影部分的面积 半圆的面积 AOC的面积 52 8 3 12 5 考点 几何概率 分析 根据几何概率的意义 求出小圆面积与大圆面积的比即为小球落在小圆内部 区域 阴影部分 的概率 解答 解 设小正方形的边长为1 则其面积为1 圆的直径正好是大正方形边长 根据勾股定理 其小正方形对角线为 即圆的直径为 大正方形的边长为 则大正方形的面积为 2 则小球停在小正方形内部 阴影 区域的概率为 二 选择题 6 B 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中1 a 10 n为整数 确定n的值时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数 绝对值 1时 n是正数 当原数的绝对值 1时 n是负数 解答 解 10100 1 01 104 故选 B 7 D 考点 实数 分析 根据有理数能写成有限小数和无限循环小数 而无理数只能写成无限不循环小数 进行判断即可 解答 解 是无理数 A不正确 是无理数 B不正确 是无理数 C不正确 0是有理数 D正确 故选 D 8 C 解析 按照题意 动手操作一下 可知展开后的图案是选项C 9 D 解析 1 等腰三角形的一边长为4 cm 另一边长为9 cm 则三边长可能为9 c m 9 cm 4 cm 或4 cm 4 cm 9 cm 因为4 4 9 所以它的周长只能是22 cm 故此 命题错误 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 故此命题错误 3 有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等 角必须是两边夹角 4 等边三角形是轴对称图形 此命题正确 5 如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 正确 如图所示 AD BC 1 B 2 C AD是角平分线 1 2 B C AB AC 即 ABC是等腰三角形 故选D 10 B 考点 一元一次方程的应用 分析 设该商品的进价为x元 标价为y元 根据题意可以得到x y的值 然后计算打九 折销售该电器一件所获得的利润 解答 解 设该商品的进价为x元 标价为y元 由题意得 解得 x 2500 y 3750 则3750 0 9 2500 875 元 故选 B 11 B 解析 所以它们的差一定是偶数 12 B 分析 当点E在BC上运动时 三角形的面积不断增大 当点E在DC上运动时 三 角形的面积不变 当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小 然后计算出三角形的最大 面积即可得出答案 解答 解 当点E在BC上运动时 三角形的面积不断增大 最大面积 6 当点E在DC上运动时 三角形的面积为定值6 当点E在AD上运动时三角形的面不断减小 当点E与点A重合时 面积为0 故选 B 点评 本题主要考查的是动点问题的函数图象 分别得出点E在BC CD DA上运动时 的图象是解题的关键 13 A 考点 平面展开 最短路径问题 分析 将图形展开 可得到安排AP较短的展法两种 通过计算 得到较短的即可 解答 解 1 如图1 AD 3cm DP 3 6 9cm 在Rt ADP中 AP 3cm 2 如图2 AC 6cm CP 3 3 6cm Rt ADP中 AP 6cm 综上 蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是6cm 故选A 点评 本题考查了平面展开 最短路径问题 熟悉平面展开图是解题的关键 14 C 15 C 三 计算题 16 由 可得 x y 2 9 可得y x 2 将 代入 中 即 2x 2 2 9 解得 x1 x2 当x 时 y 当x 时 y 故方程组的解为 或 17 原式 6 3 4 2 3 四 综合题 18 考点 平行四边形的判定与性质 菱形的判定与性质 分析 1 证明四边形ABDF是平行四边形 再利用平行四边形对角线互相平分可证出结 论 2 首先证明四边形ABCD是菱形 再用菱形的性质可得到AC BD 再根据两直线平行 同位角相等得到 CAF COD 90 解答 1 证明 如图 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD DF CD AB DF DF CD AB DF 四边形ABDF是平行四边形 AE DE 2 解 四边形ABCD是平行四边形 且AB BC 四边形ABCD是菱形 AC BD COD 90 四边形ABDF是平行四边形 AF BD CAF COD 90 19 分析 1 根据第二组的人数是10 所占的百分比是20 据此即可求得抽测的总人数 然后根据中位数的定义求解 2 利用总人数乘以对应的比例即可求解 3 求得抽测的女生中满分的人数和成绩优秀的人数 然后利用概率公式求解 解答 解 1 抽取的总人数是10 20 50 人 第四组的人数是50 4 10 16 6 4 10 人 则中位数在第三组 故答案是 三 2 计该校七年级女生 一分钟跳绳 成绩为优秀的人数是 260 104 人 3 抽测的女生中满分的人数是4人 成绩优秀的人数是10 6 4 20人 则从成绩为优秀的女 生中任选一人 她的成绩为满分的概率是 答 从成绩为优秀的女生中任选一人 她的成绩为满分的概率是 点评 本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题 主要考查利用统计图表 处 理数据的能力和利用样本估计总体的思想 解答这类题目 观察图表要细致 对应的图例 及其关系不能错位 计算要认真准确 20 考点 反比例函数综合题 分析 1 根据菱形的性质得到OB OD 2 OA OC 4 于是得到B 0 2 C 4 0 D 0 2 求得DC的中点 2 1 于是求得k 2 由待定系数法即可求出直线BC的解析式为y x 2 2 列方程得到x 2 于是得到N 2 2 1 M 2 2 1 如图1 分别过N 没做x轴 y轴的垂线交于点E 根据勾股定理即可得到结论 3 由直线l x轴 得到l y轴 推出PQ BD 当PQ BD 4时 以点B P Q D四点为顶 点的四边形是平行四边形 设P m m 2 Q M 列方程即可得到结论 解答 解 1 四边形ABCD是菱形 OB OD 2 OA OC 4 B 0 2 C 4 0 D 0 2 DC的中点 2 1 双曲线y 恰好经过DC的中点 k 2 设直线BC的解析式为 y ax b 直线BC的解析式为 y x 2 2 令 x 2 解得 x 2 当x 2 2时 y 1 当x 2 2时 y 1 N 2 2 1 M 2 2 1 如图1 分别过N M作x轴 y轴的垂线交于点E ME 4 NE 2 MN 2 3 直线l x轴 l y轴 PQ BD 当PQ BD 4时 以点B P Q D四点为顶点的四边形是平行四边形 设P m m 2 Q M 当Q在点P的上方时 PQ m 2 4 解得m 2 2 P1 2 2 3 P2 2 2 3 当Q在P的下面时 PQ M 2 4 解得m 2 2 P3 2 6 1 P4 2 6 1 综上所述 以点B P Q D四点为顶点的四边形是平行四边形时 P1 2 2 3 P2 2 2 3 P3 2 6 1 P4 2 6 1 点评 本题考查了菱形的性质 待定系数法求函数的解析式 勾股定理 平行四