统计学原理作业主观题做完

1 统计学原理统计学原理 作业作业 1 某快餐店某天随机抽取 49 名顾客对其的平均花费进行抽样调查 调查结果为 平均花费 8 6 元 标准差 2 8 元 试以 95 45 的置信度估计 1 该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间 假定当天 顾客有 2000 人 2 若其他条件不变 要将置信度提高到 99 73 至少应该抽取多少顾客进行调 查 提示 69 1 0455 0 z2 2 0455 0 z3 2 0027 0 z78 2 0027 0 z 解 解 x 2 8 8 0 4 0 4 4 49 9 x 2 0 4 0 8 x 2 0 4 0 8 总体均值的置信区间 总体均值的置信区间 8 6 0 88 6 0 8 8 6 0 88 6 0 8 即 即 7 87 8 9 49 4 元 元 营业总额的置信区间 营业总额的置信区间 2000 7 82000 7 8 2000 9 42000 9 4 即 即 1560015600 1880018800 元 元 必要的样本容量 必要的样本容量 11125 110 8 0 8 2 9 2 2 n 2 一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施 为了解男女学生对这一措 施的看法 分别抽取了 150 名男学生和 120 名女学生进行调查 得到的结果如下 男学生女学生合计 赞成454287 反对10578183 合计150120270 请检验男女学生对上网收费的看法是否相同 已知 显著性水平 0 05 487 9 4 992 5 2 842 3 1 2 05 0 2 05 0 2 05 0 解 解 H0 H0 1 1 2 2 H1 H1 1 12 2 不相等不相等 0 050 05 Df 2 1 2 1 1Df 2 1 2 1 1 6176 0 11 ij ijij e j r i e ef t 决策 决策 在在 0 050 05 的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝 H0H0 2 结论 结论 可以认为男女学生对上网收费的看法相同可以认为男女学生对上网收费的看法相同 3 一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座 每次讲座的内容基本 上是一样的 但讲座的听课者 有时是中级管理者 有时是低级管理者 该咨询公 司认为 不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的 对听完讲座后随机抽取的不 同层次管理者的满意度评分如下 评分标准从 1 10 10 代表非常满意 高级管理者高级管理者中级管理者中级管理者低级管理者低级管理者 785 796 885 7107 994 108 8 经计算得到下面的方差分析表 差异源SSdfMSFP valueF crit 组间0 00083 68 组内18 91 26 总计48 517 1 请计算方差分析表中的 F 值 10 分 解 设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为解 设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为1 2 3 提出假设 提出假设 H0 1 2 3 H1 1 2 3 不相等不相等 差异源差异源SSdfMSFP valueF crit 组间组间29 6214 811 760 00083 68 组内组内18 9151 26 总计总计48 517 2 请用 0 05 的显著性水平进行方差分析 15 分 解 解 P 0 0008F 3 68 拒绝原假设 表明不同层次的管理拒绝原假设 表明不同层次的管理 者的平均满意度评分之间有显著差异 者的平均满意度评分之间有显著差异 3 4 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装 每袋标准重量为 100 克 现从某 天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查 测得样本均值为 克 样本标准差为 克 假定食品包重服从正态分布 32 101 x634 1 s 1 64 要求 96 1 205 0 z 05 0 z 05 0 1 确定该种食品平均重量 95 的置信区间 10 分 2 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求 写出检验的 具体步骤 15 分 解 解 1 由于是大样本 所以食品平均重量 由于是大样本 所以食品平均重量 95 的置信区间为 的置信区间为 453 0 32 101 50 634 1 96 1 32 101 2 n s zx 即 即 100 867 101 773 2 提出假设 提出假设 100 0 H100 1 H 计算检验的统计量 计算检验的统计量 712 5 50634 1 10032 101 0 ns x z 由于由于 所以拒绝原假设 该批食品的重量不符合标准要 所以拒绝原假设 该批食品的重量不符合标准要96 1 712 5 205 0 zz 求 求 5 一个汽车轮胎制造商声称 某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正 常行驶条件下大于 40000 公里 对一个由 20 个轮胎组成的随机样本作了试验 测 得平均值为 41000 公里 标准差为 5000 公里 已知轮胎寿命的公里数服从正态分 布 制造商能否根据这些数据作出验证 产品同他所说的标准相符 0 05 t 19 1 7291 解 解 由于由于 落入拒绝域 故拒绝 落入拒绝域 故拒绝 接受 接受 可以认为该制造商的声称是可信的 其生 可以认为该制造商的声称是可信的 其生 产的轮胎平均寿命显著地大于产的轮胎平均寿命显著地大于 40000 公里 公里 6 甲 乙两个班参加同一学科考试 甲班的平均考试成绩为 86 分 标准差为 12 分 乙班考试成绩的分布如下 考试成绩 分 学生人数 人 60 以下 60 70 70 80 2 7 9 4 80 90 90 100 7 5 合计30 1 画出乙班考试成绩的直方图 5 分 2 计算乙班考试成绩的平均数及标准差 5 分 3 比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大 5 分 解 解 1 乙班考试成绩的直方图如下 乙班考试成绩的直方图如下 乙班考试成绩分布的直方图 0 2 4 6 8 10 60以下 60 70 70 80 80 90 90 100 考试成绩 人数 2 分77 30 2310 30 595785975765255 1 n fM x k i ii 分86 11 29 4080 130 5 7795 7 7785 9 7775 7 7765 2 7755 1 22222 1 2 n fxM s k i ii 3 甲班考试分数的离散系数为 甲班考试分数的离散系数为 1395 0 86 12 x s v甲 乙班考试分数的离散系数为 乙班考试分数的离散系数为 5401 0 77 68 11 x s v乙 由于由于 所以甲班考试成绩的离散程度小于乙班 所以甲班考试成绩的离散程度小于乙班 乙甲 vv 7 一家物业公司需要购买大一批灯泡 你接受了采购灯泡的任务 假如市场上有 两种比较知名品牌的灯泡 你希望从中选择一种 为此 你从两个供应商处各随机 抽取了 60 个灯泡的随机样本 进行 破坏性 试验 得到灯泡寿命数据经分组后如 下 灯泡寿命 小时 供应商甲供应商乙 5 700 900124 900 11001434 1100 13002419 1300 1500103 合计6060 1 请用直方图直观地比较这两个样本 你能得到什么结论 3 分 2 你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的 一般水平 请简要说明理由 3 分 3 哪个供应商的灯泡具有更长的寿命 4 分 4 哪个供应商的灯泡寿命更稳定 5 分 解 解 1 两两个个供供应应商商灯灯泡泡使使用用寿寿命命的的直直方方图图如如下下 从从集集中中程程度度来来看看 供供应应商商甲甲的的灯灯泡泡的的使使用用寿寿命命多多数数集集中中在在1100 小小时时 1300 小小时时之之间间 供供应应商商乙乙的的灯灯泡泡的的使使用用寿寿命命多多数数集集中中在在900 小小时时 1 100 小小时时之之间间 从从离离散散程程度度来来看看 供供应应商商甲甲的的灯灯泡泡的的使使用用的的离离散散程程度度大大于于 供供应应商商乙乙的的离离散散程程度度 2 应应该该采采用用平平均均数数来来描描述述供供应应商商甲甲和和供供应应商商乙乙灯灯泡泡寿寿命命的的一一般般水水 平平 因因为为两两个个供供应应商商灯灯泡泡使使用用寿寿命命的的分分布布基基本本上上是是对对称称分分布布的的 3 计计算算两两个个供供应应商商灯灯泡泡使使用用寿寿命命的的平平均均数数如如下下 6 小小时时 小小时时 甲甲供供应应商商灯灯泡泡使使用用寿寿命命更更长长 4 计计算算两两个个供供应应商商灯灯泡泡使使用用寿寿命命的的标标准准差差和和离离散散系系数数如如下下 小小时时 小小时时 由由于于 说说明明供供应应商商乙乙的的灯灯泡泡寿寿命命更更稳稳定定 8 为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少 随机抽取了 225 个网络用户 的简单随机样本 得样本均值为 6 5 小时 样本标准差为 2 5 小时 1 试以 95 的置信水平 建立网络用户每天平均上网时间的区间估计 8 分 2 在所调查的 225 个网络用户中 年龄在 20 岁以下的用户为 90 个 以 95 的 置信水平 建立年龄在 20 岁以下的网络用户比例的置信区间 注 96 1 025 0 z 7 分 645 1 05 0 z 解 解 1 已知 已知 225 n5 6 x5 2 s96 1 025 0 z 网络用户每天平均上网时间的网络用户每天