江苏省南通市海安县2016届九年级学业水平考试数学试题含答案

海安县 2016 年九年级 学业水平测试 一、选择题 （本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确 选项前的字母代号填涂在 答题卡相应位置 上） 1 | | 2 等于 A 12 B 12 C 2 D 2 2 计算 a2A a 1 B a C D 下列水平放置的几何体 中 ， 俯 视图是 矩 形的 是 4 一组数据： 2， 3， 4， 4， 5， 5， 5 的中位数和众数分别是 A 5 B 4， 4 C 4， 5 D 4 5 不等式组1 x 0，3x 6 0 的解集在数轴上表示正确的是 6 为了 说明命题 “当 b 0 时，关于 x 的一元二次方程 2 0 必有实数解 ”是假命题 ，可以举 的一个反例是 A b 2 B b 3 C b 2 D b 3 7 如图，半径为 1 的 O 与正五边形 切于点 A、 C，则劣弧 A 35 B 45 C 34 D 23 8 在一条笔直的公路旁依次有 A、 B、 C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从 A、 B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最终到达 C 村甲、乙两人到 C 村的距离 y1，行驶时 间 x（ h）之间的函数关系如图所示， 以下分析 错误 的是： A A、 C 两村间的距离为 120 点 P 的坐标为 （ 1， 60） C 点 P 的 意义 表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60 乙在行驶过程中， 仅 有 一 次 机会 距甲 10 第 8 题） O A B C D E （第 7 题） 9 在同一平面直角坐标系中，函数 y b 与 y 图 象 可能是 10 如图， 在正方形 侧作直线 C 关于直线 对称点为 M，连接 中 直线 点 N若 45 90，当 3， 4 时，正方形 边长为 A 7 B 5 C 5 2 D 52 2 二、填空题 （本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置 上） 11 一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数是 _ 12 已知方程组 x y 1，2x y 2 的解为 x 1，y 0 则一次函数 y x 1 和 y 2x 2 的图象的交点坐标为 _ 13 计算 ( 18 8) 2的结果是 _ 14 如图， 1 70，直线 a 平移后得到直线 b，则 2 3 _ 15 分解因 式： 9_ 16 已知平面直角坐 标系 ，点 A（ 8， 0）及在第一象限的动点 P（ x， 2x），设 则 S 随 x 的增大而 _ （ 填 “ 增大 ” ， “ 不变 ” 或 “ 减小 ” ） 17 平面上，矩形 直径为 半圆 K 如图 如图 摆放，分别延长 于点 O，且 60 ， 3， 2， 1 让线段 矩形 线段 带着半圆 K 一起绕着点 O 按逆时针开始旋转， 如图 ，当点P 恰好落在 上时， S 阴影 _ 18已知两个不等实数 a， b 满足 18a 19 0， 18b 19 0 若一次函数的图象经过点 A（ a， B（ b， 则这个一次函数的解析式是 _ （第 14 题） （第 17 题） 图 图 O x y C O x y A O x y B O x y D 三、解答题 （本大题共有 10 小题，共 96 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本 题满分 10 分） （ 1）计算 ( 2)2 ( 3 )0 1 3； （ 2）解方程组2x y 1，x 2y 3. 20 （本题满分 6 分 ） 化简： (1 1x 2) x 2 21 （本题满分 8 分） 某校举行全体学生 “ 汉字听写 ” 比赛，每位学生听写汉字 39 个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表 根据以上信息完成下列问题： （ 1）统计表中的 m _， n _，并补全条形统计图； （ 2）扇形统计图中 “ C 组 ” 所对应的圆心角的度数是 _； （ 3）已知该校共有 900 名学生，如果听 写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数 22 （本 题满分 9 分） 现有一组数： 1， 23， 0， 5，求下列事件的概率： （ 1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数； （ 2）从中随机选择两个不同的数，均比 0 大 23 （ 本题满分 8 分） 从海安到某市可乘坐普通列车，行驶路程是 520 千米；也可选择乘坐高铁，行驶路 程是400 千米已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的 ，且从海安到该市 乘坐高铁比乘坐普通列车要少用 3 小时求高铁行驶的平均速度 组别 正确字数 x 人数 A 0 x8 10 B 8 x16 15 C 16 x24 25 D 24 x32 m E 32 x40 n 20% 30% 各组别人数分布比例 30 20 10 0 A B C D E 人数 组别 25 15 10 24 （本题满分 10 分） 如图，利用热气球探测器测量大楼 高度从热气球 P 处测得大楼顶部 B 的俯角为37，大楼底部 A 的俯角为 60，此时热气球 P 离地面的高度为 120 m试求大楼 精确到 0.1 m） （参考数据 ： 3 25 （本题满分 10 分） 如图， O 的直径， O 的弦， 延长线交于点 P 点 C 在 ，且 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 3， 2，求 长 A B C P O D （第 25 题） P A B （第 24 题） 26 （本题满分 10 分） 如图，在 平面直角坐标系 ， 曲线 y 4x (x 0)与 直线 y k 的交点为 A（ m， 2） （ 1）求 k 的值 ； （ 2） 当 x 0 时， 直接写出不等式 k 4_； （ 3）设 直线 y k 与 y 轴交于点 B， 若 C 是 x 轴上 一点，且满足 面积是 4，求 点 C 的坐标 27 （本题 满分 12 分） 如图， 四边形 正方形 在 边 取 一点 E，连接 使 60 （ 1）利用 尺规作图 补全图形；（要求： 保留作图痕迹，并简述作图步骤 ） （ 2）取 点 M，过点 M 的直线交边 点 P， Q 当 ，求证： 2 当 ，延长 于 N 点，猜想 数量关系，并说明理由 B A O x y 2 （第 26 题） A 备用图 B C D A 备用图 B C D A （第 27 题） B C D 28 （本题 满分 13 分） 在平面直角坐标系 ，点 A 的坐标是（ 0， 2），在 x 轴上任取一点 M，连接 线段 垂直平分线 点 M 作 x 轴的垂线 在 x 轴上多次改变点 M 的位置，得到相应的点 P，会发现这些点 P 竟然在一条抛物线 L 上！记点 P（ x， y），连接 （ 1）求出 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）若 锐角 正切函数值为 43 求点 M 的坐标； 设点 N 在直线 Q 在抛物线 L 上，当 1，且 和最小时，求点 Q 的坐标 （第 28 题） 备用 O 1 A 2 3 4 5 x y 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 （第 28 题） 备用 O 1 A 2 3 4 5 x y 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 海安县 2016 年九年级学业水平测试 数学参考答案及评分细则 说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题 （ 本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A B C B D C B D D 二、填空题 （本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ） 11 5； 12 （ 1， 0） ； 13 2； 14 110； 15 9； 16 减小； 17 (6 4 2)； 18 y 18x 19. 三、解答题 （本大题共有 10 小题，共 96 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分 10 分） （ 1） 解：原式 4 1 3 1 3 分 4 3 5 分 （ 2） 解： 2 ，得 5x 5， x 1， 8 分 将 x 1 代入 ，得 y 1 9 分 原方程组的解为 10 分 20 （本题满分 6 分） 解：原式2 )1()21( x 3 分 )1( 2)21( xx 4 分 6 分21 （本题满分 8 分） （ 1） m 30， n 20； 2 分 4 分 （ 2） 90； 6 分 （ 3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为： 保密材料 阅卷使用 900（ 10% 15% 25%） 450 人 8 分 22 （本题满分 9 分） 解：（ 1）无理数为 23，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为 14 4 分 （ 2）从中随机选择两个不同的数，所有可能出现的结果有： （ 1， 23）、（ 1， 0）、（ 1， 5）、（ 23， 0）、（ 23， 5）、（ 0， 5）， 7 分 共有 6 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足 “均比 0 大 ”（记为事件 A）的结果有 1 种，所以 P(A) 16 9 分 23.（ 本题满分 8 分） 解：设普通列车的平均速度为 x 千米 /时，则高铁的平均速度是 米 /时 1 分 依题意，得 3 = 520x 4 分 解得： x 120 5 分 经检验， x 120 是原方程的解，且符合题意 6 分 所以 300 7 分 答：高铁行驶的平均速度是 300 千米 /时 8 分 24 （本题满分 10 分） 解：过点 P 作 足为 C，由已知 60， 37， 且由题意可知： 120 米 2 分 在 ，由 即 120 120 3 40 3 5 分 在 ，由 即 40 3 8 分 因此 120 即大 楼 高度 约为 10 分 25 （本题满分 10 分） （ 1）证明：连结 A 1 分 C P A B 又 P 2 分 A P 90， 90， 3 分 180 （ 90 4 分 点 B 在 O 上， 直线 O 的切线 5 分 （ 2）连结 O 的直径， 90， 6 分 7 分 23 6 9， 9 分 9 2 7 10 分 26 （本题满分 10 分） （ 1） 由题意， 1 2 3 26 1 分 (1 26) 26 2 2 分 351， 即前 26 行的点数的和为 351. 3 分 （ 2） 设前 n 行的点数的和为 300，列方程 12n(n 1) 300， 5 分 整理得 n 600 0， 6 分 (n 25)(n 24) 0， 7 分 25， 24， 8 分 n 为正整数， n 24； 9 分 答： 300 是前 24 行的点数的和 10 分 27 （本题 满分 12 分） （ 1）如答图 1 分别以点 B、 C 为圆心， 为半径作弧交正方形内部于点 T，连接 延长交边 点 E； 3 分 A B C P O D 评分提醒 ：该题的作法众多，估计学生会有 n 种成功作法，评卷老师注意结合考生的作图语句叙述仔细辨认，慎重评分命题意图也是引导学生重视古老的尺规作图及其背后的理由，平面几何的理 性思维的价值也在于此，这也是课程标准（ 2011 年版）上所倡导的 （ 2）证明：连接 答图 2 点 M 是 中点， 直平分 4 分 90 90 60 30， 60， 2 6 分 （ 3） 2 8 分 理由如下： 如答图 3 所示，过点 Q 作 点 F 交 点 G，则 正方形 ， 在 ， A 90 30 又 60， 90 9 分 N 30 A （第 27 题）答 图 1 B C D T E A （第 27 题）答 图 3 B C D E P M Q N F G A （第 27 题）答 图 2 B C D E P M Q 2 10 分 如答图 4 所示，过点 Q 作 点 F 交 点 G，则 同理可证 此时 A 60 又 N 30 30 N 12 分 28 （本题 满分 13 分） （ 1）如答图 ，连接 y 轴于 B，由 M 得 y； 1 分 在 ， x， 2 y， 根据勾股定理得 ( 2 y)2 2 分 整理得 y 141 3 分 （ 2） 当点 P 在第四象限时，设点 P 的坐标为（ x， 141）（ x 0） 直线 x 轴， y 轴 43，即 43 x 2 141 43，解得 4， 1（不合题意，舍去） 5 分 （第 28 题） 答图 O 1 A 2 3 4 5 x y 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 l1 M B A （第 27 题）答 图 B C D E P M Q N F 此时点 M 的坐标为 （ 4， 0） 6 分 当点 P 在第三象限时，由对称性同理可得点 M 的坐标为（ 4， 0） 7 分 综上可知，点 M 的坐标为 （ 4， 0）、（ 4， 0） 当 点 M 为 （ 4， 0）时，点 P 的坐标为（ 4， 5） 点 N 在直线 1， 点 N 的坐标为