江阴市周庄中学2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一 题 3分，共 30分） 1下列计算正确的是（ ） A（ 2） 0=0 B 3 2= 9 C D 2下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 3化简二次根式 得（ ） A 5 B 5 C 5 D 30 4能判定四边形 平行四边形的题设是（ ） A C B A= B， C= D C D， C D D，D 5如图， ， C=108， 分 于（ ） A 18 B 36 C 72 D 108 6如图，直线 平行四边形 角线的交点 O，分别交 E、 F，那么阴影部分的面积是平行四边形 积的（ ） A B C D 7若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 8如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ， ，则 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 第 2 页（共 22 页） 9如图矩形纸片 ，已知 ，折叠纸片使 与对角线 合，点 B 落在点 F 处，折痕为 则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10在平面直角坐标系中，正方形 如图所示的方式放置，其中点 y 轴上，点 x 轴上，已知正方形 ， 0， 正方形边长是（ ） A（ ） 2014 B（ ） 2015 C（ ） 2015 D（ ） 2014 二、填空题：（每小题 6分，共 26分） 11计算： = ； = ； = 12已知 a 2，则 = 13若 成立，则 x 满足 14在等腰三角形、平行四边形、矩形 、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 个 15若平行四边形中两个内角的度数比为 1： 2，则其中较大的内角是 度 16若菱形的两条对角线分别为 10 和 24，则该菱形的边长是 ，菱形的面积是 ，菱形的高是 17已知矩形 两条对角线 于点 O，若 D=8 20则长为 18在平面直角坐标系中，矩形 顶点 O 在标原点，顶点 A、 B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， ， ， D 为边 中点 第 3 页（共 22 页） （ 1）若 E 为边 的一个动点，当 周长最小时，则点 E 的坐标为 ；（ 2）若 E、 F 为边 的两个动点，且 ，当四边形 周长最小时，则点 E 的坐标为 三、解答题（共 44 分） 19计算 （ 1） （ 2） 20已知： ， ，求代数式 x2+值 21如图，在平行四边形 ， 别平分 点E 和点 F 试说明（ 1） 等腰三角形； （ 2）四边形 平行四边形 22如图，已知 ， C=90分 E， ，求证：四边形 菱形 23如图， E， F 分别是矩形 边 的点，若 C，且 （ 1）求证： C； （ 2）已知 ，求 长 24如图，平面直角坐标系中，矩形 对角线 2， 0 （ 1）求 B、 C 两点的坐标； 第 4 页（共 22 页） （ 2）过点 G（ 0， 6）作 足为 F，直线 别交 点 E、 D，求直线 解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，若点 M 在 直线 ，平面内是否存在点 P，使以 O、 F、 M、 存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25如图 1，矩形 ，点 E， F， G， H 分别在 ，若 1= 2= 3= 4，则称四边形 矩形 反射四边形图 2，图 3，图 4 中，四边形 矩形，且 ， 理解与作图： （ 1）在图 2，图 3 中，点 E， F 分别在 上，试利用正方形网格在图上作出矩形反射四 边形 计算与猜想： （ 2）求图 2，图 3 中反射四边形 周长，并猜想矩形 反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明： （ 3）如图 4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长 延长线于 M，试利用小华同学给我们的启发证明（ 2）中的猜想 第 5 页（共 22 页） 2015年江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一 题 3分，共 30分） 1下列计算正确的是（ ） A（ 2） 0=0 B 3 2= 9 C D 【考点】 实数的运算；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 利用零指数幂、负指数幂和开平方的运算法则计算 【解答】 解： A、根据任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，故 A 错误； B、根据正负指数的转换方法，得： ，故 B 错误； C、 = =3，故 C 正确； D、根据只有同类二次根式才能合并， D 错误 故选 C 2下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定 义，先化简，再判断 【解答】 解： A、 =2 ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 A 选项错误； B、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 B 选项错误； C、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 C 选项错误； D、 =3 ，与 的被开方数相同，是同类二次根式，故 D 选项正确 故选： D 3化简二次根式 得（ ） A 5 B 5 C 5 D 30 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 利用二次根式的意义化简 【解答】 解： = =5 故选 B 4能判定四 边形 平行四边形的题设是（ ） A C B A= B， C= D C D， C D D，D 第 6 页（共 22 页） 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据判定定理逐项判定即可 【解答】 解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有 C 符合条件 故选 C 5如图， ， C=108， 分 于（ ） A 18 B 36 C 72 D 108 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 因为平行四边形对边平行，由两直线平行，同旁内角互补，已知 C，可求 分 【解答】 解： C=180， 把 C=108代入，得 80 108=72 又 分 72=36 故选 B 6如图，直线 平行四边形 角线的交点 O，分别交 E、 F，那么阴影部分的面积是平行四边形 积的（ ） A B C D 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由平行四边形的性质得到 C， D， 出 等， 等，得到面积相等，即可得到选项 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 第 7 页（共 22 页） S S 同理 S 0B=0D， S 阴影部分的面积是 S S 平行四边形 故选： B 7若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式无意义，那么二次根式的被开方数为负数，或者分母为 0，列式求解即可 【解答】 解：根据题意可知，当 x 2 0 时，二次根式有意义， 解得 x 2， 故选 C 8如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ， ，则 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图 基本作图 【分析】 由基本作图得到 F，加上 分 根据等腰三角形的性质得到O= ，再根据平行四边形的性质得 以 1= 3，于是得到 2= 3，根据等腰三角形的判定得 B，然后再根据等腰三角形的性质得到 E，最后利用勾股定理计算出 而得到 长 【解答】 解：连结 于点 O，如图， F， 分 O= ， 四边形 平行四边形， 1= 3， 2= 3， 第 8 页（共 22 页） B， 而 E， 在 ， = =4， 故选 C 9如图矩形纸片 ，已知 ，折叠纸片使 与对角线 合，点 B 落在点 F 处，折痕为 则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】 先根据矩形的特点求出 长，再由翻折变换的性质得出 直角三角形，利用勾股定理即可求出 长，再在 利用勾股定理即可求出 长 【解答】 解： 四边形 矩形， ， ， 折而成， F=3， F， 直角三角形， 3=5， 在 ， = =4， 设 AB=x， 在 ， （ x+4） 2=2，解得 x=6， 故选： D 10在平面直角坐标系中，正方形 如图所示的方式放置，其中点 y 轴上，点 x 轴上，已知正方形 ， 0， 正方形边长是（ ） 第 9 页（共 22 页） A（ ） 2014 B（ ） 2015 C（ ） 2015 D（ ） 2014 【考点】 正方形的性质 【分析】 利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得 出答案 【解答】 方法一： 解：如图所示： 正方形 边长为 1， 0， 23 0， 1 ，则 ） 1， 同理可得： =（ ） 2， 故正方形 边长是：（ ） n 1 则正方形 边长是：（ ） 2014 故选： D 方法二： 正方形 边长为 1， 0， 2， 0， ， 同理： = ， q= ， 正方形 边长 =1 第 10 页（共 22 页） 二、填空题：（每小题 6分，共 26分） 11计算： = 3 ； = 30 ； = 【考点】 二次根式的乘除法；二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的乘除计算即可 【解答】 解： =3； =30 ； =3 故答案为： 3； 30 ； 12已知 a 2，则 = 2 a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的性质解答 【解答】 解：因 为 a 2，所以 a 2 0， 故 =|a 2|=2 a 13若 成立，则 x 满足 2x 3 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出 x 的取值范围 【解答】 解： 成立， ， 解得： 2x 3 故答案为： 2x 3 14在等腰三角 形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 2 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、正方形，共 2 个 故答案为： 2 15若平行四边形中两个内角的度数比为 1： 2，则其中较大的内角是 120 度 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得出 出 B+ C=180，根据 B： C=1： 2，求出 C 即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 第 11 页（共 22 页） B+ C=180， B： C=1： 2， C= 180=120， 故答案为： 120 16若菱形的两条对角线分别为 10 和 24，则该菱形的边长是 13 ，菱形的面积是 120 ，菱形的高是 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长；根 据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出该菱形的面积；继而求得菱形的高 【解答】 解： 菱形的两条对角线长分别为 10 和 24， 该菱形的面积是： 1024=120； 该菱形的边长为： =13， 菱形的高 = 故答案为： 13， 120， 17已知矩形 两条对角线 于点 O，若 D=8 20则长为 2 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质得出 D，进而可求出 B 的长，再证明 等边三角形，即可得出 A=2 【解答】 解： 四边形 矩形， D， D=8 D=4 C=4 B=2 20， 0， 等边三角形， A=2 故答案为： 2 第 12 页（共 22 页） 18在平面直角坐标系中，矩形 顶点 O 在标原点，顶点 A、 B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， ， ， D 为边 中点 （ 1）若 E 为边 的一个动点，当 周长最小时，则点 E 的坐标为 （ ， 0） ；（ 2）若 E、 F 为边 的两个动点，且 ，当四边形 周 长最小时，则点 E 的坐标为 （ 1， 0） 【考点】 轴对称 标与图形性质 【分析】 （ 1）由于 C、 D 是定点，则 定值，如果 周长最小，即 E 有最小值为此，作点 C 关于 x 轴的对称点 C，当点 E 在线段 CD 上时， 周长最小； （ 2）由于 长为定值，如果四边形 周长最小，即 C 有最小值为此，作点 D 关于 x 轴的对称点 D，在 上截取 ，当点 E 在线段 DG 上时，四边形 周长最小 【解答】 解：（ 1）如图 1，作点 C 关于 x 轴的对称点 C，连接 CD 与 x 轴交于点 E，连接 若在边 任取点 E（与点 E 不重合），连接 CE， 由 CE CD=CE+ 可知 周长最小 在矩形 ， ， ， D 为边 中点， ， D=4， ， 第 13 页（共 22 页） = = ， 即点 E 的坐标为（ ， 0） 故答案为：（ ， 0） （ 2）作点 D 关于 x 轴的对称点 D，在 上截取 ，连接 DE 与 x 轴交于点 E，在截取 ，如图 2 所示 F， 四边形 平行四边形， F 又 长为定值， 此时得到的点 E、 F 使四边形 周长最小， D D ， C 3=3， DO=， DB=DO+8=12， = =1 即点 E 的坐标为（ 1， 0） 故答案为：（ 1， 0） 三、解答题（共 44 分） 19计算 （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先将每一个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （ 2）先将 3 与 化为最简二次根式，再合并括号内的同类二次根式，然后利用分配律计算即可 【解答】 解：（ 1） =3 +3 2 +5 =8 + ； （ 2） =6 （ 3 5 2 ） 第 14 页（共 22 页） =6 （ 5 ） =12 60 20已知： ， ，求代数式 x2+值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先有 ， ，易计算出 x+y=4， 3=1，再把 x2+形为（ x+y）2 2后利用整体思想进行计算 【解答】 解： ， ， x+y=4， 3=1， x2+ x+y） 2 22 21=14 21如图，在平行四边形 ， 别平分 点E 和点 F 试说明（ 1） 等腰三角形； （ 2）四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的判定，要证 等腰三角形，可证 已知和平行四边形的性质很容易证得 （ 2）在（ 1）的基础上，可证 C， 证四边形 平行四边形 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， 别平分 E， 等腰三角形； （ 2）同理可证 等腰三角形， C， 由（ 1）知 E， D， C， E， C， 四边形 平行四边形 第 15 页（共 22 页） 22如图，已知 ， C=90分 E， ，求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定 【分析】 首先判定该四边形是平行四边形，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可 【解答】 证明： C=90， E， 四边形 平行四边形 分 又 平行四边形， D， 四边形 菱形 23如图， E， F 分别是矩形 边 的点，若 C，且 （ 1）求证： C； （ 2）已知 ，求 长 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）根据矩形的性质和已知条件可证明 证得 C； （ 2）由（ 1）可知 C，在 由勾股定理可求得 长 【解答】 （ 1）证明：在矩形 ， A= D=90， 1+ 2=90， 0， 2+ 3=90， 1= 3， 在 ， ， 第 16 页（共 22 页） C； （ 2）解：由（ 1）得 C， C= ， 在矩形 ， D= ， 在 R ， （ ） 2+（ ） 2= 24如图，平面直角坐标系中，矩形 对角线 2， 0 （ 1）求 B、 C 两点的坐标； （ 2）过点 G（ 0， 6）作 足为 F，直线 别交 点 E、 D，求直线 解析式； （ 3）在（ 2）的条 件下，若点 M 在直线 ，平面内是否存在点 P，使以 O、 F、 M、 存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）利用三角函数求得 及 长度，则 C、 B 的坐标即可得到； （ 2）先求出直线 斜率，设直线 解析式是 y= x+b，再把点 G 代入求出 b 的值即可； （ 3）分当 菱形的边和当 对角线两种情况进行讨论利用三角 函数即可求得 【解答】 解：（ 1）在直角 ， 0 = ， 设 x，则 x， 根据勾股定理得：（ 3x） 2+（ x） 2= 即 944， 解得： x=2 故 C 的坐标是：（ 6 ， 0）， B 的坐标是（ 6 ， 6）； （ 2） 直线 斜率是： = ， 直线 斜率是： 设直线 解析式是 y= x+b， 第 17 页（共 22 页） G（ 0， 6）， b= 6， 直线 解析式是： y= x 6； （ 3） C 的坐标是：（ 6 ， 0）， B 的坐标是（ 6 ， 6）； A（ 0， 6）， 设直线 解析式为 y=kx+b（ k0）， ， 解得 直线 解析式为 y= x+6 直线 解析式为 y= x 6， ， 解得 F 是线段 中点， ， 直线 斜率是： x 轴夹角是 60， 当 菱形的边时（如图 1）， 则 0或 120 当 0时，过 N 作 y 轴，则 P6 =3， P6 =3 ，则 P 的坐标是（ 3， 3 ）； 当 20时，与当 0时关于原点对称，则坐标是（ 3， 3 ）； 当 对角线时（如图 2）， 于 称 F 的坐标是（ 3 ， 3）， 0， 在直角 ， ， = =2 作 y 轴于点 L 在直角 ， 0， 则 ， 第 18 页（共 22 页） P2 =3 故 P 的坐标是（ ， 3） 当 y 轴的交点时 G，这个时候 P 在第四象限， 此时点的坐标为：（ 3 ， 3） 则 P 的坐标 是：（ 3 ， 3）或（ 3， 3 ）或（ 3， 3 ）或（ ， 3） 25如图 1，矩形 ，点 E， F， G， H 分别在 ，若 1= 2= 3= 4，则称四 边形 矩形 反射四边形图 2，图 3，图 4 中，四边形 矩形，且 ， 理解与作图： （ 1）在图 2，图 3 中，点 E， F 分别在 上，试利用正方形网格在图上作出矩形反射四边形 计算与猜想： （ 2）求图 2，图 3 中反射四边形 周长，并猜想矩形 反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明： （ 3）如图 4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长 延长线于 M，试利用小华同