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用心 爱心 专心1 第一讲第一讲 集合与集合的运算集合与集合的运算 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的括号 内 1 精选考题 天津 设集合 A x x a 1 x R B x 1 x 5 x R 若 A B 则实 数 a 的取值范围是 A a 0 a 6 B a a 2 或 a 4 C a a 0 或 a 6 D a 2 a 4 解析 由于不等式 x a 1 的解是 a 1 x3 或 x 1 B x a x b 若 A B R A B x 32 A x y lg y 4 lg x 2 lg3 x y y 3x 2 x 2 UA x y y 3x 2 x 2 答案 UA B x y y 3x 2 x 2 10 已知集合 A B 与集合 A B 的对应关系如下表 A 1 2 3 4 5 1 0 1 4 8 B 2 4 6 8 2 1 0 1 4 2 0 2 A B 1 3 6 5 8 2 精选考题 0 2 8 若 A 2009 0 精选考题 B 2009 0 2011 试根据图表中的规律写出 A B 解析 通过对表中集合关系的分析可以发现 集合 A B 中的元素是 A B 中的元素再去 掉 A B 中的元素组成 故当 A 2009 0 精选考题 B 2009 0 2011 时 A B 精选考题 2011 答案 精选考题 2011 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步骤 用心 爱心 专心4 11 规定 与 是两个运算符号 其运算法则如下 对任意实数 a b 有 a b ab a b b a2 b2 1 且 2 a b 2 a b Z 用列举法表示集合 2 ab Ax xab b 解 根据运算法则有 2 22 2abab1ab1 a1 b0b1 b b0 2 ab xab b ab b 当时或因为在中 为分母故不符合题意舍去 当 a 0 时 b 1 把 a 1 b 1 或 a 0 b 1 代入 x a b 2 1 得 x 1 或 x 2 故 A 1 2 12 已知集合 A 2 x x2 xy 集合 B 2 1 y x 是否存在实数 x y 使 A B 若存在 试 求 x y 的值 若不存在 说明理由 解 假设存在实数 x y 使 A B 若 x 1 则集合 A B 中出现 2 个 1 这与集合中元素的互异 性矛盾 所以必有 2 21 1 xyx xyxyy 或 1 由 x2 y 且 xy 1 解得 x y 1 与集合中元素的互异性矛盾 2 由 x2 1 且 xy y 解得 x 1 y R 舍去 或 x 1 y 0 经检验 x 1 y 0 适合题意 13 已知两集合 A x x t2 a 1 t b B x x t2 a 1 t b 求常数 a b 使 A B x 1 x 2 22 2 2 4 1 4
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