规律与探究专题复习

1 专题复习专题复习 规律与探究规律与探究 姓名 班级 学号 例题探究 1 类比 转化 从特殊到一般等思想方法 在数学学习和研究中经常用到 如下是一个案例 请补充完整 原题 如图 1 在 ABCD 中 点 E 是 BC 边上的中点 点 F 是线段 AE 上一点 BF 的延 长线交射线 CD 于点 G 若 求的值 AF 3 BF CD CG 1 尝试探究 在图 1 中 过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H 则 AB 和 EH 的数量关系 是 CG 和 EH 的数量关系是 的值是 CD CG 2 类比延伸 如图 2 在原题的条件下 若则的值是 用 AF m m0 BF CD CG 含的代数式表示 试写出解答过程 m 3 拓展迁移 如图 3 梯形 ABCD 中 DC AB 点 E 是 BC 延长线上一点 AE 和 BD 相交于点 F 若ABCD 则的值是 ABBC a b a0b0 CDBE AF EF 用 a b 含的代数 式表示 2 2 在平面直角坐标系中 如图 1 将 n 个边长为 1 的正方形并排组成矩形 OABC 相邻 两边 OA 和 OC 分别落在轴和轴的正半轴上 设抛物线过矩形xy 2 0yaxbxc a 顶点 B C 1 当 n 1 时 如果 1 试求的值 ab 2 当 n 2 时 如图 2 在矩形 OABC 上方作一边长为 1 的正方形 EFMN 使 EF 在线 段 CB 上 如果 M N 两点也在抛物线上 求出此时抛物线的解析式 3 将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 使得点 B 落到轴的正半轴上 如果该抛物线x 同时经过原点 O 试求当 n 3 时的值 直接写出关于 n 的关系式 aa 3 课前热身课前热身 1 观察下面的图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 个图形共有 120 个 2 如图 在一单位为 1 的方格纸上 都是斜 123 A A A 345 A A A 567 A A A 边在 x 轴上 斜边长分别为 2 4 6 的等腰直 角三角形 若 的顶点坐标分别为 2 0 123 A A A 1 A 1 1 0 0 则依图中所示规律 2 A 3 A 的坐标为 2012 A 3 如图 12 已知 A1 A2 A3 An 是 x 轴上的 点 且 OA1 A1A2 A2A3 An 1An 1 分别过 点 A1 A2 A3 An 作 x 轴的垂线交反比例函数 y x 0 的图象于点 B1 B2 B3 Bn 过点 B2作 1 x B2P1 A1B1于点 P1 过点 B3作 B3P2 A2B2于点P2 记 B1P1B2的面积为 S1 B2P2B3的面积为 S2 BnPnBn 1的面积为 Sn 则 S1 S2 S3 Sn 课后作业课后作业 1 1 计算 1 2 2012 0 2 因式分解 m3n 9mn 9 2 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 ABC 的顶点 A B C 在小正方形的顶点上 将 ABC 向下平移 4 个单 位 再向右平移 3 个单位得到 然后将 绕点 1 A 1 B 1 C 1 A 1 B 1 C 顺时针旋转 90 得到 1 A 1 A 2 B 2 C y x OA1A2A3 B1 B2 B3P1 P2 图 12 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 A8 A7 A6 A4 A2 A1 A5A3 x y O 4 1 在网格中画出 和 1 A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 计算线段 AC 在变换到的过程中扫过区域的面积 重叠部分不重复计算 1 A 2 C 3 甲 乙 丙 丁 4 名同学进行一次羽毛球单打比赛 要从中选 2 名同学打第一场比赛 求下列事件的概率 1 已确定甲打第一场 再从其余 3 名同学中随机选取 1 名 恰好选中乙同学 2 随机选取 2 名同学 其中有乙同学 4 为了改善生态环境 防止水土流失 某村计划在荒坡上种 480 棵树 由于青年志愿者 的支援 每日比原计划多种 结果提前 4 天完成任务 原计划每天种多少棵树 1 3 5 如图 O 的圆心在坐标原点 半径为 2 直线 y x b b 0 与 O 交于 A B 两点 点 O 关于直线 y x b 的对称点 O 1 求证 四边形 OAO B 是菱形 2 当点 O 落在 O 上时 求 b 的值 6 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 O 为坐标 原点 点 D 为抛物线的顶点 点 E 在抛物线上 点 F 在 x 轴上 四边形 OCEF