2013届高三数学暑假作业 推理与证明

1 20132013 届高三数学暑假作业届高三数学暑假作业 考点 48 合情推理与演绎推理 1 给出下面类比推理命题 其中 Q 为有理数集 R 为实数集 C 为复数集 若a bbabaR 0 则 类比推出 若 a bbabaC 0 则 若a b c ddbcadicbiaR 则复数 类比推出 若a b c d Q 则dbcadcba 22 若a bbabaR 0 则 类比推出 若a bbabaC 0 则 其中类比结论正确的命题是 2 若 ABC内切圆半径为r 三边长为a b c 则 ABC的面积 S r a b c 类比到空间 1 2 若四面体内切球半径为R 四个面的面积为S1 S2 S3 S4 则四面体的体积 3 我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题 如果与一固定直线平行的直线 被甲 乙两个封闭的图形所截得线段的比都为 k 那么甲的面积是乙的面积的 k 倍 你可以从 给出的简单图形 中体会这个原理 现在图 中的曲线分别是 22 22 1 0 xy ab ab 与 222 xya 运用上面的原理 图 中椭圆的面积为 4 观察下列各式 9 1 8 16 4 12 25 9 16 36 16 20 这些等式反映了正整数间的 某种规律 设 n 表示正整数 用关于 n 的等式表示为 5 已知 正方形的对角相等 平行四边形的对角相等 正方形是平行四边形 根据三 段论推理得到一个结论 则这个结论的序号是 考点 49 分析法和综合法 6 为提高信息在传输中的抗干扰能力 通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输 信息 设定原信息为 012i a a a a 01 012i 传输信息为 0012 1 h a a a h 其中 001102 haahha 运算规则为 000 011 101 110 例如原信息为 111 则传输信息为 01111 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信 息出错 则下列三个接收信息 1 11010 2 01100 3 10111 一定有误的是 填序号 7 有一道解三角形的题目 因纸张破损有一个条件模糊不清 具体如下 在 ABC中 已 知3 4 aB 求角 A 经推断 破损处的条件为三角形一边的长度 且答 案提示 6 A 试在横线上将条件补充完整 O x y x l 甲 甲 乙 乙 将 l 向右平移 2 考点 50 反证法 8 某同学准备用反证法证明如下一个问题 函数 f x在 0 1上有意义 且 0 1 ff 如果 对于不同的 12 0 1x x 都有 1212 f xf xxx 求证 12 1 2 f xf x 那么他的 反设应该是 二二 感悟解答感悟解答 1 答 解析 类比是两个对象具有某些相似特征 由其中一个对象的某些已知特征 推出另一个对象也具有这些特征的推理 解题时从观察比较入手 根据特征联想类推 从而 猜测出新的结论 猜测是否正确需要证明 类比是合情推理的一种 本题中 是由实数集上 的关系类比到复数范围上 是复数上的关系类比到无理数集 结论都正确 2 答 R S1 S2 S3 S4 解析 比较两个对象 三边对四面 面积对体积 内切圆对内切 1 3 球 三边长对四个面的面积 由 S r a b c 等式两边的量 类比对应到体积 系数 半 1 2 1 3 径 R S1 S2 S3 S4 3 答 ab 解析 设直线xm 与图中的圆和椭圆相交 求得在圆上被截得的线段长 22 2yam 在椭圆上截得线段长 22 2b yam a 椭圆面积为 2 b aab a 4 答 22 2 4 1 nnn 解析 归纳推理是依据部分对象或有限的事实 概括出一 般性 即从部分到整体 从个性到一般 这里每个等式左边是两个整数的平方差 5 答 演绎推理是从一般性原理出发 推出某个特殊情况下的结论 三段论是演绎推 理的一般形式 包括大前提 小前提 结论三部分 这里 可推出 其中 是大前提 是小前提 是结论 6 答 3 解析 新背景下的信息转换问题 需要认真分析对应关系 在对应关系下求 出原象 如对于第一个接受信息 依据对应关系可知 012 101a a a 求得 001 101haa 同理求得 1 0h 故 1 正确 对于 3 若原信息为 011 则 接收信应为 10110 7 答 6b 或填 36 2 22 c 解析 若所缺为边b 由正弦定理 得6b 满 足关系 sinsinABabAB 若所缺的边为c 可先求得 7 12 C 由正弦定 理得 36 2 22 c 8 答 12 0 1x x 使得 1212 f xf xxx 且 12 1 2 f xf x 解析 反证法解题是从假设原命题不成立开始 把结论的否定作为条件 连同其他条件一起 经过推断 得出与已知条件或已有原理相矛盾 实现否定之否定 从而肯定原命题的正确性 这里进行假设时 注意把函数 f x在 0 1上有意义 且 0 1 ff 剥离出来作为已知条件 三三 范例剖析范例剖析 例 1 在 Rt ABC 中 CA CB 斜边 AB 上的高为h1 3 则 222 1 111 CBCAh 类比此性质 如图 在四 面体 P ABC 中 若 PA PB PC 两两垂直 底 面 ABC 上的高为 h 则得到的正确结论为 例 2 已知x y z均为正数 求证 111 xyz yzzxxyxyz 类题 设a b c均为正实数 求证 a2 1 b2 1 c2 1 cb 1 ac 1 ba 1 例 3 观察下列三角形数 1 第一行 D O 4 2 2 第二行 3 4 3 第三行 4 7 7 4 第四行 5 11 14 11 5 假设第n行的第二个数为 2 N n ann 依次写出第六行的所有6个数字 归纳出 1nn aa 与 的关系式并求出 n a的通项公式 设1 nn a b 求证 23 2 n bbb 四四 巩固训练巩固训练 1 有一个六个面分别标上数字 1 2 3 4 5 6 的正方体 甲 乙 丙三位同学从不同的 角度观察的结果如图所示 如果记 2 的对面的数字为m 3 的对面的数字为n 则mn 2 如果 f abf af b 且 1 2f 则 2 4 6 2006 2008 1 3 5 2005 2007 fffff fffff 3 电子计算机使用二进制 只有两个数码 0 1 逢 2 进一 它与十进制的换算关系如下表 十进制数 012345678910 二进制数 011011100101110111100010011010 观察二进制为 1 位数 2 位数 3 位数时 对应的十进制的数 当二进制为 6 位数时 能表 示十进制中最大和最小的数分别为 4 某超市为了吸引顾客 采用 满一百送二十 连环送 的酬宾促销方式 即顾客在店内 花钱满 100 元 可以是现金 也可以现金与奖励劵合计 就送 20 元 满 200 元就送 40 元 奖