云南省2011届高三数学一轮复习阶段知识回顾（4）

用心 爱心 专心1 高三一轮复习阶段知识回顾 高三一轮复习阶段知识回顾 4 4 1 设集合 A yx 64 yx B yx 723 yx 则满足 C A B 的集合 C 的个数是 2 若 sin3cosf xaxx 是偶函数 则实数a 3 已知命题 p sin1xRx 则p 为 4 已知函数 y f x x 0 2 的导函数 y f x 的图象 如图所示 则 y f x 的单调增区间为 5 已知 xf为 R R 上的奇函数 当0 x时 1 xxxf 若 2 af 则实数 a 6 二次函数12 2 xaxxf的值域是 0 则函数 xffy 的值域是 7 若函数 2 xb y x 在 4 2 a bb 上的值域为 2 则 b a 8 若 5 x 则 1 1 x x的最小值为 9 已知a b c d为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 的 条件 填 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 中的一个 10 已知直线aaxyxy则相切与曲线 ln 1 的值为 11 函数xaxxf 在 1 4 上单调递增 则实数a的最大值为 12 已知 xfy 是定义在实数集 R 上的偶函数 且在 0上单调递增 则不等式 1 2 xfxf上的解集为 13 已知周期函数 xf是定义在 R 上的奇函数 且 xf的最小正周期为 3 2 1 f mmf则 2 的取值范围为 14 已知函数 0 0 log 3 1 2 xfdcfbfafcbaxxf x 是函数实数 的一个零 点 给出下列四个判断 ad ba cd cd 其中可能成立的个数为 2 1 x y O 1 第 4 题 图 3 2 2 用心 爱心 专心2 15 已知集合 1 0 7 x Ax x 22 220Bx xxaa 1 当4a 时 求AB 2 若AB 求实数a的取值范围 16 已知函数 ln x f x x 1 求函数 f x的单调区间 2 设0 a 求函数 f x在 2 4aa上的最小值 3 某同学发现 总存在正实数a b ab 使 ba ab 试问 他的判断是否正确 若 不正确 请说明理由 若正确 请直接写出a的取值范围 不需要解答过程 17 已知函数 2 24 axxxf I 求证 方程1 xf有实根 II xxfxh 在 0 1 上是单调递减的 求实数 a 的取值范围 III 当1 1 0 xfxx的不等式关于时的解集为空集 求所有满足条件的实数 a 的值 18 在金融危机中 某钢材公司积压了部分圆钢 经清理知共有 2009 根 现将它们堆放在一起 1 若堆放成纵断面为正三角形 每一层的根数比上一层根数多 1 根 并使剩余的圆钢尽可 能地少 则剩余了多少根圆钢 2 若堆成纵断面为等腰梯形 每一层的根数比上一层根数多 1 根 且不少于七层 共有几种不同的方案 已知每根圆钢的直径为 10cm 为考虑安全隐患 堆放高度不得高于 4m 则选择哪个 方案 最能节省堆放场地 19 某化工厂打算投入一条新的生产线 但需要经环保部门审批同意方可投入生产 已知 该厂连续生产n个月的累计产量为 1 1 21 2 f nn nn 吨 但如果产量超过 96 吨 将会给环境造成危害 用心 爱心 专心3 1 请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期 2 若该厂在环保部门的规定下生产 但需要每月交纳a万元的环保税 已知每吨产品 售价0 6万元 第n个月的工人工资为 2 82 1 55 g nnn 万元 若每月都赢利 求出 a的范围 20 设函数x x q pxxfln2 且2 e p qeef 其中e是自然对数的底数 1 求p与q的关系 2 若 f x在其定义域内为单调函数 求p的取值范围 3 设 2 e g x x 若在 1 e上至少存在一点 0 x 使得 0 f x 0 g x成立 求 实数p的取值范围 高三一轮复习阶段知识回顾 高三一轮复习阶段知识回顾 4 参考答案 参考答案 1 2 2 0 3 1sin xRx 4 0 5 1 6 1 7 1 16 8 4 21 9 必要不充分 10 2 11 2 12 1 3 1 13 2 14 5 15 解 1 17Axx 当4a 时 2 224046Bx xxxx 1 6AB 2 2 0Bx xa xa 当1a 时 B AB 不成立 当2 aa 即1a 时 2 Ba a 1 27 a AB a 解得5 a 当2 aa 即1a 时 2 Baa 21 7 a AB a 解得7 a 综上 当AB 实数a的取值范围是 7 5 注 第 2 小题也可以用恒成立处理 即 22 220 xxaa 在 1 7上恒成立 用心 爱心 专心4 16 解 1 定义域为 0 2 1 ln x fx x 令 2 1 ln 0 x fx x 则ex 当x变化时 fx f x的变化情况如下表 f x的单调增区间为 0 e 单调减区间为 e 2 由 1 知 f x在 0 e上单调递增 在 e 上单调递减 所以 当4ae 时 即 4 e a 时 f x在 2 4aa上单调递增 min 2 f xfa 当2ae 时 f x在 2 4aa上单调递减 min 4 f xfa 当24aea 时 即 42 ee a 时 f x在 2 a e上单调递增 f x在 4ea上单调递 减 min min 2 4 f xfafa 下面比较 2 4 fafa的大小 ln 2 4 4 a fafa a 若1 4 e a 则 2 0 f afa 此时 min ln2 2 2 a f xfa a 若1 2 e a 则 2 0 f afa 此时 min ln4 4 4 a f xfa a 综上得 当01a 时 min ln2 2 2 a f xfa a 当1a 时 min ln4 4 4 a f xfa a 3 正确 a的取值范围是ea 1 17 解 I 要证012 24 axx的实根 也就是证明方程012 2 att有非负实数 根 而 012 044 21 22 ttatta的两根为故可设 012 01 2 2121 atttttt方程一正一负有正根 1 xf方程有实根 x 0 e e e fx 0 f x 1 e 用心 爱心 专心5 II 由题设知对任意的01441 1 0 3 axxxfxhx时恒成立 0 x时显然成立 4 3 4 3 1 1 0 4 1 4 1 4 1 10 2 max 22 的取值范围为 上单调递增在而 对任意的 a ga x xxg x xa x xax 3 由题设知 当1 44 1 0 3 axxx时恒成立 3 3 12412 0 444 1 0 44 2 3 a x a xaxxFa aFa axxxF 而故 不满足条件则若 记 当 1 3 3 0 301 3 aa xFa a 在上递减在时即 上递增 于是1 44 33 8 max 1 3 max max a a aF a FxF 解之得 4 3 a 当844 1 1 0 31 3 max aFxFxFa a 于是上递减在时即 与题意矛盾 综上所述 4 3 a 方法二 分离参数法 1441 1 44 33 axxaxx所以 0 x时显然成立 对任意的 x xa x xx 4 1 4 1 10 22 由 II 知 4 3 4 1 4 3 max 2 x xa 4 3 a 18 解 1 当纵断面为正三角形时 设共堆放n层 则从上到下每层圆钢根数是以 1 为 用心 爱心 专心6 首项 1 为公差的等差数列 且剩余的圆钢一定小于n根 从而由 2009 2 1 2 1 2009 nn n nn 且 Nn 得 当62 n时 使剩余的圆钢尽可能地少 此时剩余了 56 根圆钢 2 当当纵断面为等腰梯形时 设共堆放n层 则从上到下每层圆钢根数是以x为首 项 1 为公差的等差数列 从而2009 1 2 1 nnnx 即 4177220092 12 nxn 因1 n与n的奇偶性不同 所以12 nx与 n的奇偶性也不同 且12 nxn 从而由上述等式得 57412 7 nx n 或 28712 14 nx n 或 9812 41 nx n 或 8212 49 nx n 所以共有 4 种方案可供选择 因层数越多 最下层堆放得越少 占用面积也越少 所以由 2 可知 若41 n 则29 x 说明最上层有 29 根圆钢 最下层有 69 根圆钢 此时 如图所示 两腰之长为 400 cm 上下底 之长为 280 cm 和 680cm 从而梯形之高为3200 cm 而40010103200 所以符合条件 若49 n 则17 x 说明最上层有 17 根圆钢 最下层有 65 根圆钢 此时如图所示 两腰之长为 480 cm 上下底之长为 160 cm 和 640cm 从而梯形之高为3240 cm 显然 大于 4m 不合条件 舍去 综上所述 选择堆放 41 层这个方案 最能节省堆放场地 19 解 1 第n个月的月产量 1 1 1 2 fn f nf nnN n 11 1 21 1 1 2 1 1 23 22 f nn nnfnf nnnn 当时 2 1 32f nf nnn 用心 爱心 专心7 令 2 1 96 32960 6 f nf nnnn 16 即解得 3 max 6 nNn 2 若每月都赢利 则 2 3 32 0 6 5 nnag nnN n 恒成立 即 2 11 2 1 2 3 4 5 6 55 ann 恒成立 令 2 111 2 1 2 3 4 5 6 2 2 555 h nnnnh nh 时最小 且 所以 1 0 5 a 20 解 1 由题意得 2ln2 qp f epeeqe ee 1 0pq e e 而 1 0e e 所以p q的关系为pq 2 由 1 知 2ln2ln qp f xpxxpxx xx 2 22 22 ppxxp fxp xxx 令 2 2h xpxxp 要使 f x在其定义域 0 内是单调函数 只需 h x在 0 内满足 0 0h xh x 或恒成立 当0p 时 2h xx 因为x 0 所以 h x 0 2 2 x fx x 0 f x在 0 内是单调递减函数 即0p 适合题意 当p 0 时 2 2h xpxxp 其图像为开口向上的抛物线 对称轴为 1 0 x p min 1 h xp p 只需 1 0p p 即 1 0 0ph xfx 时 f x在 0 内为单调递增函数 故1p 适合题意 当p 0 时 2 2h xpxxp 其图像为开口向下的抛物线 对称轴为 1 0 x p 只要 0 0h 即0p 时 0h x 在 0 恒成立 故p 0 适合 用心 爱心 专心8 题意 综上所述 p的取值范围为10pp 或 3 2 e g x x 在 1 e上是减函数 xe 时 min 2g x 1x 时 max 2g xe 即 2 2g xe 当0p 时 由 2 知 f x在 1 e上递减 max 1 0f xf 2 不合题意 当 0 p 1 时