2017年贵州安顺市中考数学试卷含答案(新解析版)

2017 年贵州安顺市中考数学试卷 含答案 新解析版 2017 年贵州省安顺市中考数学试卷 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 2017 的绝对值是 A 2017B 2017C 2017 D 1 2017 答案 A 解析 试题解析 2017 的绝对值是 2017 故选 A 考点 绝对值 2 我国是世界上严重缺水的国家之一 目前我国每年可利用的淡水资源总量为 27500 亿米 3 人均占 有淡水量居全世界第 110 位 因此我们要节约用水 27500 亿用科学记数法表示为 21 cnjy com A 275 104B 2 75 104C 2 75 1012D 27 5 1011 答案 C 解析 试题解析 将 27500 亿用科学记数法表示为 2 75 1012 故选 C 考点 科学记数法 表示较大的数 3 下了各式运算正确的是 A 2 a 1 2a 1B a2b ab2 0C 2a3 3a3 a3D a2 a2 2a2 答案 D 考点 合并同类项 去括号与添括号 4 如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体 圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上 那么这个 几何体的俯视图为 21 cn jy com A B C D 答案 C 解析 试题解析 从上边看矩形内部是个圆 故选 C 考点 简单组合体的三视图 5 如图 已知 a b 小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上 若 1 40 则 2 的度数为 A 100 B 110 C 120 D 130 答案 D 解析 试题解析 如图 1 3 90 3 90 40 50 a b 2 3 180 2 180 50 130 故选 D 考点 平行线的性质 6 如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图 那么该班 40 名同学一周参加体 育锻炼时间的众数 中位数分别是 A 16 10 5B 8 9C 16 8 5 D 8 8 5 答案 B 考点 众数 条 形统计图 中位数 7 如图 矩形纸片 ABCD 中 AD 4cm 把纸片沿直线 AC 折叠 点 B 落在 E 处 AE 交 DC 于点 O 若 AO 5cm 则 AB 的长为 A 6cmB 7cmC 8cmD 9cm 答案 C 解析 试题解析 根据折叠前后角相等可知 BAC EAC 四边形 ABCD 是矩形 AB CD BAC ACD EAC EAC AO CO 5cm 在直角三角形 ADO 中 DO 3cm 22 AOAD AB CD DO CO 3 5 8cm 故选 C 考点 翻折变换 折叠问题 矩形的性质 8 若关于 x 的方程 x2 mx 1 0 有两个不相等的实数根 则 m 的值可以是 A 0B 1C 2D 3 答案 D 考点 根的判别式 9 如图 O 的直径 AB 4 BC 切 O 于点 B OC 平行于弦 AD OC 5 则 AD 的长为 A B C D 6 5 8 5 7 5 2 3 5 答案 B 解析 试题解析 连接 BD AB 是直径 ADB 90 OC AD A BOC cos A cos BOC BC 切 O 于点 B OB BC cos BOC 2 5 O B O C cos A cos BOC 2 5 又 cos A AB 4 AD AB AD 8 5 故选 B 考点 解直角三角形 平行线的性质 圆周角定理 10 二次函数 y ax2 bx c 0 的图象如图 给出下列四个结论 4ac b2 0 3b 2c 0 4a c 2b m am b b a m 1 其中结论正确的个数是 2 1 c n j y A 1B 2C 3D 4 答案 B 解析 试题解析 图象与 x 轴有两个交点 方程 ax2 bx c 0 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 4ac b2 0 正确 1 2 b a b 2a a b c 0 b b c 0 3b 2c 0 1 2 是正确 当 x 2 时 y 0 4a 2b c 0 4a c 2b 错误 由图象可知 x 1 时该二次函数取得最大值 a b c am2 bm c m 1 m am b a b 故 错误 正确的有 两个 故选 B 考点 二次函数图象与系数的关系 二 填空题 每小题 4 分 共 32 分 11 分解因式 x3 9x 答案 x x 3 x 3 解析 试题解析 原式 x x2 9 x x 3 x 3 考点 提公因式法与公式法的综合运用 12 在函数中 自变量 x 的取值范围 1 2 x y x 答案 x 1 且 x 2 考点 函数自变量的取值范围 13 三角形三边长分别为 3 4 5 那么最长边上的中线长等于 答案 2 5 解析 试题解析 32 42 25 52 该三角形是直角三角形 5 2 5 1 2 考点 勾股定理的逆定理 直角三角形斜边上的中线 14 已知 x y xy 则 x2y xy2的值为 36 答案 3 2 解析 试题解析 x y xy 3 x2y xy2 xy x y 63 18 3 2 考点 因式分解的应用 15 若代数式 x2 kx 25 是一个完全平方式 则 k 答案 10 解析 试题解析 代数式 x2 kx 25 是一个完全平方式 k 10 考点 完全平方式 16 如图 一块含有 30 角的直角三角板 ABC 在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 A B C 的位 置 若 BC 12cm 则顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 cm 21 世纪 教育网 答案 16 考点 旋转的性质 17 如图所示 正方形 ABCD 的边长为 6 ABE 是等边三角形 点 E 在正方形 ABCD 内 在对角线 AC 上有一点 P 使 PD PE 的和最小 则这个最小值为 21 世纪教育网版权所有 答案 6 解析 试题解析 设 BE 与 AC 交于点 P 连接 BD 点 B 与 D 关于 AC 对称 PD PB PD PE PB PE BE 最小 即 P 在 AC 与 BE 的交点上时 PD PE 最小 为 BE 的长度 正方形 ABCD 的边长为 6 AB 6 又 ABE 是等边三角形 BE AB 6 故所求最小值为 6 考点 轴对称 最短路线问题 等边三角形的性质 正方形的性质 18 如图 在平面直角坐标系中 直线 l y x 2 交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 A1 点 A2 A3 在直 线 l 上 点 B1 B2 B3 在 x 轴的正半轴上 若 A1OB1 A2B1B2 A3B2B3 依次均为等 腰直角三角形 直角顶点都在 x 轴上 则第 n 个等腰直角三角形 AnBn 1Bn顶点 Bn的横坐标为 答案 2n 1 2 解析 试题解析 由题意得 OA OA1 2 OB1 OA1 2 B1B2 B1A2 4 B2A3 B2B3 8 B1 2 0 B2 6 0 B3 14 0 2 22 2 6 23 2 14 24 2 Bn的横坐标为 2n 1 2 考点 点的坐标 三 解答题 本大题共 8 小题 满分 88 分 19 计算 3tan30 2 1 3 0 1 2017 3 1 3 答案 3 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 20 先化简 再求值 x 1 1 其中 x 为方程 x2 3x 2 0 的根 2 1x 答案 1 解析 试题分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把 a 的值代入进行计算即可 试题解析 原式 x 1 21 x 1 x x 1 1 1 x x x 1 1 1 x x x 1 由 x 为方程 x2 3x 2 0 的根 解得 x 1 或 x 2 当 x 1 时 原式无意义 所以 x 1 舍去 当 x 2 时 原式 2 1 2 1 1 考点 分式的化简求值 解一元二次方程 因式分解法 21 如图 DB AC 且 DB AC E 是 AC 的中点 1 2 1 求证 BC DE 2 连接 AD BE 若要使四边形 DBEA 是矩形 则给 ABC 添加什么条件 为什么 答案 1 证明见解析 2 添加 AB BC 解析 试题分析 1 要证明 BC DE 只要证四边形 BCED 是平行四边形 通过给出的已知条件便可 2 矩形的判定方法有多种 可选择利用 对角线相等的平行四边形为矩形 来解决 试题解析 1 证明 E 是 AC 中点 EC AC 1 2 DB AC 1 2 DB EC 又 DB EC 四边形 DBCE 是平行四边形 BC DE 2 添加 AB BC 理由 DB AE DB AE 四边形 DBEA 是平行四边形 BC DE AB BC AB DE ADBE 是矩形 考点 矩形的判定 平行四边形的判定与性质 22 已知反比例函数 y1 的图象与一次函数 y2 ax b 的图象交于点 A 1 4 和点 B m 2 来源 k x 21 世纪 教育 网 1 求这两个函数的表达式 2 根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 答案 1 反比例函数解析式为 y1 一次函数解析式为 y2 2x 2 2 2 x 0 或 x 1 www 2 1 cnjy com 4 x 2 根据题意 结 合图象 找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域 易得答案 试题解析 1 A 1 4 在反比例函数图象上 把 A 1 4 代入反比例函数 y1 得 4 解得 k1 4 k x 1 k 1 反比例函数解析式为 y1 4 x 又 B m 2 在反比例函数图象上 把 B m 2 代入反比例函数解析式 解得 m 2 即 B 2 2 把 A 1 4 和 B 坐标 2 2 代入一次函数解析式 y2 ax b 得 4 22 ab ab 解得 2 2 a b 一次函数解析式为 y2 2x 2 2 根据图象得 2 x 0 或 x 1 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 23 某商场计划购进一批甲 乙两种玩具 已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元 用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同 来源 21cnj y co m 1 求每件甲种 乙种玩具的进价分别是多少元 2 商场计划购进甲 乙两种玩具共 48 件 其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数 商场决定此 次进货的总资金不超过 1000 元 求商场共有几种进货方案 答案 1 甲 乙两种玩具分别是 15 元 件 25 元 件 2 4 解析 试题分析 1 设甲种玩具进价 x 元 件 则乙种玩具进价为 40 x 元 件 根据已知一件甲种玩具的进价与一件 乙种玩具的进价的和为 40 元 用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解 出处 21 教育名师 2 设购进甲种玩具 y 件 则购进乙种玩具 48 y 件 根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数 商场决定此次 进货的总资金不超过 1000 元 可列出不等式组求解 试题解析 设甲种玩具进价 x 元 件 则乙种玩具进价为 40 x 元 件 90150 40 xx x 15 经检验 x 15 是原方程的解 40 x 25 甲 乙两种玩具分别是 15 元 件 25 元 件 2 设购进甲种玩具 y 件 则购进乙种玩具 48 y 件 48 1525 48 1000 y yy y 解得 20 y 24 因为 y 是整数 甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数 y 取 20 21 22 23 共有 4 种方案 考点 分式方程的应用 一元一次不等式组的应用 24 随着交通道路的不断完善 带动了旅游业的发展 某市旅游景区有 A B C D E 等著名景点 该市旅游部门统计绘制出 2017 年 五 一 长假期间旅游情况统计图 根据以下信息解答下列问题 21 教育 网 1 2017 年 五 一 期间 该市周边景点共接待游客 万人 扇形统计图中 A 景点所对应的圆心 角的度数是 并补全条形统计图 2 根据近几年到该市旅游人数增长趋势 预计 2018 年 五 一 节将有 80 万游客选择该市旅游 请估 计有多少万人会选择去 E 景点旅游 3 甲 乙两个旅行团在 A B D 三个景点中 同时选择去同一景点的概率是多少 请用画树状图 或列表法加以说明 并列举所用等可能的结果 答案 1 50 108 补图见解析 2 9 6 3 1 3 解析 试题解析 1 该市周边景点共接待游客数为 15 30 50 万人 A 景点所对应的圆心角的度数是 30 360 108 B 景点接待游客数为 50 24 12 万人 补全条形统计图如下 2 E 景点接待游客数所占的百分比为 100 12 6 50 2018 年 五 一 节选择去 E 景点旅游的人数约为 80 12 9 6 万人 3 画树状图可得 共有 9 种可能出现的结果 这些结果出现的可能性相等 其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种 同时选择去同一个景点的概率 31 93 考点 列表法与树状图法 用样本估计总体 扇形统计图 条形统计图 25 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 OD BC 于点 D 过点 C 作 O 的切线 交 OD 的延 长线于点 E 连接 BE 1 求证 BE 与 O 相切 2 设 OE 交 O 于点 F 若 DF 1 BC 2 求阴影部分的面积 3 答案 1 证明见解析 2 4 3 4 3 解析 试题分析 1 连接 OC 如图 利用切线的性质得 OCE 90 再根据垂径定理得到 CD BD 则 OD 垂中平分 BC 所以 EC EB 接着证明 OCE OBE 得到 OBE OCE 90 然后根据切线的判定定理得到结论 www 21 cn 2 设 O 的半径为 r 则 OD r 1 利用勾股定理得到 r 1 2 2 r2 解得 r 2 再利用三角函数得到3 BOD 60 则 BOC 2 BOD 120 接着计算出 BE OB 2 33 然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式 利用阴影部分的面积 2S OBE S扇形 BOC进行计算即可 版权所有 21 教育 试题解析 1 证明 连接 OC 如图 CE 为切线 OC CE OCE 90 OD BC CD BD 即 OD 垂中平分 BC EC EB 在 OCE 和 OBE 中 O CO B O EO E ECEB OCE OBE OBE OCE 90 OB BE BE 与 O 相切 2 解 设 O 的半径为 r 则 OD r 1 在 Rt OBD 中 BD CD BC 1 2 3 r 1 2 2 r2 解得 r 2 3 tan BOD BD O D 3 BOD 60 BOC 2 BOD 120 在 Rt OBE 中 BE OB 2 33 阴影部分的面积 S四边形 OBEC S扇形 BOC 2S OBE S扇形 BOC 2 2 2 1 2 3 2 1202 360 4 3 4 3 考点 切线的判定与性质 扇形面积的计算 26 如图甲 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 B 点 C 经过 B C 两点的抛物线 y x2 bx c 与 x 轴的另一个交点为 A 顶点为 P 2 1 c n j y 1 求该抛物线的解析式 2 在该抛物线的对称轴上是否存在点 M 使以 C P M 为顶点的三角形为等腰三角形 若存在 请直接写出所符合条件的点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 21 教育名师原创作品 3 当 0 x 3 时 在抛物线上求一点 E 使 CBE 的面积有最大值 图乙 丙供画图探究 答案 1 y x2 4x 3 2 2 或 2 7 或 2 1 2 或 2 1 2 3 E 点坐标为 3 2 55 3 2 时 CBE 的面积最大 21 cnjy com 3 4 解析 试题分析 1 由直线解析式可求得 B C 坐标 利用待定系数法可求得抛物线解析式 2 由抛物线解析式可求得 P 点坐标及对称轴 可设出 M 点坐标 表示出 MC MP 和 PC 的长 分 MC MP MC PC 和 MP PC 三种情况 可分别得到关于 M 点坐标的方程 可求得 M 点的坐标 3 过 E 作 EF x 轴 交直线 BC 于点 F 交 x 轴于点 D 可设出 E 点坐标 表示出 F 点的坐标