2016-2017鲁教版五四新版八年级数学(下册)期末测试卷

第 1 页 共 27 页 八年级下册期末考试试卷八年级下册期末考试试卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 小题 1 下列式子中 属于最简二次根式的是 A B C D 2 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 A x 0 B x 1 C x 1 D x 0 且 x 1 3 下列命题 若三条线段的比为 1 1 则它们组成一个等腰直角三角形 两条对角线相 等的平行四边形是矩形 对角线互相垂直的四边形是菱形 两个邻角相等的平行四边形是矩形 中 其中正确命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 在平面直角坐标系中 以 A 1 0 B 2 0 C 0 1 为顶点构造平行四边形 下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 A 3 1 B 4 1 C 1 1 D 3 1 5 如图 在矩形 ABCD 中 AB 8 BC 4 将矩形 AC 折叠 点 B 落在点 B 处 重叠部分 AFC 的面 积为 A 12B 10C 8D 6 第 2 页 共 27 页 6 如图 已知在 ABC 中 点 D E F 分别是边 AB AC BC 上的点 DE BC EF AB 且 AD DB 3 5 那么 CF CB 等于 A 5 8 B 3 8 C 3 5 D 2 5 7 已知一元二次方程 ax2 bx c 0 若 a b c 0 则该方程一定有一个根为 A 0B 1C 1D 2 8 如图 P 是 Rt ABC 的斜边 BC 上异于 B C 的一点 过 P 点作直线截 ABC 使截得的三角形与 ABC 相似 满足这样条件的直线共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 9 如图 在 ABCD 中 AE BC 于 E AE EB EC a 且 a 是一元二次方程 x2 2x 3 0 的根 则 ABCD 的周长为 A 4 2B 12 6C 2 2D 2 或 12 6 10 如图 下列图中小正方形的边长为 1 阴影三角形的顶点均在格点上 与 ABC 相似的是 A B C D 11 已知命题 关于 x 的一元二次方程 x2 bx 1 0 当 b 0 时必有实数解 能说明这个命题是假 第 3 页 共 27 页 命题的一个反例可以是 A b 1B b 2C b 2D b 0 12 如图 在 ABC 中 A 36 AB AC AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O 交 AC 于点 D 连接 BD 下列结论错误的是 A C 2 A B BD 平分 ABC C S BCD S BODD 点 D 为线段 AC 的黄金分割点 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 8 8 小题 小题 13 如图 在 ABCD 中 E 在 AB 上 CE BD 交于 F 若 AE BE 4 3 且 BF 2 则 DF 14 若 x2 y2 2 5 x2 y2 6 0 则 x2 y2 15 已知 a b c 均为实数 且 b 1 c 3 2 0 方程 ax2 bx c 0 的根是 16 下列说法中 所有的等腰三角形都相似 所有的正三角形都相似 所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 其中说法正确的序号是 17 若的整数部分是 a 小数部分是 b 则 18 学校组织了一次篮球单循环比赛实数 a 在数轴上的位置如图所示 则 a 1 第 4 页 共 27 页 20 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 放大到原来的 2 倍 设点 B 的对应点 B 的横坐标是 a 则点 B 的横坐标是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 7 小题 小题 21 1 计算 2 2 2 解方程 x 1 x 2 x 1 22 一个醉汉拿着一根竹竿进城 横着怎么也拿不进去 量竹竿长比城门宽 4 米 旁边一醉汉嘲笑 他 你没看城门高吗 竖着拿就可以进去啦 结果竖着比城门高 2 米 二人没办法 只好请教聪明 人 聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿 二人一试 不多不少刚好进城 你知道竹竿有多长吗 23 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 过点 D 作 DE AC 且 DE AC 连接 AE 交 OD 于 点 F 连接 CE OE 1 求证 OE CD 2 若菱形 ABCD 的边长为 2 ABC 60 求 AE 的长 24 如图 一天早上 小张正向着教学楼 AB 走去 他发现教学楼后面有一水塔 DC 可过了一会抬 头一看 怎么看不到水塔了 心里很是纳闷 经过了解 教学楼 水塔的高分别为 20m 和 30m 它们之间的距离为 30m 小张身高为 1 6m 眼睛到头顶的距离忽略不计 小张要想看到水塔 他 与教学楼的距离至少应有多少 m 第 5 页 共 27 页 25 阅读下面的例题 解方程 x2 x 2 0 解 原方程化为 x 2 x 2 0 令 y x 原方程化成 y2 y 2 0 解得 y1 2 y2 1 当 x 2 x 2 当 x 1 时 不合题意 舍去 原方程的解是 x1 2 x2 2 请模仿上面的方法解方程 x 1 2 5 x 1 6 0 26 问题提出 如果我们身边没有量角器和三角板 如何作 15 大小的角呢 实践操作 如图 第一步 对折矩形纸片 ABCD 使 AD 与 BC 重合 得到折痕 EF 把纸片展开 得到 AD EF BC 第二步 再一次折叠纸片 使点 A 落在 EF 上的点 N 处 并使折痕经过点 B 得到折痕 BM 折痕 BM 与折痕 EF 相交于点 P 连接线段 BN PA 得到 PA PB PN 问题解决 1 求 NBC 的度数 2 通过以上折纸操作 还得到了哪些不同角度的角 请你至少再写出两个 除 NBC 的度数以 外 3 你能继续折出 15 大小的角了吗 说说你是怎么做的 27 如图 AB BD CD BD 垂足分别为 B D AD BC 相交于点 E 过点 E 作 EF BD 1 猜想 这三个量之间的数量关系并证明 2 若将图 中的垂直改为斜交 如图 AB CD AD BC 相交于点 E 过点 E 作 EF AB 交 BD 于点 F 试问 1 中的数量关系还成立吗 说明理由 3 试找出 S ABD S BED S BDC之间的关系式 并说明理由 第 6 页 共 27 页 第 7 页 共 27 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 小题 1 下列式子中 属于最简二次根式的是 A B C D 考点 最简二次根式 分析 根据最简二次根式的定义判断即可 解答 解 A 不是最简二次根式 错误 B 不是最简二次根式 错误 C 不能化简 是最简二次根式 正确 D 不是最简二次根式 错误 故选 C 点评 在判断最简二次根式的过程中要注意 1 在二次根式的被开方数中 只要含有分数或小数 就不是最简二次根式 2 在二次根式的被开方数中的每一个因式 或因数 如果幂的指数等于或大于 2 也不是最 简二次根式 2 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 A x 0 B x 1 C x 1 D x 0 且 x 1 考点 函数自变量的取值范围 分析 根据被开方数大于等于 0 分母不等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 x 0 且 1 x 0 解得 x 0 且 x 1 故选 D 点评 本题考查了二次根式有意义的条件 二次根式中的被开方数必须是非负数 否则二次根式 无意义 第 8 页 共 27 页 3 下列命题 若三条线段的比为 1 1 则它们组成一个等腰直角三角形 两条对角线相 等的平行四边形是矩形 对角线互相垂直的四边形是菱形 两个邻角相等的平行四边形是矩形 中 其中正确命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 命题与定理 分析 根据勾股定理的逆定理可对 进行判断 根据矩形的判定方法对 进行判断 根据菱形 的判定方法对 进行判断 解答 解 若三条线段的比为 1 1 则它们组成一个等腰直角三角形 所以 正确 两条对角线相等的平行四边形是矩形 所以 正确 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 所以 错误 两个邻角相等的平行四边形是矩形 所以 正确 故选 C 点评 本题考查了命题与定理 判断一件事情的语句 叫做命题 许多命题都是由题设和结论两 部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 一个命题可以写成 如果 那么 形式 有些命题的正确性是用推理证实的 这样的真命题叫做定理 4 如图 在平面直角坐标系中 以 A 1 0 B 2 0 C 0 1 为顶点构造平行四边形 下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 A 3 1 B 4 1 C 1 1 D 3 1 考点 平行四边形的判定 坐标与图形性质 分析 分别以 AC AB BC 为对角线画平行四边形 再分别写出各点的坐标 即可选出答案 解答 解 如图所示 第 9 页 共 27 页 以 AC 为对角线 可以画出 AFCB F 3 1 以 AB 为对角线 可以画出 ACBE E 1 1 以 BC 为对角线 可以画出 ACDB D 3 1 故选 B 点评 此题主要考查了平行四边形的判定 关键是考虑各种情况 正确画出图形 5 如图 在矩形 ABCD 中 AB 8 BC 4 将矩形 AC 折叠 点 B 落在点 B 处 重叠部分 AFC 的面 积为 A 12B 10C 8D 6 考点 翻折变换 折叠问题 矩形的性质 分析 已知 AD 为 AF 边上的高 要求 AFC 的面积 求得 FC 即可 求证 AFD CFB 得 B F DF 设 DF x 则在 Rt AFD 中 根据勾股定理求 x 于是得到 CF CD DF 即可得到答案 解答 解 由翻折变换的性质可知 AFD CFB DF BF 设 DF x 则 AF CF 8 x 在 Rt AFD 中 AF2 DF2 AD2 即 8 x 2 x2 42 解之得 x 3 CF CD FD 8 3 5 第 10 页 共 27 页 S AFC AF BC 10 故选 B 点评 本题考查了翻折变换 折叠问题 勾股定理的正确运用 本题中设 DF x 根据直角三角 形 AFD 中运用勾股定理求 x 是解题的关键 6 如图 已知在 ABC 中 点 D E F 分别是边 AB AC BC 上的点 DE BC EF AB 且 AD DB 3 5 那么 CF CB 等于 A 5 8 B 3 8 C 3 5 D 2 5 考点 平行线分线段成比例 分析 先由 AD DB 3 5 求得 BD AB 的比 再由 DE BC 根据平行线分线段成比例定理 可 得 CE AC BD AB 然后由 EF AB 根据平行线分线段成比例定理 可得 CF CB CE AC 则可求 得答案 解答 解 AD DB 3 5 BD AB 5 8 DE BC CE AC BD AB 5 8 EF AB CF CB CE AC 5 8 故选 A 点评 此题考查了平行线分线段成比例定理 此题比较简单 注意掌握比例线段的对应关系是解 此题的关键 7 已知一元二次方程 ax2 bx c 0 若 a b c 0 则该方程一定有一个根为 A 0B 1C 1D 2 考点 一元二次方程的解 第 11 页 共 27 页 专题 计算题 分析 将 c a b 代入原方程左边 再将方程左边因式分解即可 解答 解 依题意 得 c a b 原方程化为 ax2 bx a b 0 即 a x 1 x 1 b x 1 0 x 1 ax a b 0 x 1 为原方程的一个根 故选 B 点评 本题考查了一元二次方程解的定义 方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值 8 如图 P 是 Rt ABC 的斜边 BC 上异于 B C 的一点 过 P 点作直线截 ABC 使截得的三角形与 ABC 相似 满足这样条件的直线共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 考点 相似三角形的判定 分析 过点 P 作直线与另一边相交 使所得的三角形与原三角形有一个公共角 只要再作一个直 角就可以 解答 解 由于 ABC 是直角三角形 过 P 点作直线截 ABC 则截得的三角形与 ABC 有一公共角 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与 Rt ABC 相似 过点 P 可作 AB 的垂线 AC 的垂线 BC 的垂线 共 3 条直线 故选 C 点评 本题主要考查三角形相似判定定理及其运用 解题时 运用了两角法 有两组角对应相等 第 12 页 共 27 页 的两个三角形相似 来判定两个三角形相似 9 如图 在 ABCD 中 AE BC 于 E AE EB EC a 且 a 是一元二次方程 x2 2x 3 0 的根 则 ABCD 的周长为 A 4 2B 12 6C 2 2D 2 或 12 6 考点 平行四边形的性质 解一元二次方程 因式分解法 分析 先解方程求得 a 再根据勾股定理求得 AB 从而计算出 ABCD 的周长即可 解答 解 a 是一元二次方程 x2 2x 3 0 的根 a2 2a 3 0 即 a 1 a 3 0 解得 a 1 或 a 3 不合题意 舍去 AE EB EC a 1 在 Rt ABE 中 AB BC EB EC 2 ABCD 的周长 2 AB BC 2 2 4 2 故选 A 点评 本题考查了平行四边形的性质 勾股定理 以及用因式分解法解一元二次方程 是基础知 识要熟练掌握 10 如图 下列图中小正方形的边长为 1 阴影三角形的顶点均在格点上 与 ABC 相似的是 A B C D 考点 相似三角形的判定 分析 可利用正方形的边把对应的线段表示出来 利用三边对应成比例两个三角形相似 分别计 第 13 页 共 27 页 算各边的长度即可解题 解答 解 根据勾股定理 AB AC BC 2 所以 三边之比为 2 观各选项 只有 A 选项三角形符合 与所给图形的三角形相似 故选 A 点评 此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用 三角形对应边比值相等判定三角形相似的方 法 本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键 11 已知命题 关于 x 的一元二次方程 x2 bx 1 0 当 b 0 时必有实数解 能说明这个命题是假 命题的一个反例可以是 A b 1B b 2C b 2D b 0 考点 命题与定理 根的判别式 专题 常规题型 分析 先根据判别式得到 b2 4 在满足 b 0 的前提下 取 b 1 得到 0 根据判别式的 意义得到方程没有实数解 于是 b 1 可作为说明这个命题是假命题的一个反例 解答 解 b2 4 由于当 b 1 时 满足 b 0 而 0 方程没有实数解 所以当 b 1 时 可说明这个命题是假命题 故选 A 点评 本题考查了命题与定理 判断一件事情的语句 叫做命题 许多命题都是由题设和结论两 部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 一个命题可以写成 如果 那么 形式 有些命题的正确性是用推理证实的 这样的真命题叫做定理 也考查了根的判别式 12 如图 在 ABC 中 A 36 AB AC AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O 交 AC 于点 D 连接 BD 下列结论错误的是 A C 2 A B BD 平分 ABC 第 14 页 共 27 页 C S BCD S BODD 点 D 为线段 AC 的黄金分割点 考点 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 黄金分割 分析 求出 C 的度数即可判断 A 求出 ABC 和 ABD 的度数 求出 DBC 的度数 即可判断 B 根据三角形面积即可判断 C 求出 DBC CAB 得出 BC2 BC AC 求出 AD BC 即可判断 D 解答 解 A A 36 AB AC C ABC 72 C 2 A 正确 B DO 是 AB 垂直平分线 AD BD A ABD 36 DBC 72 36 36 ABD BD 是 ABC 的角平分线 正确 C 根据已知不能推出 BCD 的面积和 BOD 面积相等 错误 D C C DBC A 36 DBC CAB BC2 CD AC C 72 DBC 36 BDC 72 C BC BD AD BD AD BC AD2 CD AC 即点 D 是 AC 的黄金分割点 正确 故选 C 点评 本题考查了相似三角形的性质和判定 等腰三角形性质 黄金分割点 线段垂直平分线性 质的应用 主要考查学生的推理能力 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 8 8 小题 小题 第 15 页 共 27 页 13 如图 在 ABCD 中 E 在 AB 上 CE BD 交于 F 若 AE BE 4 3 且 BF 2 则 DF 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 专题 压轴题 分析 由四边形 ABCD 是平行四边形 可得 AB CD AB CD 继而可判定 BEF DCF 根据相 似三角形的对应边成比例 即可得 BF DF BE CD 问题得解 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD AE BE 4 3 BE AB 3 7 BE CD 3 7 AB CD BEF DCF BF DF BE CD 3 7 即 2 DF 3 7 DF 故答案为 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质 此题比较简单 解题的关键是 根据题意判定 BEF DCF 再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解 14 若 x2 y2 2 5 x2 y2 6 0 则 x2 y2 6 考点 换元法解一元二次方程 专题 换元法 分析 设 x2 y2 t 则原方程转化为关于 t 的一元二次方程 t2 5t 6 0 即 t 6 t 1 0 然后解关于 t 的方程即可 解答 解 设 x2 y2 t t 0 则 第 16 页 共 27 页 t2 5t 6 0 即 t 6 t 1 0 解得 t 6 或 t 1 不合题意 舍去 故 x2 y2 6 故答案是 6 点评 本题考查了换元法解一元二次方程 解答该题时 注意 x2 y2 t 中的 t 的取值范围 t 0 15 已知 a b c 均为实数 且 b 1 c 3 2 0 方程 ax2 bx c 0 的根是 x1 1 x2 考点 非负数的性质 算术平方根 非负数的性质 绝对值 非负数的性质 偶次方 分析 直接利用非负数的性质得出 a b c 的值 进而代入方程求出答案 解答 解 b 1 c 3 2 0 a 2 b 1 c 3 ax2 bx c 0 可整理为 2x2 x 3 0 则 x 1 2x 3 0 解得 x1 1 x2 故答案为 x1 1 x2 点评 此题主要考查了非负数的性质以及一元二次方程的解法 正确掌握十字相乘法解方程是解 题关键 16 下列说法中 所有的等腰三角形都相似 所有的正三角形都相似 所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 其中说法正确的序号是 考点 相似图形 分析 根据正方形 矩形 等边三角形 等腰三角形的性质进行判断即可 第 17 页 共 27 页 解答 解 所有的等腰三角形都相似 错误 所有的正三角形都相似 正确 所有的正方形都相似 正确 所有的矩形都相似 错误 故答案为 点评 本题考查了相似图形的知识 熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键 难度一般 17 若的整数部分是 a 小数部分是 b 则 1 考点 估算无理数的大小 专题 计算题 分析 因为 由此得到的整数部分 a 再进一步表示出其小数部分 b 解答 解 因为 所以 a 1 b 故 1 故答案为 1 点评 此题主要考查了无理数的估算能力 现实生活中经常需要估算 估算应是我们具备的数学 能力之一 本题要求我们能够正确估算出一个无理数的大小 18 学校组织了一次篮球单循环比赛 2004 山西 实数 a 在数轴上的位置如图所示 则 a 1 1 考点 二次根式的性质与化简 实数与数轴 分析 根据数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的大 分别得出 a 1 与 0 a 2 与 0 的关 系 然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简 解答 解 根据数轴上显示的数据可知 1 a 2 a 1 0 a 2 0 a 1 a 1 2 a 1 第 18 页 共 27 页 故答案为 1 点评 本题主要考查了数轴 绝对值的意义和根据二次根式的意义化简 二次根式的化简规律总结 当 a 0 时 a 当 a 0 时 a 20 如图 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似中心 在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 放大到原来的 2 倍 设点 B 的对应点 B 的横坐标是 a 则点 B 的横坐标是 a 3 考点 位似变换 坐标与图形性质 分析 设点 B 的横坐标为 x 然后表示出 BC B C 的横坐标的距离 再根据位似比列式计算即 可得解 解答 解 设点 B 的横坐标为 x 则 B C 间的横坐标的长度为 1 x B C 间的横坐标的长度为 a 1 ABC 放大到原来的 2 倍得到 A B C 2 1 x a 1 解得 x a 3 故答案为 a 3 点评 本题考查了位似变换 坐标与图形的性质 根据位似比的定义 利用两点间的横坐标的距 离等于对应边的比列出方程是解题的关键 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 7 小题 小题 21 1 计算 2 2 2 解方程 x 1 x 2 x 1 考点 二次根式的混合运算 解一元二次方程 因式分解法 第 19 页 共 27 页 专题 探究型 分析 1 根据二次根式的乘法和平方差公式可以对原式化简 2 根据因式分解法可以解答此方程 解答 解 1 2 2 5 12 3 7 3 7 10 2 x 1 x 2 x 1 移项 得 x 1 x 2 x 1 0 x 1 x 2 1 0 x 1 x 3 0 x 1 0 或 x 3 0 解得 x1 1 x2 3 点评 本题考查二次根式的混合运算 解一元二次方程 因式分解法 解题的关键是明确二次根 式混合运算的计算方法和用因式分解法解方程 22 一个醉汉拿着一根竹竿进城 横着怎么也拿不进去 量竹竿长比城门宽 4 米 旁边一醉汉嘲笑 他 你没看城门高吗 竖着拿就可以进去啦 结果竖着比城门高 2 米 二人没办法 只好请教聪明 人 聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿 二人一试 不多不少刚好进城 你知道竹竿有多长吗 考点 勾股定理的应用 分析 根据题意 城门的长 宽 以及竹竿长是直角三角形的三个边长 等量关系为 城门长的 平方 宽的平方 城门的两个对角长的平方 把相关数值代入即可 解答 解 竹竿的长为 x 米 横着比城门宽 4 米 竖着比城门高 2 米 城门的长为 x 2 米 宽为 x 4 米 可列方程为 x 4 2 x 2 2 x2 解得 x1 10 x2 2 舍去 答 竹竿是 10 米 第 20 页 共 27 页 点评 本题考查的是勾股定理的应用及用一元二次方程解决实际问题 得到城门的长 宽 竹竿 长是直角三角形的三个边长是解决问题的关键 23 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 过点 D 作 DE AC 且 DE AC 连接 AE 交 OD 于 点 F 连接 CE OE 1 求证 OE CD 2 若菱形 ABCD 的边长为 2 ABC 60 求 AE 的长 考点 菱形的性质 勾股定理的应用 矩形的性质 分析 1 由菱形 ABCD 中 DE AC 且 DE AC 易证得四边形 OCED 是平行四边形 继而可得 OE CD 即可 2 由菱形的对角线互相垂直 可证得四边形 OCED 是矩形 根据菱形的性质得出 AC AB 再根据 勾股定理得出 AE 的长度即可 解答 1 证明 四边形 ABCD 是菱形 OA OC AC AD CD DE AC 且 DE AC DE OA OC 四边形 OADE 四边形 OCED 都是平行四边形 OE AD OE CD 2 解 AC BD 四边形 OCED 是矩形 在菱形 ABCD 中 ABC 60 AC AB 2 第 21 页 共 27 页 在矩形 OCED 中 CE OD 在 Rt ACE 中 AE 点评 本题考查了菱形的性质 矩形的判定与性质 勾股定理的应用 注意证得四边形 OCED 是 平行四边形 四边形 OCED 是矩形是关键 24 如图 一天早上 小张正向着教学楼 AB 走去 他发现教学楼后面有一水塔 DC 可过了一会抬 头一看 怎么看不到水塔了 心里很是纳闷 经过了解 教学楼 水塔的高分别为 20m 和 30m 它们之间的距离为 30m 小张身高为 1 6m 眼睛到头顶的距离忽略不计 小张要想看到水塔 他 与教学楼的距离至少应有多少 m 考点 相似三角形的应用 专题 应用题 分析 由于 AH DG 有 EAH EDG 故可用相似三角形的性质求解 解答 解 如图所示 AH 18 4 DG 28 4 HG 30 AH DC EAH EDG 解得 EH 55 2 即他与教学楼的距离至少应有 55 2 米 点评 本题利用了相似三角形的性质求解 难易程度适中 第 22 页 共 27 页 25 阅读下面的例题 解方程 x2 x 2 0 解 原方程化为 x 2 x 2 0 令 y x 原方程化成 y2 y 2 0 解得 y1 2 y2 1 当 x 2 x 2 当 x 1 时 不合题意 舍去 原方程的解是 x1 2 x2 2 请模仿上面的方法解方程 x 1 2 5 x 1 6 0 考点 换元法解一元二次方程 专题 阅读型 分析 将方程第一项 x 1 2变形为 x 1 2 设 y x 1 将方程化为关于 y 的一元二次方程 求出方程的解得到 y 的值 即为 x 1 的值 利用绝对值的代数意义即可求出 x 的值 即为原方程 的解 解答 解 原方程化为 x 1 2 5 x 1 6 0 令 y x 1 原方程化成 y2 5y 6 0 解得 y1 6 y2 1 当 x 1 6 x 1 6 解得 x1 7 x2 5 当 x 1 1 时 舍去 则原方程的解是 x1 7 x2 5 点评 此题考查了换元法解一元二次方程 绝对值的代数意义 以及解一元二次方程 分解因式 法 弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键 26 问题提出 如果我们身边没有量角器和三角板 如何作 15 大小的角呢 实践操作 如图 第一步 对折矩形纸片 ABCD 使 AD 与 BC 重合 得到折痕 EF 把纸片展开 得到 AD EF BC 第二步 再一次折叠纸片 使点 A 落在 EF 上的点 N 处 并使折痕经过点 B 得到折痕 BM 折痕 BM 与折痕 EF 相交于点 P 连接线段 BN PA 得到 PA PB PN 问题解决 1 求 NBC 的度数 第 23 页 共 27 页 2 通过以上折纸操作 还得到了哪些不同角度的角 请你至少再写出两个 除 NBC 的度数以 外 3 你能继续折出 15 大小的角了吗 说说你是怎么做的 考点 翻折变换 折叠问题 作图 应用与设计作图 专题 计算题 分析 1 根据折叠性质由对折矩形纸片 ABCD 使 AD 与 BC 重合得到点 P 为 BM 的中点 即 BP PM 再根据矩形性质得 BAM 90 ABC 90 则