6-3-1工程问题.题库学生版

题库 学生 版 2 1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； 2. 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； 3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位 “1”的统一和转换； 4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用 工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重 要工具。工程问题是把工作总量看成单位“ 1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。 一 工程问题的基本概念 定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“ 1” 工作效率：单位时间内完成的工作量 三个基本公式：工作总量 =工作效率工作时间， 工作效率 =工作总量工作时间， 工作时间 =工作总量工作效率； 二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面： 具备整数应用题的解题能 力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题； 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用； 学会画线段示意图线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理； 学会多角度、多侧面思考问题的方法分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化 等多种解题方法，不断地开拓解题思路 三、利用常见的数学思想方法： 如代换法、比例法、列表法、方程法等 抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案一般情况下，工程问题求的是时间 知识精讲 教学目标 工程问题 题库 学生 版 2 模块一、工程问题基本题型 【例 1】 （难度等级 ） 一项工程，甲单独做需要 28 天时间，乙单独做需要 21 天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？ 【例 2】 （难度等级 ）一项工程，甲单独做需要 30 天时间，甲、乙合作需要 12天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 【巩固】 （难度等级 ）一项工程，甲单独做需要 21 天时间，甲、乙合作需要 12 天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 【例 3】 （难度等级 ） 甲、乙两人共同加工一批零件 ， 8 小时可以完成任务如果甲单独加工，便需要 12 小时完成现在甲、乙两人共同生产了 225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了 420 个零件才完成任务问乙一共加工零件多少个 ? 【巩固】 （难度等级 ）一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天才完成 【巩固】 （难度等级 ）某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成 2 天 ，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 【例 4】 （难度等级 ）一项工程，甲、乙合作需要 20 天完成，乙、丙合作需要 15天完成，由乙单独做需要 30 天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？ 【巩固】 （难度等级 ）一项工程，甲、乙合作需要 9 天完成，乙、丙合作需要 12天，由丙单独做需要 36 天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？ 【巩固】 （难度等级 ）一件工作，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作要 60 天完成 例题精讲 题库 学生 版 2 【巩固】 （难度等级 ）一件工程，甲、乙两人合作 8 天可以完成，乙、丙两人合作 6 天可以完成，丙、丁两人合作 12 天可以完成那么甲、丁两人合作多少天可以完成 ? 【巩固】 （难度等级 ）一项工作，甲、乙两人合做 8 天完成，乙、丙两人合做 9 天完成，丙、甲两人合做 18 天完成那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天 ? 【例 5】 （难度等级 ）一池水，甲、乙两管同时开， 5 小时灌满；乙、丙两管同时开， 4 小时灌满现在先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满？ 【例 6】 （难度等级 ） (2007 年四中考题 )某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需 12 小时注满，单开乙管需 24 小时注满，若要求 10 小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放 小时 【例 7】 （难度等级 ）一个蓄水池，每分钟流入 4 立方米水 个水龙头， 2 小时半就把水池水放空， 如果打开 8 个水龙头， 1 小时半就把水池水放空 3 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？ 【例 8】 （难度等级 ） 有 10 根大小相同的进水管给 A 、 B 两个水池注水，原计划用 4 根进水管给 A 水池注水，其余 6 根给 B 水池注水，那么 5 小时可同时注满因为发现 A 水池以一定的速度漏水，所以改为 各用 5 根进水管给水池注水，结果也是同时注满 (1)如果用 10 根进水管给漏水的 A 水池注水，需要多少分钟注满 ?(2)如果增加 4 根同样的进水管， A 水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟 ?(结果四舍五入到个位 ) 【例 9】 （难度等级 ）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务甲车单独清扫需 10小时，乙车单独清扫需 15 小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫 12千米问：东、西两城相距多少千米？ 【例 10】 （难度等级 ） 一项工程，甲 单独完成需要 12天，乙单独完成需要 9 天若甲先做若干天后乙接着做，共用 10天完成，问甲做了几天？ 【巩固】 （难度等级 ） 一项工程，甲队单独做 20 天可以完成，甲队做了 8 天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做 15天完成问：乙队单独完成这项工 作需多少天？ 题库 学生 版 2 【例 11】 （难度等级 ）（ 2009 年十三分小升初入学测试题）一项工程，甲单独做 40 天完成，乙单独做 60 天完成现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了 27 天才完成问甲休息了几天？ 【巩固】 （难度等级 ） 一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16天乙请假多少天？ 【巩固】 （难度等 级 ）有一条公路，甲队独修需 10 天，乙队独修需 12 天，丙队独修需 15 天现在让 3 个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了 6 天才把这条公路修完当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成 ? 【例 12】 （难度等级 ） (2007 年十一学校考题 )有一项工程，甲单独做需要 36 天完成，乙单独做需要 30 天完成，丙单独做需要 48 天完成 现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天 那么丙休息了 天 【例 13】 （难度等级 ）一件 工作，甲独做要 12 天，乙独做要 18 天，丙独做要 24 天 后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的 2 倍，终于做完了这件工作 【例 14】 (2007 年人大附中考题 )一些工人做一项工程，如果能调来 16 人，那么 10 天可以完成；如果只调来 4 人，就要 20 天才能完成，那么调走 2 人后，完成这项工程需要 天 模块二、工程问题 变速问题 【例 15】 （难度等级 ） 甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配 8400 元工资按两队原计划的 工作效率，乙队应获 5040 元实际上从第 5 天开始，甲队的工作效率提高了 1 倍，这样甲队最终可比原计划多获得 960 元那么两队原计划完成修路任务要多少天？ 【例 16】 （难度等级 ） (人大附中考题 )甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高 110，乙的工作效率比单独做时提高 15甲、乙两人合作 6 小时，完成全部工作的25 ， 第二天乙又单独做了 6 小时，还留下这件工作的 1330 尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？ 【例 17】 （难度等级 ）（ 2009 年四中小升初入学测试题、 2009 年第七届“希望杯”六年级第 2 题库 学生 版 2 试）甲、乙两人合作清理 400 米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快 13，中途乙曾用 10 分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍， 结果从开始算起，经过 1 小时，就完成了清理积雪的工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？ 【例 18】 （难度等级 ）（ 2009 年十三分小升初入学测试题）甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工 40 个，当甲完成任务的 12时，乙完成了任务的 12还差 40 个这时乙开始提高工作效率，又用了 时完成了全部加工任务这时甲还剩下 20 个零件没完成求乙提高工效后 每小时加工零件多少个？ 【例 19】 （难度等级 ）甲、乙两项工程分别由一、二队来完成 在晴天，一队完成甲工作要12 天，二队完成乙工程要 15 天；在雨天，一队的工作效率要下降 40% ，二队的工作效率要下降 10% 结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？ 【例 20】 （难度等级 ）一项工程，甲独做需 10 天，乙独做需 15 天如果两人合做，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的 45，乙只 能完成原来的 910现在要 8 天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天 ? 【例 21】 （难度等级 ）一项挖土万工程，如果甲队单独做， 16 天可以完成，乙队单独做要 20天能完成现在两队同时施工，工作效率提高 20当工程完成 14时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了 土，结果共用了 10 天完成工程问整工程要挖多少方土 ? 【例 22】 （难度等级 ）（ 2009 年第七届 “ 希望杯 ” 六年级第 1 试 ） 甲、乙两个工程队分别负责两项工程晴天，甲完成工程需要 10 天，乙完成工程需要 16 天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的 30% 和 80% 实际情况是两队同时开工、同时完工那么在施工期间，下雨的天数是 天 模块三、工程问题方法与技巧 （一）整体分析法 【例 23】 （难度等级 ）甲、乙两队合作挖一条水渠要 30 天完成，若甲队先挖 4 天后，再由乙队单独挖 16天，共挖了这条水渠的 25如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？ 题库 学生 版 2 【例 24】 （难度等级 ）（ 2008 年第六届小学 “ 希望杯 ” 全国数学邀请赛六年级第二试，第 8 题）甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的 12，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的 13，丙生产了 50 个。这批 玩具共有 _个 . 【例 25】 （难度等级 ） (2008 年实验中学考题 )几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的 4 倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下 12 人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？ 【巩固】 （难度等级 ） 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的 112倍上午去甲工地的人数是去乙工地人数的 3 倍，下午这批工人中有 712的人去甲工地其他工人到乙工地到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 4 名工人再做 1 天，那么这批工人有多少人？ 【例 26】 （难度等级 ）（ 2009 年第七届 “ 希望杯 ” 六年级第 2 试）有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要 6 小时，乙需要 7 小时，丙需要 14 小时甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运 ，最后两个仓库的货物同时搬完则丙帮甲 小时，帮乙 小时 【巩固】 （难度等级 ） 搬运一个仓库的货物，甲需 10小时，乙需 12小时，丙需 15 小时 有同样的仓库 A 和 B ，甲在 A 仓库，乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物 丙帮助甲、乙各搬运了几小时？ 【例 27】 （难度等级 ）甲、乙、丙三队要完成 A ， B 两项工程， B 工程的工作量是 A 工程工作量再增加 14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成 A 工程所需要的时间分别是 20 天， 24 天，30 天现在让甲队做 A 工程，乙队做 B 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做 后再与甲队合做 A 工程若 干天问丙队与乙队合做了多少天？ 【例 28】 （难度等级 ）甲、乙、丙三人同时分别在 3 个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用 10 小时，乙用 12 小时，丙用 15 小时第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同甲在 A 仓库，乙在 B 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了 16 个小时将两个仓库同时搬完丙在 A 仓库搬了多长时间？ 题库 学生 版 2 【例 29】 （难度等级 ） 一项工程，乙单独做要 17天完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工问：甲单独做需要几天？ 【例 30】 （难度等级 ） 一项工程，甲单独做要 12 小时完成，乙单独做要 18 小时完成若甲先做 1 小时，然后乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做 1 小时， ，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？ 【巩固】 （难度等级 ） 一件工程，甲单独做要 6 小时，乙单独做要 10小时，如果接甲、乙、甲、乙顺序交替工作，每次 1 小时，那么需要多长时间完成？ 【巩固】 （难度等级 ） 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做 1 个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做 1 个小时，然后又由第二个人做 1 个小时，如此反复，做完为止如果甲、乙轮流做一个工程需要 时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要 时，那乙单独做这个工程需要多少小时？ 【巩固】 （难度等级 ） 蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需 5 小时；排光一池水，单开排水管需 3 小时现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水 的顺序轮流各开 1 小时问：多长时间后水池的水刚好排完？ (精确到分钟 ) 【巩固】 （难度等级 ）一项工程，甲、乙合作 3125小时可以完成，若第 1 小时甲做，第 2 小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第 1 小时乙做，第 2 小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多 13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ 【例 31】 （难度等级 ）甲、乙、丙 3 队要完成 A， B 两项工程 B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 14甲、乙、丙 3 队单独完成 A 工程所需时间分别是 20 天、 24 天、 30 天 派甲队做 A 工程，乙、丙两队共同做 B 工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程那么，丙队与乙队合作了多少天 ? 【例 32】 （难度等级 ）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需 3 小时，单开丙管需要 5 小时，要排光一池 水，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6小时，现在池内有 16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流打开 1 小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 题库 学生 版 2 【例 33】 （难度等级 ）一件工程甲单独做 50 小时完成，乙单独做 30 小时完成 现在甲先 做1 小时 ， 然后乙做 2 小时 ， 再由甲做 3 小时 ， 接着乙做 4 小时两人如此交替工作 ， 完成任务共需多少小时？ 【例 34】 （难度等级 ）甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则也比原计划多用半天已知甲单独做完 这件工作要 10天，且三个人的工作效率各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？ 【例 35】 （难度等级 ） 甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 13天问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？ （二）等量代换法 【例 36】 （难度等级 ）一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙两人合作 1 天 【例 37】 （难度等级 ）抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的 15如果 3 人合抄只需 8 天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 【例 38】 （难 度等级 ）一项工程，甲独做 6 天完成，甲 3 天的工作量，乙要 4 天完成两队合做 2天后由乙队独做，还要几天才能完成？ 【例 39】 （难度等级 ）打印一份书稿，甲按规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天才能完成如果甲、乙合做 2 天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成甲、乙两人合做需要几天完成？ 【例 40】 （难度等级 ）一项工程，如果甲先做 5 天，那么乙接着做 20 天可以完成；如果甲先做20 天，那么乙接着做 8 天可以完成如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？ 题库 学生 版 2 【巩固】 （难度等级 ） 一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12小时可以完成；甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时也可以完成如果甲做 3 小时后由乙接着做，还需 要多少小时完成？ 【巩固】 （难度等级 ）一份文件，如果甲抄 10 小时，乙抄 10 小时可以抄完；如果甲抄 8 小时，乙抄 13 小时也可以抄完 现在甲先抄 2 小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？ 【例 41】 （难度等级 ） (2008 年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛 )一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成 12时前来帮忙，待工程完成 56时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半如果没有丙的参与，仅由乙接 替甲后一直做下去，将比计划推迟 133天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前 6 天完成还知道乙的工作效率是丙的 3 倍，问：计划规定的工期是多少天？ （三）比例法 【例 42】 （难度等级 ）一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作 5 小时，共完成这批零件的 23。已知甲与乙的工作效率之比是 5:3 ，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？ 【例 43】 （难度等级 ） 一项工程，甲 15 天做了 14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了 14，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完已知乙、丙的工作效率的比为 3： 5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为 2： 1，问题中情形下做完整个工程需多少天 ? 【例 44】 （难度等级 ）甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按 9:8:3 派工，后因丙村不出工，将他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资 360 元，结果甲村共派出 45人，乙村共派出 35 人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？ 【例 45】 （难度等级 ） (2007 年二中考题 )某工地用 3 种型号的卡车运送土方已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为 10:7:6 ，速度比为 6:8:9 ，运送土方的路程之比为 15:14:14 ，三种车的辆数之比为 10:5:7 工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了 25 天完成任务那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？ 【例 46】 （难度等级 ）（ 2008 年清华附中考题） 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共 1800 元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作 6 天完成了 工程的 13，因为甲有 题库 学生 版 0 2 事，由乙、丙合作 2 天完成余下工程的 14，以后三人合作 5 天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？ 【例 47】 （难度等级 ）一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水若只开甲、丙两管，甲管注入 18 吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入 27 吨水时，水箱才满又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的 2 倍则该水箱最多可容纳多少吨水？ 【例 48】 （难度等级 ）一个水箱有甲、 乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入30 吨水时，水箱已满；如果只打开乙、丙两管，乙管注入 40 吨水时，水箱才满已知乙管每分钟注水量是甲管的 ，则该水箱注满时可容纳 吨水 【例 49】 （难度等级 ）有甲、乙两个相同的空立方体水箱，高均为 60 厘米，在侧面上分别有排水孔 A 和 B A 孔和 B 孔距底面 50 厘米和 30 厘米，且两孔排水速度相同现在以相同速度一起给两水箱注水，并通过管道使 A 孔排出的水直接流入乙箱 70 分钟后两水箱同时注满如果关闭两孔，直接将空水箱注满需要 _分钟 既注水又排水只注水只注水10 厘米20 厘米30 厘米A 孔甲20 厘米10 厘米既注水又排水相当于只注水只注水 30 厘米B 孔乙【例 50】 （难度等级 ） 如图， 有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔用一个进水管给空水箱灌 水，若三个出水孔全关闭，则需要用 1 个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用 1 小时 5 分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用 72 分钟将水箱灌满那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？ 【巩固】 （难度等级 ）一个长方体水槽，侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔现用一个进水管给空水槽灌水，若 出水孔全关闭，灌满水槽需要用 1 个小时；若打开一个出水孔， 题库 学生 版 1 2 灌满水槽则需要用 64 分钟；若打开两个出水孔，灌满水槽需要用 70 分钟要想能够把水槽灌满，最多可以打开 个出水管，经过 分钟才能将水箱灌满 【例 51】 （难度等级 ） (2007 年人大附中考题 )有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔 A 和 B ，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开 A 孔，关闭 B 孔，那么经过 20 分钟可将水箱注满，如果关闭 A 孔，打开 B 孔，则需要 22 分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过 分钟才能将水箱注满 【巩固】 （难度等级 ） 一个没有盖的水箱，在其侧面 13高和 23高的位置各有一个排水孔， 它们排水时的速度相同且保持不 变现在以一定的速度从上面给水箱注水如果打开 A 关闭 B ，那么 35 分钟可将水箱注满；如果关闭 A 打开 B ，那么 40 分钟可将水箱注满如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？ （四）列表法 【例 52】 （难度等级 ） 放满一个水池，如果同时打开 1， 2， 3 号阀门，则 20 分钟可以完成；如果同时打开 2，