第2课时垂线1教学案

海陵中学初一年级数学教学案 2 班级 姓名 第五章 相交线与平行线 垂线 第 1 课时 目标导航目标导航 1 了解垂直概念 能说出垂线的性质 经 过一点 能画出已知直线的一条垂线 并且 只能画出一条垂线 2 会用三角尺或量角器过一点画一条直线 的垂线 预习引领预习引领 1 观察教室里的课桌面 黑板面相邻的两 条边 方格纸的横线和竖线 这些给我 们 的形象 2 固定木条 a 转动木条 b 当 b 的位置变 化时 a b 所成的角是如何变化的 其中会 有特殊情况出现吗 当这种情况出现时 a b 所成的四个角有什么特殊关系 结论 3 已知直线 l 画出直线 l 的垂线 能画几 条 在直线 l 上取一点 A 过点 A 画 l 的垂 线 能画几条 经过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线 这样的垂线能画出几条 结论 要点梳理要点梳理 知识点一 垂直知识点一 垂直 1 当两条直线相交 交 角为 90 时 这两条直 线互相垂直 如图 直 线 AB 与直线 CD 互相 垂直 垂足为 O 则记 为 AB CD 垂足为 O 读作 直线 AB 垂直于直线 CD 并在图中任意一个角处 作上直角记号 推理语言 2 直线 AB 与直线 CD 互相垂直 其中一 条直线叫做另一条直线的垂线 直线 AB 是 直线 CD 的垂线 直线 CD 是直线 AB 的垂 线 例例 1 判断以下两条直线是否垂直 两条直线相交所成的四个角中有一个是 直角 两条直线相交所成的四个角相等 两条直线相交 有一组邻补角相等 两条直线相交 对顶角互补 例例 2 1 如图 1 OA OB OD OC O 为 垂足 若 AOC 35 则 BOD 2 如图 2 AO BO O 为垂足 直线 CD 过 点 O 且 BOD 2 AOC 则 BOD 3 如图 3 直线 AB CD 相交于点 O 若 EOD 40 BOC 130 那么射线 OE 与 直线 AB 的位置关系是 知识点知识点二二 垂线的性质垂线的性质 1 垂线的性质一 过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直 说明 性质一是垂线的存在性和唯一性 是 垂线作图的保证 2 垂线的画法 利用直角三角板 一贴 一条直角边靠直线 二靠 另一直角边靠在该点 三画 沿直角边画垂线 例例 3 如图根据下列语句画图 1 过点 P 画射线 AM 的垂线 Q 为垂足 2 过点 P 画射线 BN 的垂线 交射线 BN 反向延长线于 Q 点 3 过点 P 画线段 AB 的垂线 交线 AB 延 长线于 Q 点 小结 小结 画一条射线或线段的垂线 就是画它 们所在直线的垂线 课堂操练课堂操练 1 垂直是相交的一种 两条 直 线互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直 线 的 它们的交点叫做 2 如图 1 DC AC BE AD 则 DCA BEA BED 3 如图 2 OA OB OC OD 垂足为 O AOC BOD 理由是 图 1 图 2 4 如图 3 已知直线 AB CD EF 相交于点 O AB CD DOE 127 则 COE AOF 5 如图 4 直线 MN PQ 交于点 O OE PQ 于 O OQ 平分 MOF 若 MOE 45 则 NOE NOF PON 6 图 3 图 4 6 画一条线段的垂线 垂足在 A 线段上 B 线段的端点 C 线段的延长线上 D 以上都有可能 7 如图 5 所示 AO BC OM ON 则图 中互余的角有 对 A 3 B 4 C 5 D 6 8 如图 6 在正方体中和 AB 垂直的边有 条 A 1 B 2 C 3 D 4 图 5 图 6 9 甲 乙 丙 丁四位学生在判断时钟的时 针与分针互相垂直的时刻 他们每个人说了 两个时刻 说对的是 A 甲说 3 点和 3 点半 B 乙说 6 点和 6 点 15 分 C 丙说 8 点半和 10 点一刻 D 丁说 3 点和 4 点 11 60 6 如图 7 MO NO OG 平分 MOP PON 3 MOG 求 GOP 的度 数 图 7 7 如图 8 两直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 BOD 如果 P M A N P B P BA 1 O D C B A E 3 O D C B A 2 O D C B A O D C B A 海陵中学初一年级数学教学案 2 班级 姓名 第五章 相交线与平行线 第 4 题 O D C B A 第 3 题 AOC AOD 7 11 1 求 COE 2 若 OF OE AOC 70 求 COF 图 8 课后盘点课后盘点 一 选择题 1 下列语句中正确的是 A 过一点画线段或射线的垂线 垂足一定 在线段或射线上 B 做已知直线的垂线 有且只有一条 C 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点 到直线的距离 D 两条直线相交所成的四个角中 如果一 对邻补角相等 那么这两条直线垂直 2 下列说法正确的有 在平面内 过直线上一点有且只有一条直 线垂直于已知直线 在平面内 过直线外一点有且只有一条直 线垂直于已知直线 在平面内 过一点可以任意画一条直线垂 直于已知直线 在平面内 有且只有一条直线垂直于已知 直线 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 已知 OA OB OC OD AOC 27 则 BOD 的度数是 A 117 B 127 C 153 D 163 4 在如图所示的方格纸上 互相垂直的直 线有 A 6 对 B 5 对 C 4 对 D 3 对 5 如图 于点是ABCD BBE 的平分线 则的度数为 ABD CBE A 125 B 130 C 135 D 150 二 填空题 6 如果对顶角互补 那么两条直线互相 7 如图 点 O 在直线 AB 上 OC OD 若 1 50 则 2 度 8 如图 将一副直角三角板叠在一起 使 直角顶点重合于点 则 AOB CODO 9 如图 中 ACB 90 ABC CD AB 于 D 则图中所有与 B 互余的 角是 10 如图 已知 AB CD 相交于点 O OE AB EOC 28 则 AOD 三 解答题 11 如图 画 AD BC 于 D CE AB 于 E 12 利用如图所示方法可以折出互相垂直的线 试试看 并与同伴讨论这种折法的合理 性 图中 BMAM 13 试说明邻补角的平分线互相垂直 14 如图 已知 OA OB AOC BOD 由此判定 OC OD 下面是推理过程 请填 空 解 OA OB 已知 90 AOC BOC BOD BOC AOC BOD 等量代换 28 E B D A O C AB D C 第 9 题第 10 题 E A CD B 第 5 题 C B A 第 11 题 第 12 题 A