等差数列及其性质.ppt

等差及等比数列定义及其性质 知识要点 解法七 令m 1得S1 30 S2 100 得a1 30 a1 a2 100 a1 30 a2 70 a3 70 70 30 110 S3 a1 a2 a3 210 1 数列的单调性 等差数列 1 当d 0时 为递增数列 sn有最小 2 当d1 a1 0时 为单调增数列 2 当q 1 a10时 为单调减数列 3 当q 1时 为常数列 4 当q 0时 为摆动数列 解 解 点评 求等差数列的前n项和Sn的最大 小 值的基本方法有两种 一是求使an 0 an0 的正整数n值 二是Sn是等于n的二次函数 d 0 利用二次函数的最值求法 如配方法 解题时应注意n N A 7 等差数列 an 前项和sn若 s8 s5 s8 s4 a7 B a6 a7 C a6 a7 Da6 0 等差数列 an 的前n项的和为30 前2m项的和为100 求它的前3m项的和 解法一 将Sm 30 S2m 100代入Sn na1 n n 1 2d 得 解法二 由等差数列 an 的前n项和公式知 Sn是关于n的二次函数 即Sn An2 Bn A B是常数 将Sm 30 S2m 100代入 得 S3m A 3m 2 B 3m 210 解法三 根据等差数列性质知 Sm S2m Sm S3m S2m也成等差数列 从而有 2 S2m Sm Sm S3m S2m S3m 3 S2m Sm 210 解法四 令m 1得S1 30 S2 100 得a1 30 a1 a2 100 a1 30 a2 70 a3 70 70 30 110 S3 a1 a2 a3 210 例2 若数列成等差数列 且sn m sm n m n 求sm n 解 设 则 得 1 等差数列 an 若an m am n m n 则am n 02 等差数列 an 若sn m sm n m n 则sm n m n 3 等差数列 an sn sm m n 则sm n 04 an bn 均为等差数列 且前n项和分别为sn与Tn则am bm s2m 1 T2m 1 11 定义一种运算 n N 满足下列运算性质 1 1 1 1 2 3 n 1 n 1 1则n 1 A 3n 1 2B3nC3n 1D 3n 1 2 等差数列 an 的公差d 0 a12 a112则数列的前n项和sn取最大的项数n是 A5B6C5或6D6或7 3已知等比数列的首项为8 sn是其前n项的和某同学计算得到s2 20 s3 36 s4 65 后来该同学发现了一个数算错了 则该数为 设 an 是由正数组成的等比数列 公比q 2 且a1a2a3 a30 230 那么a2a5a8 a29的值为 A210B220C215D216 4 已知等比数列 an 中a5 1 2 a9 8 则a6a7a8的值是 6 三个数a b c成等比数列 且a b C m m 0 则b的取值范围是 A 0 m 3 B m m 3 C 0 m 3 D m 0 0 m 3 在数列 an 中an 1 can c为非零常数 且前n项和sn 3n k则实数k等于 等差数列 an 中 sn是其前项和 a1 2008 s2007 2007 s2005 2005 2 则S2008 A 2006B 2008C2006D2008 各项均为正数的等比数列 an 前项和为sn 若s10 10 s30 70 则s40 等于A150B 200C150或 200D400或 50 见书85页例1设等差数列 an 的前项和为sn 已知s7 7 s15 75 Tn为数列 sn n 的前项和 求Tn 等差数列前n项和与通项an关