3-2-1火车问题_题库教师版

题库 教师版 7 1、会熟练解决基本的火车过桥问题 . 2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系 . 3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题 火车过桥常见题型及解题方法 （一）、行程问题基本公式： 路程 速度 时间 总路程 平均速度 总时间； （二）、相遇、追及问题 ：速度和 相遇时间 相遇路程 速度差 追及时间 追及路程； （三）、火车过桥问题 1、火车过桥（隧道） ： 一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法： 火车车长 桥 (隧道 )长度 (总路程 ) 火车速度 通过的时间； 2、火车树 (电线杆 )： 一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法： 火车车长 (总路程 ) 火车速度 通过时间； 2、火车 人： 一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （ 1）、火车 迎面行走的人 ： 相当于相遇问题， 解法： 火车车长 (总路程 ) (火车速度 人的速度 ) 迎面错过的时间； （ 2）火车 同向行走的人：相当于追及问题， 解法： 火车车长 (总路程 ) (火车速度 人的速度 ) 追及的时间； （ 3）火车 坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题 解法： 火车车长 (总路程 ) (火车速度 人的速度 ) 迎面错过的时间（追及的时间）； 4、火车 火车： 一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （ 1）错车问题：相当于相遇问题， 解法： 快车车长 慢车车长 (总路程 ) (快车速度 慢车速度 ) 错车时间； （ 2）超车问题：相当于追及问题， 解法： 快车车长 慢车车长 (总路程 ) (快车速度 慢车速度 ) 错车时间； 老师提醒学生注意： 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在 分析题目的时候一定得结合着图来进行。 知识精讲 教学目标 火车问题 题库 教师版 7 模块一、火车过桥（隧道、树）问题 【例 1】 一列火车长 200 米，以 60 米每秒的速度前进，它通过一座 220 米长的大桥用时多少？ 【解析】 分析：（ 1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为： 200+220=420（米），所以用时 420 60=7（秒） . 【巩固】 一列火车长 360 米，每秒钟行驶 16米，全车通过一条隧道需要 90 秒钟，求这条隧道长多少米？ 火车行驶路程隧道长 ？ 火车火车【解析】 已知列 车速度是每秒钟行驶 16米和全车通过隧道需要 90 秒钟根据速度 时间 路程的关系，可以求出列车行驶的全路程全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度列车 90 秒钟行驶： 16 90 1440 (米 )，隧道长： 1 4 4 0 3 6 0 1 0 8 0(米 ) 【巩固】 一列火车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列火车长 100 米，火车每分钟行 400 米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？ 火车 火车桥火车行驶路程【解析】 建议教师帮助学生画图分析从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程 桥长 车长通过“过桥的路程”和“车速”就可以 求出火车过桥的时间所以过桥路程为： 6 7 0 0 1 0 0 6 8 0 0(米 )，过桥时间为： 6800 400 17(分钟 ) 【巩固】 长 150 米的火车以 18米 /秒的速度穿越一条 300 米的隧道那么火车穿越隧道 (进入隧道直至完全离开 )要多长时间？ 【解析】 火车穿越隧道经过的路程为 300 150 450(米 )，已知火车的速度，那么火车 穿越隧道所需时间为 450 18 25 (秒 ) 【巩固】 一列长 240 米的火车以每秒 30 米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了 1 分钟，求这座桥长多少米？ 【解析】 火车过桥时间为 1 分钟 60 秒，所走路程为桥长加上火车长为 60 30 1800 (米 )， 即桥长为1 8 0 0 2 4 0 1 5 6 0(米 ) 【巩固】 一列火车长 160 米，全车通过一座桥需要 30 秒钟，这列火车每秒行 20 米，求这座桥的长度 火车 火车桥火车行驶路程 【解析】 建议教师帮助学生画图分析 由图知，全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车 30 秒钟走过 :20 30 600 (米 )，桥的长度为： 600 160 440(米 ) 题库 教师版 7 【例 2】 (2009 年第七届“希望杯”六年级一试 )四、五、六 3 个年级各有 100 名学生去春游，都分成 2列 (竖排 )并列行进四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是 1 米、 2 米、 3 米，年级之间相距 5 米他们每分钟都行走 90 米，整个队伍通过某座桥用 4 分钟，那么这座桥长 米 【解析】 100 名 学 生 分 成 2 列，每列 50 人 ， 应 该 产 生 49 个 间 距 ， 所 以 队 伍 长 为4 9 1 4 9 2 4 9 3 5 2 3 0 4 (米 )，那么桥长为 90 4 304 56 (米 ) 【巩固】 一个车队以 6 米 /秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用 152 秒已知每辆车长 6 米，两车间隔 10 米问：这个车队共有多少辆车？ 【解析】 由“路程 时间 速度”可求出车队 152 秒行的路程为 6 152 912 (米 )，故车队长度为912 250= 662(米 )再由植树问题可得车队共有车 (662 6) (6 10) 1 =42(辆 ) 【巩固】 一个车队以 4 米 /秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥， 共用 115 秒。已知每辆车长 5 米，两车间隔 10 米。问：这个车队共有多少辆车 ? 【解析】 求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队 115秒行的路程减去大桥的长度（此处要问问同学们为什么，最好老师能够画图说明，行程问题里面最重要的一种方法就是画图）。由“路程 =时间速度”可求出车队 115 秒行的路程为 4 115=460（米）。故车队长度为46060（米）。再由植树问题可得车队共有车（ 260（ 5+10） +1=18（辆）。 【巩固】 一个车队以米 /秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，共用 145 秒 米，两车间隔米 个车队共有多少辆车？ 【解析】 分析：由“路程 =时间速度”可求出车队 145 秒行的路程为 5 145=725（米），故车队长度为72525（米） 525（ 5+8） +1=41（辆） . 【巩固】 一列火车长 450 米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔 3 米，这列火车从车头到第 1 棵树到车尾离开第 101 棵树用了 钟这列火车每分钟行多少米？ 【解析】 第 1 棵树到第 101 棵树之间共有 100 个间隔，所以 第 1 棵树与第 101 棵树相距 3 100 300(米 )，火车经过的总路程为： 450 300 750(米 )，这列火车每分钟行 750 500 (米 ) 【例 3】 小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21 秒这列火车长 630 米，以同样的速度通过一座大桥，用了 钟这座大桥长多少米？ 【解析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为： 630 21= 30(米 /秒 )，大桥的长度为： 30 ( 60) 630 =2070(米 ) 【巩固】 （ 2008 年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛）小胖用两个秒表 测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座 660 米的大桥需要 40 秒，以同样速度从他身边开过需要 10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米。 【解析】 火车 40 秒走过的路程是 660米 车身长，火车 10秒走过一个车身长，则火车 30 秒走 660米，所以火车车长为 660 3 220 （米）。 题库 教师版 7 【巩固】 以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了 9 秒，通过一座 468 米长的铁桥用了 35 秒，这列火车长多少米？ 【解析】 火车行驶一个车身长的路程用时 9秒，行驶 468 米长的路程用时 356(秒 )，所以火车长 468 26 9=162(米 ) 【巩固】 (“希望杯”全国数学邀请赛 )一座铁路桥长 1200 米，一列火车开过大桥需要 75 秒，火车开过路旁一信号杆需要 15秒，求火车的速度和车身长 【解析】 火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥，车头所走的距离是 1200 米加上车身之长，火车开过信号杆，可以把信号灯看作没有速度而没有车身长 (长度是零 )的火车，所以火车所走的距离是火车车身的长，也就是经过火车车身的长所需的时间为 15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：75 15 60 (秒 )，于是可以求出火车的速度是 1200 60 20(米 /秒 )，车身长为 20 15 300 (米 ) 【巩固】 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长 ,他们拿了两块跑表 5 秒 ;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 20秒 00米 长和时速吗 ? 【解析】 火车的时速是 :100 (20 60 60=72000(米 /小时 )，车身长是 :20 15=300(米 ) 【巩固】 一条隧道长 360 米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了 20 秒钟。这列火车长多少米？ . 【解析】 火车 8秒钟行的路程是火车的全长， 20 秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长（ 360米）所用的时间是（ 20钟，即可求出火车的速度。解火车的速度是 360（ 20=30（米/秒）。火车长 30 8=240（米） . 【例 4】 已知某铁路桥长 960 米，一列火 车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 100 秒，整列火车完全在桥上的时间为 60 秒，求火车的速度和长度？ 【解析】 完全在桥上， 60 秒钟火车所走的路程桥长 车长；通过桥， 100秒火车走的路程桥长车长，由和差关系可得：火车速度为 9 6 0 2 1 0 0 6 0 1 2 （米 /秒），火车长： 9 6 0 1 2 6 0 2 4 0 （米）。 【巩固】 已知某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上的时间为 80 秒，求火车的速度和长度？ 【解析】 教师可画图帮助学生分析解决从火车上桥到下桥用 120 秒走的路程 桥长 火车长，完全在桥上 80 秒走的路程 桥长 火车长，可知 120 秒比 80 秒多 40 秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为 40 2 20 (秒 )则走一个桥长 1000 米所用时间为： 120 20 100 (秒 )，所以车速：1000 100 10(米 /秒 )，火车长： 10 20 200 (米 ) 【巩固】 已知一列长 200 米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用 60 秒，整列火车完全在隧道里面的时间为 40 秒，求火车的速度？ 题库 教师版 7 【解析】 建议教师画图帮助学生分析解决从火车进隧道到完全出来用 60 秒走的路程 桥长 火车长，完全在隧道中的时间 40 秒走的路程 桥长 火车长，可知 60 秒比 40 秒多 20 秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为 20 2 10 (秒 )车长为 200 米，所以车速： 200 10 20 (米 /秒 ) 【例 5】 一列火车通过一座长 540 米的大桥需要 35 秒。以同样的速度通过一座 846 米的大桥需要 53 秒。这列火车的速度是多少？车身长多少米？ 【解析】 火车用 35秒走了 540米 车长； 53 秒走了 846米 车长，根据差不变的原则火车速度是：( 8 4 6 5 4 0 ) ( 5 3 3 5 ) 1 7 (米 /秒 )，车身长是 :1 7 3 5 5 4 0 5 5 (米 ) 【巩固】 (2008 年四中考题 )一列火车通过 396 米的大桥需要 26 秒，通过 252 米的隧道需要 18 秒，这列火车车身长是多少米？ 【解析】 火车的速 度为： 3 9 6 2 5 2 2 6 1 8 1 8 (米 /秒 )，火车的车长为： 1 8 1 8 2 5 2 7 2 (米 ) 【巩固】 一列火车驶过长 900 米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用 1 分 25 秒钟，紧接着列车又穿过一条长 1800 米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了 2 分 40 秒钟，求火车的速度及车身的长度？ 【解析】 车长 +900米 =85车速，车长 +1800米 =160车速，列车多行使 180000米 ，需要 1605秒，说明列车速度为 12米 /秒，车身长 12 8520米 . 【巩固】 某列火车通过 360 米的第一个隧道用了 24 秒钟，接着通过第二个长 216 米的隧道用了 16 秒钟，求这列火车的长度？ 【解析】 火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了 8 秒，为什么多用 8 秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长 360 216 144(米 )，这 144 米正好和 8 秒相对应，这样可以求出车速为：144 8 18 (米 )则火车 24 秒行进的路程为： 18 24 432 (米 )，这个路程包括隧道长和火车长，所以火车长为： 432 360 72(米 ) 【巩固】 一列火车长 200 米，通过一条长 430 米的隧道用了 42 秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了 25 秒钟，那么这个站台长多少米？ 【解析】 火车速度为： 2 0 0 4 3 0 4 2 1 5 （ ） (米 /秒 )，通过某站台行进的路程为： 15 25 375 (米 )，已知火车长，所以站台长为 375 200 175(米 ) 【巩固】 一列火车通过 440 米的桥需要 40 秒 ,以同样的速度穿过 310 米的隧道需要 30 秒 【解析】 火车的速度是 : ( 4 4 0 3 1 0 ) ( 4 0 3 0 ) 1 3 (米 /秒 )车身长是 :1 3 3 0 3 1 0 8 0 (米 )此题也可以列方程来解，这样也可以复习前面的列方程解应用题 . 【巩固】 一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟 ,以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟 题库 教师版 7 度是 _米 /秒 ,全长是 _米 . 【解析】 速度为 ( 5 3 0 2 8 0 ) ( 4 0 3 0 ) 1 5 米 /秒 ,全长 4 0 1 5 5 3 0 1 7 0 （米） 【巩固】 小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间 80 秒 爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第 10根电线杆用时 25 秒 根据路旁每两根电线杆的间隔为 50 米，小明算出了大桥的长度 请你算一算，大桥的长为多少米？ 【解析】 从第 1 根电线杆到第 10根电线杆的距离为： 5 0 (1 0 1 ) 4 5 0 (米 )，火车速度为： 450 25 18(米/秒 )，大桥的长为： 18 80 1440 (米 ) 【例 6】 一列火车的长度是 800 米，行驶速度为每小时 60 千米，铁路上有两座隧洞 分钟；通过第二个隧洞用 3 分钟；通过这两座隧洞共用 6 分钟，求两座隧洞之间相距多少米？ 【解析】 注意单位换算 0 1000 60 1000（米 /分钟） 洞长 1000 2 800 1200（米），第二个隧洞长 1000 3 800 2200（米），两个隧洞相距 1000 6 1200 2200 8001800（米） . 【巩固】 一列货车全长 240 米，每秒行驶 15 米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用 80 秒钟，桥长150 米，火车通过隧道用时 30 秒，问桥和隧道之间有多少米？ 【解析】 隧道长为： 3 0 1 5 2 4 0 2 1 0 （米），火车连续通过隧道和桥所走路程为： 80 15 1200（米）， 1200米包含了隧道，大桥、火车以及隧道和 桥之间的距离，所以隧道和桥之间的距离为：1 2 0 0 2 1 0 1 5 0 2 4 0 6 0 0 （米） 【例 7】 一列火车通过长 320 米的隧道，用了 52 秒，当它通过长 864 米的大桥时，速度比通过隧道时提高 14，结果用了 1 分 36 秒 . 【解析】 速度提高 14用时 96 秒，如果以原速行驶，则用时 96（ 1 14） =120秒，（ 864 320）（ 1208米 /秒 ，车 身长： 52 8 320=96米 . 【巩固】 (2007 年湖北省“创新杯” )一列火车通过一座长 430 米的大桥用了 30 秒，它通过一条长 2180米长的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了 50 秒，这列火车长 米 【解析】 如果通过隧道时速度没有提高，那么将需要 50 2 100 秒，所以火车原来的速度为 2 1 8 0 4 3 0 1 0 0 3 0 2 5 (米 /秒 )火车的长度为 2 5 3 0 4 3 0 3 2 0 (米 ) 模块二、火车与人的相遇与追及问题 【例 8】 (2009 年四中入 学测试题 )一列火车长 152 米，它的速度是每小时 里，一个人与火车相 题库 教师版 7 向而行，全列火车从他身边开过用 8 秒钟，这个人的步行速度是每秒 米 【解析】 根据题意可知火车与人的速度和为 152 8 19 米 /秒，而火车速度为 6 3 . 3 6 1 0 0 0 3 6 0 0 1 7 . 6 米 /秒，所以这个人的步行速度是 19 米 /秒 【巩固】 柯南以 3 米 /秒的速度沿着铁路跑 步，迎面开来一列长 147 米的火车，它的行驶速度是 18米 /秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？ 【解析】 把柯南看作只有速度而没有车身长 (长度是零 )的火车根据相遇问题的数量关系式， (A 的车身长 B 的车身长 ) (A 的车速 B 的车速 )= 两车从车头相遇到车尾离开的时间，所以火车经过柯南身旁的时间是： 1 4 7 1 8 3 7 （ ） (秒 ) 【巩固】 小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 /秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 20 秒已知火车全长 390 米，求火车的速度 【解析】 本题是小李和火车的相遇问题，相遇路程为车长 390 米：相遇时间为 20 秒，所以根据相遇问题的公式算出速度和为： 390 20 （米 /秒），所以小李速度为： 8（米 /秒）。 【巩固】 方方以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行，一列长 252 米的货车从对面而来，从他身边通过用了12 秒钟，求列车的速度 ? 【解析】 方方以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行，单位换算后方方速度是： 60 米 /分钟 1 米 /秒，可以把火车就看成两点，头和尾，头遇到人的时候实际上尾和人相距 252 米，用时 12 秒，所以速度和为： 252 12 21（米 /秒 ），列车速度为： 21 1 20（ 米 /秒）。 【巩固】 小新在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 2 米 /秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用 18秒，已知火车全长 342 米，请大家算一算火车速度？ 【解析】 本题相当小新和火车的相遇问题，相遇路程为火车长度 342米，相遇时间为 18秒，则速度和为：342 18 19 (米 /秒 )，火车速度： 19 2 17 (米 /秒 ) 【巩固】 小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 2 米 /秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 21 秒 已知火车全长 336 米，求火车的速度 【解析】 火车从小明身边经过的相对速度等于火车的速度与小明的速度之差，为： 336 21 16 (米 /秒 )，火车速度为： 16 2 18 (米 /秒 ) 【例 9】 李云靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里，看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是 18 秒已知货车车厢长 ，车厢间距 ，货车车头长 10 米问货车行驶的速度是多少？ 【解析】 本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长货车总长为： ( 30 30 10) 1000 =千米 )，火车行进的距离为： 60 18/3600=千米 )，货车行进的距离为： 米 )，货车的速度为： 18/3600=44 (千米时 ) 题库 教师版 7 【巩固】 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？ 【解析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长 ;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以 慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长 ,相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度。所以可先求出两车的速度和3511385 （米 /秒），然后再求另一过程的相遇时间 835280 （秒） . 【巩固】 铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用 15 秒，已知火车速度为 72 千米 /小时，全长 435 米，求拖拉机 的速度？ 【解析】 首先进行车速的单位换算为： 72 千米 /小时 20 米 /秒，本题实际说的是人与车的相遇问题，相遇路程为 435米，相遇时间为 15 秒，速度和为拖拉机速度（拖拉机司机的速度）与火车速度和，所以： 435 15 20 9 （米 /秒） 【巩固】 一列客车以每秒 72 米的速度行进 ,客车的司机发现迎面开来一列货车 ,速度是每秒 54千米 ,这列货车从他身边驶过共用了 8 秒 【解析】 这个题目不同于两车车头相遇到车尾离开，只是考虑货车从车头倒车尾全部离开客车司机的问题，两辆车共同走了一个货车的长度。所以货 车的长度等于 8 秒钟两车共同走的路程（ 72+54） 1000 3600 8=280 米。 【巩固】 两列火车相向而行，甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 54 千米 车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒，求乙车的车长 . 【解析】 首先应统一单位： 甲车的速度是每秒钟 36000 3600 10（米）， 乙车的速度是每秒钟 54000 3600 15（米） . 此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就 是一个简单的相遇问题。（ 10 15） 14 350（米），所以乙车的车长为 350米 . 【例 10】 小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460 米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20 秒，而在这段时间内，他行走了 40 米求这列火车的速度是多少？ 【解析】 火车走的路程为： 460 40 500 (米 )，火车速度为： 500 20 25 (米 /秒 ) 题库 教师版 7 【巩固】 小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长 825 米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 30 秒，而在这段时间内，他行走了 75 米求这列火车的速度是多少？ 【解析】 (法 1 )火车的速度与小明的速度之差为： 825 30 (米 /秒 )；小明的速度为： 75 30 (米/秒 )；所以，火车速度为： 0(米 /秒 ) (法 2 )火车走的路程为： 825 75 900 (米 )，火车速度为： 900 30 30 (米 /秒 ) 【巩固】 某人沿着铁路边的便道步行 ,一列客车从身后开来 ,在身旁通过的时间是 15 秒钟 ,客车长 105米 ,每小时速度为 米 【解析】 车速的单位换算为： 小时 8米 /秒， 本题是火车与人的追及问题：追及路程为 105米，追及时间是 15 秒，速度差为： 105 15 7（米 /秒），所以行人速度为： 8 7 1（米 /秒）， 1米 /秒 小时。 【例 11】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 米 /时，骑车人速度为 米 /时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？ 【解析】 行人的速度为 时 =1 米 /秒，骑车人的速度为 时 =3米 /秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车 尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为 x 米 /秒，那么火车的车身长度可表示为（ 22 或（ 26，由此不难列出方程。 法一：设这列火车的速度是 秒，依题意列方程，得（ 22=（ 26。解得 x=14。所以火车的车身长为：（ 14 22=286（米）。 法二：直接设火车的车长是 x, 那么等量关系就在于火车的速度上。可得： x/26 3 x/22 1，这样直接也可以 x=286 米 法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。两次的追及时间比是： 22：26 11： 13，所以可得：（ V 车 1）：（ V 车 3） 13： 11，可得 V 车 14 米 /秒，所以火车的车长是（ 14 22=286（米），这列火车的车身总长为 286米。 【巩固】 小新以每分钟 10米的速度沿铁道边小路行走， 身后一辆火车以每分钟 100 米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时 4 秒，那么车长多少米？ 过了一会，另一辆货车以每分钟 100 米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时 3 秒那么车长是多少？ 【解析】 这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长 (长度是零 )的火车 根据前面分析过的追及问题的基本关系式： (A 的车身长 B 的车身长 ) (A 的车速 B 的车速 )= 从车头追上到车尾离开的时间，在这里， B 的车身长车长 (也就是小新 )为 0 ，所以车长为： 1 0 0 1 0 4 3 6 0 （ ） (米 )； 这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长 (长度是零 )的火车根据相遇问题的基本关系式， (A 的车身长 B 的车身长 ) (A 的车速 B 的车速 )= 两车从车头相遇到车尾离开的时间，车长为： 1 0 0 1 0 3 3 3 0 （ ） (米 ) 【例 12】 某解放军队伍长 450 米，以每秒 的速度行进一战士以每秒 3 米的速度从排尾到排头并 题库 教师版 0 7 立即返回排尾，那么这需要多少时间 ? 【解析】 第一个过程，战士与排头兵相距一个队伍的长，也就是 450米，排头兵的速度就是队伍的速度，即每 秒 个追及过程共用时： 450 (300秒第二个过程，战士与队尾兵也相距450米，队尾兵的速度也是每秒 个相遇过程共用时： 450 (3+100秒整个过程一共用时 300+100=400 秒 【巩固】 一支队伍 1200 米长 ,以每分钟 80 米的速度行进 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令 _米 . 【解析】 队伍与联络员是相遇问题，所以速度和为 1200 6 200 (米 /分 )，所以联络员的速度为200 80 120 (米 /分 ). 【例 13】 （ 2008 年北京“数学解题能力展示”读者评选活动六年级初赛） A 、 B 两地相距 米。有一支游行队伍从 A 地出发，向 B 匀速前进。当游行队伍队尾离开 A 时，甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时相向而行，乙向 A 步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第 5 次追上队头时恰与乙相遇在距 B 地 米处；当甲第7 次追上队头时，甲恰好第一次到达 B 地，那么此时乙距离 A 地还有 _千米。 【解析】 假设每次甲从队尾追上队头行了 a 从队头回到队尾行了 b 则 5 4 1 6 2 2 ， 所以 。 ， 。乙离 A 为： 14.4 模块三、火车与火车的相遇与追及 【例 14】 快车 A 车长 120 米，车速是 20 米 /秒，慢车 B 车长 140 米，车速是 16米 /秒。慢车 B 在前面行驶，快车 A 从后面追上到完全超过需要多少时间？ 【解析】 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时 A 落后 B 的车身长，“超过”时 A 领先 B (领先 A 车身长 )，也就是说从“追上”到“超过”， A 的车头比 B 的车头多走的路程是： B 的车长 A 的车长，因此追及所需时间是： (A 的车长 B 的车长 ) (A 的车速 B的车速 )由此可得到，追及时间为： (A 车长 B 车长 ) (A 车速 B 车速 ) 1 2 0 1 4 0 2 0 1 6 （ ） （ ） 65 (秒 ) 【巩固】 慢车的车身长是 142 米，车速是每秒 17 米，快车 车身长是 173 米，车速是每秒 22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间 ? 【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（ 142 173）（ 22 17） 63（秒） 【巩固】 有两列火车 ,一列长 102 米 ,每秒行 20 米 ;一列长 120 米 ,每秒行 17 米 从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？ 【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（ 102 120）（ 20 17） 74（秒） 【巩固】 有两列火车，一列长 200 米，每秒行 32 米；一列长 340 米，每秒行 20 米 第 题库 教师版 1 7 一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？ 【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况： 2 0 0 3 4 0 3 2 2 0 4 5 （秒） 【巩固】 慢车车身长 125 米，车速 17米 /秒；快车车身长 140 米，车速 22 米 /秒；慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？ 【解析】 这是两辆火车的追及问题 ，根据前面分析过的追及问题的基本关系式： (A 的车身长 B 的车身长 ) (A 的车速 B 的车速 )= 从车头追上到车尾离开的时间，所以快车从后面追上到完全超过需要： 1 2 5 1 4 0 2 2 1 7 5 3 （ ） （ ）(秒 ) 【例 15】 一列长 72 米的列车，追上长 108 米的货车到完全超过用了 10 秒，如果货车速度为原来的 么列车追上到超过货车就需要 15 秒。货车的速度是每秒多少米？ 【解析】 根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的 可求出列车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。两列火车的长度和： 72+108=180（米）列车与货车原来速度差： 180 10=18（米）列车与加速后货车的速度差： 180 15=12（米）货车的速度是：（ 18（ =15（米） 【例 16】 从北京开往广州的列车长 350 米，每秒钟行驶 22 米，从广州开往北京的列车长 280 米，每秒钟行驶 20 米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？ 【解析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和解答方法是：(A 的车身长 B 的车身长 ) (A 的车速 B 的车速 ) 两车从车头相遇到车尾离开的时间 也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距 630米 (两列火车本身长度之和 )的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350 280 630(米 )两车的速度和为： 22 20 42 (米 /秒 )；从车头相遇到车尾离开需要的时间为： 630 42 15(秒 )。综合列式： 3 5 0 2 8 0 2 2 2 0 1 5 （ ） （ ）(秒 ) 【巩固】 一列客车长 190 米，一列货车长 240 米，两车分别以每秒 20 米和 23 米的速度相向行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间 . 【解析】 两车从车头相遇到车尾相离 ,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度 240+190=430米 3+20=43米 ,430 43=10秒 . 【巩固】 两列火车 ,一列长 120 米 ,每秒行 20 米 ;另一列长 160 米 ,每秒行 15 米 ,两车相向而行 ,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟 ? 【解析】 两车从车头相遇到车尾相离 ,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度 120+160=280（米），除以两辆车的速度和 20+15=35米 ,280 35=8（秒）。 【巩固】 一列快车全长 250 米，每秒行 15米；一列慢车全长 263 米，每秒行 12米 两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？ 两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？ 【解析】 这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车共走的路程是两车车长之和为 250 263 513(米 ),两列车的速度和为 15 12 27 (米 /秒 )， 513 27 19(秒 )，所以从车头 题库 教师版 2 7 相遇到车尾离开要 19秒 这是一 个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和所以超车时间为： 2 5 0 2 6 3 1 5 1 2 1 7 1 （ ） （ ）(秒 ) 【例 17】 快车长 106 米，慢车长 74 米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过 1 分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过 12 秒两车完全离开。求两列火车的速度。 【解析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度。两列火车的长度之和： 106 74=180（米）快车与慢车的速度之差： 180 60=3（米）快车与慢车的速度之和： 180 12 15（米） 快车的速度：（ 15 3） 2=9（米）慢车的速度：（ 15 2 6（米） 【巩固】 长 180 米的客车速度是每秒 15 米，它追上并超过长 100 米的货车用了 28 秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？ 【解析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完全离开需要的时间。两列火车的长度之和： 180 100=280（米）两列火车的速度之差： 280 28=10（米）货车速度： 15（米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间： 280（ 15 5） 14（秒） 【例 18】 有两列同 方向行驶的火车，快车每秒行 33 米，慢车每秒行 21 米如果从两车头对齐开始算，则行 20 秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行 25 秒后快车超过慢车那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？ 快车慢车 慢车快车快车慢车慢车快车【解析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为： 3 3 2 1 2 0 2 4 0 （ ） (米 )； 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为 3 3 2 1 2 5 3 0 0 （ ） (米 ) 由上可知，两车错车时间为： 3 0 0 2 4 0 3 3 2 1 1 0 （ ） （ ）(秒 ) 【巩固】 现有两列火车同时同方向齐头行进 ,行 12 秒后快车超过慢车 8 米 ,慢车每秒行 10米 则 9秒后快车超过慢车 ,求当快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间 . 【解析】 快车车长为 (1 8