【高考调研】2014届高考数学总复习 第九章 解析几何 课时作业66（含解析）理 新人教A版

1 课时作业课时作业 六十六六十六 1 抛物线y 2x2的准线方程为 A y B y 1 8 1 4 C y D y 1 1 2 答案 A 解析 由y 2x2 得x2 y 故抛物线y 2x2的准线方程为y 选 A 1 2 1 8 2 抛物线y 4x2的焦点到准线的距离是 A B 1 8 1 4 C D 1 1 16 答案 A 解析 由x2 y知 p 所以焦点到准线的距离为p 1 4 1 8 1 8 3 过点P 2 3 的抛物线的标准方程是 A y2 x或x2 y 9 2 4 3 B y2 x或x2 y 9 2 4 3 C y2 x或x2 y 9 2 4 3 D y2 x或x2 y 9 2 4 3 答案 A 解析 设抛物线的标准方程为y2 kx或x2 my 代入点P 2 3 解得k m 9 2 y2 x或x2 4 3 9 2 y 选 A 4 3 4 焦点为 2 3 准线是x 6 0 的抛物线方程为 A y 3 2 16 x 2 B y 3 2 8 x 2 C y 3 2 16 x 2 D y 3 2 8 x 2 答案 C 解析 设 x y 为抛物线上一点 由抛物线定义 x 6 x 2 2 y 3 2 2 平方整理 得 y 3 2 16 x 2 5 抛物线y2 ax a 0 的焦点到其准线的距离是 A B a 4 a 2 C a D a 2 答案 B 解析 y2 ax p 即焦点到准线的距离为 故选 B a 2 a 2 6 已知点P是抛物线y2 2x上的一个动点 则点P到点 0 2 的距离与P到该抛物线 准线的距离之和的最小值为 A B 3 17 2 C D 5 9 2 答案 A 解析 记抛物线y2 2x的焦点为F 准线是直线l 则点F的坐标是 0 由抛物 1 2 线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离 因此要求点P到点 0 2 的距离与 点P到抛物线的准线的距离之和的最小值 可以转化为求点P到点 0 2 的距离与点P到焦 点F的距离之和的最小值 结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点 0 2 的距离 因此所求的最小值等于 选 A 1 2 2 22 17 2 7 2013 皖南八校 已知点P是抛物线y2 2x上的动点 点P到准线的距离为d 且点P在y轴上的射影是M 点A 4 则 PA PM 的最小值是 7 2 A B 4 7 2 C D 5 9 2 答案 C 解析 设抛物线y2 2x的焦点为F 则F 0 又点A 4 在抛物线的外侧 抛 1 2 7 2 物线的准线方程为x 1 2 则 PM d 又 PA d PA PF AF 5 所以 PA PM 故选 C 1 2 9 2 8 抛物线y 4x2上的一点M到焦点的距离为 1 则点M到x轴的距离是 3 A B 1 17 16 C D 7 8 15 16 答案 D 解析 由y 4x2 得x2 y 准线方程为y 作MD垂直于准线 垂足为D 1 4 1 16 MF MD 1 y0 1 16 y0 即点M到x轴的距离是 15 16 15 16 9 顶点在原点 焦点在y轴上的抛物线上的一点P m 2 到焦点的距离为 4 则m 的值为 A 2B 2 或 2 C 4D 4 或 4 答案 D 解析 由题意知抛物线方程为x2 2py p 0 准线方程为 y 2 4 p 4 抛物线方程为x2 8y 代入 m 2 得m 4 故选 D p 2 p 2 10 2013 厦门质检 已知动圆圆心在抛物线y2 4x上 且动圆恒与直线x 1 相 切 则此动圆必过定点 A 2 0 B 1 0 C 0 1 D 0 1 答案 B 解析 因为动圆的圆心在抛物线y2 4x上 且x 1 是抛物线y2 4x的准线 所以 由抛物线的定义知 动圆一定过抛物线的焦点 1 0 所以选 B 11 点A是抛物线C1 y2 2px p 0 与双曲线C2 1 a 0 b 0 的一条渐近线 x2 a2 y2 b2 的交点 若点A到抛物线C1的准线的距离为p 则双曲线C2的离心率等于 A B 23 C D 56 答案 C 解析 求抛物线C1 y2 2px p 0 与双曲线C2 1 a 0 b 0 的一条渐近线的 x2 a2 y2 b2 交点Error 4 Error 所以 c2 5a2 e 选 C 2pa2 b2 p 25 12 如图 过抛物线y2 4x焦点的直线依次交抛物线和圆 x 1 2 y2 1 于 A B C D四点 则 AB CD A 4B 2 C 1D 1 2 答案 C 解析 AB CD 为定值 分析直线与x轴垂直的情况 即可得到答案 圆 x 1 2 y2 1 的圆心为抛物线y2 4x的焦点 半径为 1 此时 AB CD 1 AB CD 1 故选 C 13 边长为 1 的等边三角形AOB O为原点 AB x轴 以O为顶点 且过A B的抛 物线方程是 答案 y2 x 3 6 解析 根据题意可知抛物线以x轴为对称轴 当开口向右时 A 设抛物线方 3 2 1 2 程为y2 2px 则有 2p 所以p 1 4 3 2 1 4 3 抛物线方程为y2 x 同理可得 当开口向左时 抛物线方程为y2 x 3 6 3 6 14 一个正三角形的两个顶点在抛物线y2 ax上 另一个顶点在坐标原点 若这个三 角形的面积为 36 则a 3 答案 2 3 解析 设正三角形边长为x 则 36 x2sin60 3 1 2 x 12 当a 0 时 将 6 6 代入 3 y2 ax得a 2 3 当a0 有一个内接直角三角形 直角顶点是原点 一条直角边所在 直线方程为y 2x 斜边长为 5 求此抛物线方程 13 解析 设抛物线y2 2px p 0 的内接直角三角形为AOB 直角边OA所在直线方程为 y 2x 另一直角边所在直线方程为y x 1 2 解方程组Error 可得点A的坐标为 p 2 p 解方程组Error 可得点B的坐标为 8p 4p OA 2 OB 2 AB 2 且 AB 5 13 64p2 16p2 325 p2 4 p2 p 2 所求的抛物线方程为y2 4x 17 已知抛物线C的顶点在原点 焦点F在x轴的正半轴上 设A B是抛物线C上的 两个动点 AB不垂直于x轴 且 AF BF 8 线段AB的垂直平分线恒经过定点Q 6 0 求此抛物线的方程 答案 y2 8x 6 解析 设抛物线的方程为y2 2px p 0 其准线方程为x p 2 设A x1 y1 B x2 y2 因为 AF BF 8 所以x1 x2 8 p 2 p 2 即x1 x2 8 p 因为Q 6 0 在线段AB的中垂线上 所以QA QB 即 x1 6 2 y x2 6 2 y 2 12 2 又y 2px1 y 2px2 2 12 2 所以 x1 x2 x1 x2 12 2p 0 因为x1 x2 所以x1 x2 12 2p 故 8 p 12 2p 所以p 4 所以所求抛物线方程是y2 8x 18 2012 江西 已知三点O 0 0 A 2 1 B 2 1 曲线C上任意一点M x y 满足 2 MA MB OM OA OB 1 求曲线C的方程 2 点Q x0 y0 2 x0 2 是曲线C上的动点 曲线C在点Q处的切线为l 点P的坐 标是 0 1 l与PA PB分别交于点D E 求 QAB与 PDE的面积之比 答案 1 x2 4y 2 2 解析 1 由 2 x 1 y 2 x 1 y 得 MA MB 2y 2 MA MB 2x 2 2 2y 2 化简得曲线C的方程是x2 4y 2 直线PA PB的方程分别是y x 1 y x 1 曲线C在Q处的切线l的方程是 y x x0 2 x2 0 4 且与y轴的交点为F 0 x2 0 4 分别联立方程 得Error Er