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文档简介

2 3 1直线与平面垂直的判定 1 直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l与平面 互相垂直 记作 l 直线l叫做平面 的垂线 平面 叫做直线l的垂面 直线l与平面 的交点P叫做垂足 2 直线和平面垂直的画法 注 画直线与水平平面垂直时 要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直 3 直线和平面所成的角 如图所示 一条直线PA和平面 相交 但不垂直 这条直线叫这个平面的斜线 斜线和平面的交点A叫做斜足 过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO 过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影 斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角 4 若直线垂直于平面 规定它们所成的角是90 的角 为直角 若直线与平面平行或在平面内 规定它们所成的角为0 的角 注意 p点为斜线上任意一点 p点的不同不会影响直线与平面所称的角 故直线与平面所称的角的范围是 0 5 直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 符号表示 6 如图 在正方体AC1中 求证 AC 平面D1DB 例二 7 如图 已知OA OB OC两两垂直 1 求证 OA 平面OBC 2 求证 OA BC 例三 8 在正方体ABCD A1B1C1D1中 直线B1D与平面ABCD所成的角的正弦值 9 随堂练习 1 判断题 F T T 10 2 如图 在三棱锥V ABC中 VA VC AB BC 求证VB AC A B C V D 11 5 如图 点P是平行四边形ABCD所在平面外一点 O是对角线AC与BD的交点 且PA PC PB PD 求证 PO 平面ABCD 分析 AO CO PA PC PO AC 同理PO BD 又 AC BD O PO 平面ABCD 12 6 在空间四边形ABCD中
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