二次函数的图象与性质4

二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 4 本课知识要点本课知识要点 1 掌握把抛物线平移至 k 的规律 2 axy 2 hxay 2 会画出 k 这类函数的图象 通过比较 了解这类函数的性质 2 hxay MM 及创新思维及创新思维 由前面的知识 我们知道 函数的图象 向上平移 2 个单位 可以得到函数 2 2xy 的图象 函数的图象 向右平移 3 个单位 可以得到函数22 2 xy 2 2xy 的图象 那么函数的图象 如何平移 才能得到函数 2 3 2 xy 2 2xy 的图象呢 2 3 2 2 xy 实践与探索实践与探索 例例 1 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 并指出它们的开口方向 对称轴和顶点 2 2 1 xy 2 1 2 1 xy2 1 2 1 2 xy 坐标 解解 列表 描点 连线 画出这三个函数的图象 如图 26 2 6 所示 它们的开口方向都向 对称轴分别为 顶点坐 x 3 2 10123 2 2 1 xy 2 9 2 2 1 0 2 1 2 2 9 2 1 2 1 xy 8 2 9 2 2 1 0 2 1 2 2 1 2 1 2 xy 6 2 5 0 2 3 2 2 3 0 标分别为 请同学们完成填空 并观察三个图象之间的 关系 回顾与反思回顾与反思 二次函数的图象的上下平移 只影响二次函数 k 中 k 的值 2 hxay 左右平移 只影响 h 的值 抛物线的形状不变 所以平移时 可根据顶点坐标的改变 确 定平移前 后的函数关系式及平移的路径 此外 图象的平移与平移的顺序无关 探索探索 你能说出函数 k a h k 是常数 a 0 的图象的开口方向 对称 2 hxay 轴和顶点坐标吗 试填写下表 开口方向对称轴顶点坐标 0 a k 2 hxay 0 a 例例 2 把抛物线向上平移 2 个单位 再向左平移 4 个单位 得到抛物线cbxxy 2 求 b c 的值 2 xy 分析分析 抛物线的顶点为 0 0 只要求出抛物线的顶点 根据顶 2 xy cbxxy 2 点坐标的改变 确定平移后的函数关系式 从而求出 b c 的值 解解 cbxxy 2 c bb bxx 44 22 2 4 2 2 2 b c b x 向上平移 2 个单位 得到 2 4 2 2 2 b c b xy 再向左平移 4 个单位 得到 2 4 4 2 2 2 b c b xy 其顶点坐标是 而抛物线的顶点为 0 0 则 2 4 4 2 2 b c b 2 xy 02 4 04 2 2 b c b 解得 14 8 c b 探索探索 把抛物线向上平移 2 个单位 再向左平移 4 个单位 得到抛物线cbxxy 2 也就意味着把抛物线向下平移 2 个单位 再向右平移 4 个单位 得到抛物 2 xy 2 xy 线 那么 本题还可以用更简洁的方法来解 请你试一试 cbxxy 2 当堂课内练习当堂课内练习 1 将抛物线如何平移可得到抛物线 1 4 2 2 xy 2 2xy A 向左平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 B 向左平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位 C 向右平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 D 向右平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位 2 把抛物线向左平移 3 个单位 再向下平移 4 个单位 所得的抛物线的函数关 2 2 3 xy 系式为 3 抛物线可由抛物线向 平移 个单位 再向 2 2 1 21xxy 2 2 1 xy 平移 个单位而得到 本课课外作业本课课外作业 A 组组 1 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 并指出它们的开口方向 对称轴和顶 2 3xy 2 2 3 xy1 2 3 2 xy 点坐标 2 将抛物线先向下平移 1 个单位 再向左平移 4 个单位 求平移后的抛52 2 xxy 物线的函数关系式 3 将抛物线如何平移 可得到抛物线 2 3 2 1 2 xxy32 2 1 2 xxy B 组组 4 把抛物线向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 得到抛物线cbxxy 2 则有 53 2 xxy A b 3 c 7 B b 9 c 15 C b 3 c 3 D b 9 c 21 5 抛物线是由抛物线向上平移 3 个单位 再向左平cbxx