鸡兔同笼教学设计

鸡兔同笼教学设计 教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 尝试用列表 假设的方法解决 鸡兔同笼 问题 使学生体会列表 假设的 一般性 3 在解决问题的过程中 培养学生的迁移思维能力 教学重难点 1 理解掌握解决问题的不同思路和方法 2 学会用不同的方法解决实际生活中有关 鸡兔同笼 的问题 教学具准备 小黑板 教学过程 一 导入 师 同学们 你们喜欢看书吗 你们都喜欢看哪一类的书呢 待答 很好 同学们还养成了课外学习的好习惯 老师也喜欢看书 不过我的爱好与同学们 不同 我喜欢看的是有关数学之类的书 但最近我在书上遇到了一个问题 没 能解决 同学们愿意帮我解决吗 待答 是这样的 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 只脚 鸡和兔各有几只 同学们知道这 是哪一种类型的数学问题吗 这就是大约一千五百多年前 我国古代数学名著 孙子算经 中记载的 鸡兔同笼 问题 板书课题 数学广角 鸡兔同笼 二 共同探究 1 质疑 提问 1 从数量上讲 鸡有什么特点 兔呢 鸡有一个头 2 只脚 兔有一个 头 4 只脚 2 一只鸡和一只兔从数量上看有什么相同点和不同点 相同点 都有一 个头 不同点 鸡有 2 只脚 兔有 4 只脚 3 鸡和兔相比 什么比什么多 多多少 兔子的腿比鸡的腿多 多 2 条退 4 如果有 4 只兔和 3 只鸡同笼 一共有多少个头和多少只脚呢 请同学们算 算 算完的同学请举手说说你是怎样算的 师 有时候 生活在同一笼子里的鸡看到兔子走路很好玩 于是他把两只翅膀 伸出来学兔子走路 同学们说说 你会发现什么问题 笼子里的脚多了 多 的刚好是鸡学兔子走路的数量 也就是说 如果把笼子里的动物都看着是兔 子的时候 笼子里有 7 4 28 条腿 比实际的 20 条腿多 6 条腿 那么这 6 条腿就是鸡学兔子走路的得出的 就可以知道笼子里的鸡的只数 6 2 3 只 如果笼子里多出 40 条腿 你能够知道有多少只鸡在学兔子走路呢 有 20 只 笼子里多出的 40 条腿刚好是鸡学兔子走路得出的 即 40 2 20 只鸡 有时候兔子对鸡也很好奇 它认为鸡叫起来很好玩 于是提起两条腿学鸡叫 你又会发现什么呢 笼子里的脚少了 少的也搞好是兔子学鸡叫得数量 也就是说 如果把笼子里的动物都看成是鸡的时候 笼子里有 7 2 14 条腿 比实际的 20 条腿少 6 条腿 那么这笼子里少的 6 条腿就是兔子学鸡叫得出的 即 6 2 3 只兔 如果笼子里少了 18 条腿 同学们知道是几只兔子在学鸡 叫吗 过渡 现在请同学们帮我解决这个问题好吗 2 教学例 1 1 请同学们读一读 你从题里知道了几个条件 分别是什么 笼子里有多 少只鸡和兔 我们一起来猜一猜好吗 假如笼子里的动物都是鸡 那么 8 2 16 条腿 符合题意吗 照此类推 鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿的条数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 2 在数学中这种方法叫列表法 如果遇到数目大的时候 这种方法行吗 怎么办呢 3 假设全是鸡 板书 8 2 16 条 如果把兔全当成鸡一共就有 8 2 16 条腿 26 16 10 条 把兔看成鸡来算 4 条腿兔有当成两条腿的鸡算 每只兔就 少了两条腿 10 条腿是少算了兔的腿 4 2 2 假设全是鸡 是把 4 条腿的兔有当成两条腿的鸡 所以 4 2 表示是一只 兔当成一只鸡就要少算 2 条腿 10 2 5 只 兔 那把多少只兔当成鸡算就会少 10 条腿呢 就看 10 里面有几 个 2 就是把几只兔当成了鸡来算 所以 10 2 5 就是兔的只数 8 5 3 只 鸡 用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数 8 5 3 只鸡 5 算出来后 我们还要检验算的对不对 谁愿意口头检验 生 3 2 5 4 26 只 5 3 8 只 师 看来做对了 最后写上答语 5 假设全是兔 8 4 32 条 如果把鸡全看成兔一共就有 8 4 32 条腿 32 26 6 条 把鸡当成兔来算 两条腿的鸡当成 4 条腿兔算 每只鸡就多了 两条腿 6 条腿是多算了鸡的腿 4 2 2 假设全是兔 是把两条腿的鸡当成有 4 条腿的兔 所以 4 2 表示是一只 鸡当成一只兔多算了 2 条腿 6 2 3 只 鸡 那要把多少只鸡当成兔来算就会多算 6 条腿呢 就看 6 里面 有几个 2 就是把几只鸡当成了兔算 所以 6 2 3 就是现在鸡的只数 8 3 5 只 兔 小结 刚才我们假设都是鸡或都是兔 所以把这种方法叫做假设法 这是解答 鸡兔同笼问题的一种基本方法 板书 假设法 小结 请同学们回忆一下 在解决鸡兔同笼问题时 用到了哪些方法 列表 法 假设法和列方程 三 练习 现在我们就用刚才学到的这些方法来解决 孙子算经 中原题 你会做吗 用 你喜欢的一种方法去解决 四 课后总结 本节课你有什么收获 那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同 笼问题的 请同学们自学 P114 页下面内容 这个内容我们留到下节课进行讲解 板书设计 鸡兔同笼 1 列表法 2 假设法 1 全是兔 2 全是