二元一次方程组教案

8 1 二元一次方程组 教学目标 1 能说出二元一次方程 二元一次方程组和它的解的概念 会检验所给的一 组未知数的值是否是二元一次方程 二元一次方程组的解 2 通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数 学模型 能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系 3 通过对本课知识的探究与应用 提高学生的逻辑思维能力和分析 解决问题 的能力 教学重点与难点 教学重点 二元一次方程 二元一次方程组 二元一次方程组的解的意义 以 及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解 教学难点 求二元一次方程的特殊解 设计方案 一 教学方法 以学生熟悉的问题为背景设计问题 引领学生积极思考 认真探究 在探索问 题解决途径的过程中类比学习新概念 问题的解决采取以学生独立思考 相互交流 为主 教师讲解点拨 归纳提炼为辅的方式进行 使教学过程成为在教师指导下学 生自主探索的学习活动过程 教学过程 一 创设情境 提出问题 设计说明 从学生熟悉的文具 蓝球比赛中提出问题 引导学生思考 自然 进入新课 问题 1 文具盒中有红 黄两种颜色的彩笔共 10 支 请猜一猜红色 黄色彩笔各多 少支 2 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 在一次比赛中 甲队共参加了 22 场 比赛 你知道在这次比赛中甲队胜 负场数分别是多少吗 先放开让学生说 接着提出下面的问题 思考 1 第 1 题中 若用 x y 分别表示红色彩笔 黄色彩笔的支数 则可以得到 怎样的一个方程 x y 10 第 2 题中 若用 x y 分别表示甲队在全部比赛中的胜 负场数 则可以得到怎 样的一个方程 x y 22 2 你得到的两个方程是一元一次方程吗 与一元一次方程比较有什么不同 如果让你给它起名字 你认为应该叫它什么合适 教学说明 学生对这两个问题的猜想会有多种答案 教师尽量让学生多说 为下一步理解二元二次方程解的不唯一性做准备 思考中的两个问题引导学生初步 体会二元一次方程的特点 二 探索新知 解决问题 1 二元一次方程的概念 设计说明 由实际问题引导学生开始对二元一次方程概念的探索 学生自己 归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念 比直接定义印象会更深刻 有助于学生对概念的理解 学生给方程 x y 10 x y 22 命名之后 类比一元一次方程进一步讨论下面 的问题 问题 1 请你写出几个二元一次方程 和同桌交流 判断写出的方程是否符合 要求 问题 2 请找出二元一次方程的特点 含有两个未知数 含未知数项的次数是一次 是整式方程 问题 3 二元一次方程的定义 类比一元一次方程的定义由学生归纳得出 含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是 1 的方程叫二元一次方程 练一练 请判断下列各方程中 哪些是二元一次方程 哪些不是 并说明理由 2x 5y 10 2x y z 1 y 20 4 x2 2x 1 0 2a 3b 5 2x 10 xy 0 解析 2 中含有三个未知数 3 中含有分式 4 中 x2的次数是 2 5 中 10 xy 的次数是 2 所以 2 3 4 6 都不是二元一 次方程 1 5 是二元一次方程 教学说明 本环节设计的问题引导学生用类比法分析二元一次方程的特征 逐步得出二元一次方程的定义 并在应用中进一步巩固对定义的理解 2 二元一次方程的解 设计说明 用类比的方法学习二元一次方程解的意义 在求解的过程中体会 二元一次方程解的不唯一性 在正确理解的基础上归纳出解决问题的一般方法 问题 1 满足方程 x y 22 且符合问题实际意义的 x y 的值有哪些 把它们填 入表中 x y 问题 2 二元一次方程的解 结合问题 1 中的表格信息 类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程 的解的意义 一般地 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元 一次方程的解 同时指出 1 一元一次方程只有一个解 而二元一次方程有无限多解 本题中需要考 虑 x y 的实际意义 其中一个未知数 x 或 y 每取一个值 另一个未知数 x 或 y 就有惟一的值与它相对应 x a 2 二元一次方程的每一个解是一对数值 记为 y b 教学说明 用填表的方式学生容易找到 x y 的值 然后结合表格数据得出二 元一次方程解的意义 并进一步体会二元一次方程解的不唯一性 3 二元一次方程组 设计说明 利用两个问题进一步熟悉如何列二元一次方程 如何找二元一次 方程的解 同时为下面探究方程组的解做好准备 在此基础上利用问题 3 学习二元 一次方程组的意义 学生很容易理解 问题 1 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得 2 分 负一场得 1 已知甲队在一次比赛中共得 40 分 若用 x y 分别表示甲队在全部比赛中的胜负 场数 可以得出怎样的方程 2x y 40 问题 2 请将方程 2x y 40 的解填入表格中 x y 问题 3 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得 2 分 负一场得 1 分 某队为了争取较好的名次 想在全部 22 场比赛中得到 40 分 那么这个队胜 负场数分别是多少 思考 1 设胜的场数是 x 负的场数是 y 你能用方程把题目中的相等关 系表示出来吗 x y 22 2x y 40 2 在上面的方程 x y 22 和 2x y 40 中 x 的含义相同吗 y 呢 x y 的含义分别相同 因而 x y 必须同时满足方程 x y 22 和 2x y 40 把它们 联立起来 得 x y 22 2x y 40 像这样 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元 一次方程组 说明 方程组各方程中 同一字母必须代表同一数量 才能合在一起 练习 已知 x y 都是未知数 判别下列方程组是否为二元一次方程组 解析 是二元一次方程组 中第一个方程是二元二次方程 中的两个 方程共含有 3 个未知数 所以 不是二元一次方程组 教学说明 学生独立思考列出方程 找出方程的解 结合实际问题逐步体会 二元一次方程组的概念 做练习时不仅要得出结论还要说明理由 借此进一步加深 对概念的理解 4 二元一次方程组的解 设计说明 结合实例体会二元一次方程组解的意义的 表示方法 问题 1 请找出同时满足方程 x y 22 与 2x y 40 的 x y 的值 指导学生利用前面的表格找出 x y 的值 并进一步说明这一组数值就是方程组 的解 问题 2 二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 x y 6 2x 31y 11 结合实例说明二元一次方程组的解的含义 表示方法 并利用下面的问题归纳 找方程组的解的步骤 练习 方程组 的解是 x 6 x 10 x 10 y 9 y 6 y 1 教学说明 利用前面的两个表格 学生能很快解决问题 此时教师进一步引 导学生得出二元一次方程组的解的定义并归纳找方程组解的步骤 做练习时要让学 生说明自己的具体做法 比较得出那种做法更好 三 巩固训练 熟练技能 设计说明 通过形式不同的练习 从不同的角度帮助学生进一步加深对相关 观念的理解 形成初步技能 1 若方程有一解 则的值等于 C 答案 2 2007 湖南株州 二元一次方程组的解是 A B C D 答案 A 3 1 方程 a 2 x b 1 y 3 是二元一次方程 试求 a b 的取值范 围 2 若方程 x2 m 1 5y3n 2 7 是二元一次方程 求 m n 的值 答案 1 a 2 b 1 2 m 1 n 1 4 买支铅笔和 5 本练习本 其中铅笔每支 x 元 练习本每本 y 元 共需用 4 9 元 列出关于 x y 的二元一次方程为 若再买同样的铅笔支和同样 的练习本本 价钱是 2 2 元 列出关于 x y 的二元一次方程为 若铅笔 每支元 则练习本每本 元 答案 12x 5y 4 9 6x 2y 2 2 0 5 5 列出二元一次方程组 并根据问题的实际意义 找出问题的解 1 香蕉的售价为 5 元 千克 苹果的售价为 3 元 千克 小华共买了香蕉 和苹果 9 千克 付款 33 元 香蕉和苹果各买了多少千克 解 设香蕉买了 x 千克 苹果买了 y 千克 根据题意得 x y 9 x 3 5x 3y 33 解得 y 6 答 香蕉买了 3 千克 苹果买了 6 千克 2 教材 94 页练习 四 反思总结 情意发展 设计说明 围绕三个问题 师生以谈话交流的形式 共同总结本节课的学习 收获 问题 1 本节课你学习了什么 问题 2 本节课你有哪些收获 问题 3 通过今天的学习 你想进一步探究的问题是什么 教学说明 通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习历程 梳理主要 知识 方法 构建知识体系 五 课堂小结 1 本课主要内容 二元一次方程 二元一次方程组 二元一次方程组的解 以 及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解 2 主要学习方法 类比法 类比一元一次方程的知识学习二元一次方程的有关 概念 在与二元一次方程解的比较中理解二元一次方程组的解的意义 3 学习本课需要注意的几个问题 1 二元一次方程必须同时符合三个条件 这个方程中有且只有两个未知数 含求知数项的次数是 1 对未知数来说 构成方程的代数式是整式 2 与一元一次方程相比 二元一次方程的解是成对出现的且有无数个解 六 布置作业 1 必做题 课本 95 页习题 8 1 中的 1 2 3 2 选做题 习题 8 1 中的 4 5 题 教学说明 及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节 练习题主要训练找方 程 组 的解 分析数量关系列二元一次方程组 七 拓展练习 1 方程 x a 1 a 2 y 2 是二元一次方程 试求 a 的值 答案 a 2 2 求二元一次方程 3x 2y 19 的正整数解 答案 x 1 x 3 x 5 y 8 y 5 y 2 3 2007 广州 以为解的二元一次方程组是 A B C D 答案 C 4 2007 山东淄博 若方程组 的解是 则方程组 的解是 A B C D 答案 A 5 甲乙两个牧羊人放牧归来 甲说 把你的羊给我 3 只 那么我的羊就是你 的羊的 2 倍了 乙