反比例函数专题复习

一分耕耘 一分收获1 反比例函数经典专题反比例函数经典专题 知识点回顾知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性 很多中考试题都将反比例函数与面积结合起 来进行考察 这种考察方式既能考查函数 反比例函数本身的基础知识内容 又能充分体 现数形结合的思想方法 考查的题型广泛 考查方法灵活 可以较好地将知识与能力融合 在一起 下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下 一 一 利用反比例函数中利用反比例函数中 k 的几何意义求解与面积有关的问题的几何意义求解与面积有关的问题 设 P 为双曲线上任意一点 过点 P 作 x 轴 y 轴的垂线 PM PN 垂足分别为 M N 则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形 PMON 的面积为 S PM PN y x xy xy k 故 S k 从而得 结论结论 1 过双曲线上任意一点作 x 轴 y 轴的垂线 所得矩形的面积 S 为定值 k 对于下列三个图形中的情形 利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述 结论 可得出对应的面积的结论为 结论结论 2 在直角三角形 ABO 中 面积 S 结论结论 3 在直角三角形 ACB 中 面积为 S 2 k 结论结论 4 在三角形 AMB 中 面积为 S k 例题讲解例题讲解 例 1 如右图 已知 P10A1 P2A1A2都是等腰直角三角形 点 P1 P2都在函数 y x 0 的图象上 斜边 OA1 A1A2都在 x 轴上 则点 4 x A2的坐标为 1 如例 1 图 已知 P1OA1 P2A1A2 P3A2A3 PnAn 1An都是等腰直角三角形 点 P1 P2 P3 Pn都在函数 y x 0 的图象上 斜边 OA1 A1A2 A2A3 An 1An都在 x 轴 4 x 上 则点 A10的坐标为 一分耕耘 一分收获2 2 已知点 A 0 2 和点 B 0 2 点 P 在函数 y 的图像上 如果 PAB 的面积为 1 x 6 求 P 点的坐标 例 2 如右图 已知点 1 3 在函数 y x 0 的图像上 矩形 ABCD 的边 BC 在 x k x 轴上 E 是对角线 BD 的中点 函数 y k 0 的图象又经过 A E 两点 点 E 的横 k x 坐标为 m 解答下列各题 1 求 k 的值 2 求点 C 的横坐标 用 m 表示 3 当 ABD 45 时 求 m 的值 112 一分耕耘 一分收获3 1 已知 如图 矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上 E 是对角线 AC BD 的交点 反比例函数 y x 0 的图象经过 A E 两点 点 E 的纵坐标为 m 2 x 1 求点 A 坐标 用 m 表示 2 是否存在实数 m 使四边形 ABCD 为正方形 若存在 请求出 m 的值 若不存在 请 说明理由 2 如图 1 矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的正半轴上 点 E m 1 是对角线 BD 的中点 点 A E 在反比例函数 y 的图象上 k x 1 求 AB 的长 2 当矩形 ABCD 是正方形时 将反比例函数 y 的图象沿 y 轴翻折 得到反比例函数 k x y 的图象 如图 2 求 k1的值 1 k x 3 直线 y x 上有一长为动线段 MN 作 MH NP 都平行 y 轴交在条件 2 下 第一2 象限内的双曲线 y 于点 H P 问四边形 MHPN 能否为平行四边形 如图 3 若能 请 k x 求出点 M 的坐标 若不能 请说明理由 一分耕耘 一分收获4 一分耕耘 一分收获5 例 3 在平面直角坐标系中 已知 A 1 0 B 0 1 矩形 OMPN 的相邻两边 OM ON 分别 在 x y 轴的正半轴上 O 为原点 线段 AB 与矩形 OMPN 的两边 MP NP 的交点分别为 E F AOF BOE 顶点依次对应 1 求 FOE 2 求证 矩形 OPMN 的顶点 P 必在某个反比例函数图像上 并写出该函数的解析 式 如图 在平面直角坐标系中 直线 y x 1 分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 点 P a b 是 反比例函数 y 在第一象限内的任意一点 过点 P 分别作 PM x 轴于点 M PN y 轴于 1 2x 点 N PM PN 分别交直线 AB 于 E F 有下列结论 AF BE 图中的等腰直角三角形有 4 个 S OEF a b 1 EOF 45 其中结论正确的序号是 1 2 一分耕耘 一分收获6 例 4 已知 如右图 已知反比例函数 y 和一次函数 y 2x 1 其中一次函 2 k x 数的图像经过 a b a 1 b k 1 求反比例函数的解析式 2 如图 已知点 A 在第一象限 且同时在上述两个函数的图象上 求点 A 的 坐标 3 利用 2 的结果 请问 在 x 轴上是否存在点 P 使 AOP 为等腰三角形 若存在 把符合条件的 P 点坐标都求出来 若不存在 请说明理由 一分耕耘 一分收获7 已知反比例函数 y 和一次函数 y 2x 1 其中一次函数的图象经过 a b 2 k x a k b k 2 两点 1 求反比例函数的解析式 2 求反比例函数与一次函数两个交点 A B 的坐标 3 根据函数图象 求不等式 2x 1 的解集 2 k x 4 在 2 的条件下 x 轴上是否存在点 P 使 AOP 为等腰三角形 若存在 把符合条件 的 P 点坐标都求出来 若不存在 请说明理由 一 一 巩固练习 巩固练习 解答题解答题1 1 已知反比例函数 已知反比例函数 y y 图象过第二象限内的点图象过第二象限内的点 A A 2 2 m m 作 作 ABAB x x 轴于轴于 B B RtRt AOBAOB 面积面积 k x 为为 3 3 若直线 若直线 y ax by ax b 经过点经过点 A A 并且经过反比例函数 并且经过反比例函数 y y 的图象上另一点的图象上另一点 C C n n 1 1 k x 1 反比例函数的解析式为y m 3 n 6 6 x 一分耕耘 一分收获8 2 求直线 y ax b 的解析式 3 设直线 y ax b 与 x 轴交于 M 求 AM 的长 4 根据图象写出使反比例函数 y 值大于一次函数 y ax b 的值的 x 的取值范围 k x 2 已知如图 矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上 E 为对角线 BD 的中点 点 B D 的坐标分别为 B 1 0 D 3 3 反比例函数 y 的图象经过 A 点 k x 1 写出点 A 和点 E 的坐标 2 求反比例函数的解析式 3 如右图已知反比例函数 y k 0 的图像经过点 A m 过 A 点作 AB x 轴 k x 3 于点 B 且 AOB 的面积为 3 1 求 k 和 m 的值 2 若一次函数 y ax 1 的图像经过点 A 并且与 x 轴相交于点 M 求 AMO 和 AO AM 的 值 一分耕耘 一分收获9 拓展训练拓展训练 4 已知反比例函数 y 和一次函数 y 2x 1 其中一次函数的图象经过 a b a 1 b k 两点 2 k x 1 求反比例函数的解析式 2 若两个函数图象在第一象限内的交点为 A 1 m 请问 在 x 轴上是否存在点 B 使 AOB 为直角 三角形 若存在 求出所有符合条件的点 B 的坐标 3 若直线 y x 交 x 轴于 C 交 y 轴于 D 点 P 为反比例函数 y x 0 的图象上一点 过 P 1 22 k x 作 y 轴的平行线交直线 CD 于 E 过 P 作 x 轴的平行线交直线 CD 于 F 求证 DE CF 为定值 一分耕耘 一分收获10 过手练习过手练习 1 已知 如右图已知反比例函数 y 的图像与一次函数 y kx 7 的图像都经过 P m 2 12 x 1 求这个一次函数的解析式 2 如果等腰梯形 ABCD 的顶点 A B 在这个一次函数的图象上 顶点 C D 在这个反比例 函数的图象上 两底 AD BC 与 y 轴平行 且 A 和 B 的横坐标分别为 a 和 a 2 求 a 的 值 118 2 已知 如图 正比例函数 已知 如图 正比例函数 y ax 的图象与反比例函数的图象与反比例函数的图象交于点的图象交于点 A 3 2 x k y 1 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 2 根据图象回答 在第一象限内 当根据图象回答 在第一象限内 当 x 取何值时 反比例函数的值大于正比例函数的值 取何值时 反比例函数的值大于正比例函数的值 3 M m n 是反比例函数图象上的一动点 其中是反比例函数图象上的一动点 其中 0 m 3 过点 过点 M 作直线作直线 MB x 轴 交轴 交 y 轴于点轴于点 B 过点 过点 A 作直线作直线 AC y 轴交于点轴交于点 C 交直线 交直线 MB 于点于点 D 当四边形 当四边形 OADM 的面的面 积为积为 6 时 请判断线段时 请判断线段 BM 与与 DM 的大小关系 并说明理由 的大小关系 并说明理由 一分耕耘 一分收获11 3 如图 已知点 如图 已知点 A B 在双曲线在双曲线上 上 AC x 轴于点轴于点 C BD y 轴于点轴于点 0 x x k y D AC 与与 BD 交于点交于点 P P 是是 AC 的中点 若的中点 若 ABP 的面积为的面积为 3 求 求 k 的值 的值 3 2010 山东济南 如图山东济南 如图 已知直线已知直线与双曲线与双曲线交交 A B 两点 且点两点 且点 A 1 2 yx 0 k yk x 的横坐标为的横坐标为 4 1 求 求 k 的值 的值 2 若双曲线 若双曲线上一点上一点 C 的纵坐标为的纵坐标为 8 求 求 AOC 的的 0 k yk x 面积 面积 3 过原点 过原点 O 的另一条直线的另一条直线 l 交双曲线交双曲线于于 P Q 两点 两点 P 点在第一象限 点在第一象限 0 k yk x 若由点 若由点 A B P Q 为顶点组成的四边形面积为为顶点组成的四边形面积为 24 求点 求点 P 的坐标 的坐标 一分耕耘 一分收获12 4 2010 河北 如图河北 如图 13 在直角坐标系中 矩形 在直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点的顶点 O 与坐标原点重合 顶点与坐标原点重合 顶点 A C 分别在坐标轴上 顶点分别在坐标轴上 顶点 B 的坐标为的坐标为 4 2 过点 过点 D 0 3 和 和 E 6 0 的直线分别与 的直线分别与 AB BC 交于交于 点点 M N 1 求直线 求直线