福建省高考数学试题分类大汇编 第10部分 圆锥曲线

用心 爱心 专心1 福建省各地高考数学最新试题分类大汇编福建省各地高考数学最新试题分类大汇编 第第 1010 部分部分 圆锥曲线圆锥曲线 一 选择题 一 选择题 1 福建省福州市福建省福州市 20112011 年年 3 3 月高中毕业班质量检查理科月高中毕业班质量检查理科 已知F1 F2为椭圆的左 右焦点 22 1 2516 xy 若M为椭圆上一点 且 MF1F2的内切圆的周长等于 则满足条件的点M有 C 个 3 A 0 B 1 C 2 D 4 2 2 福建省福州市福建省福州市 20112011 年年 3 3 月高中毕业班质量检查文科月高中毕业班质量检查文科双曲线上到定点 5 0 的距离是 9 的 22 1 169 xy 点的个数是 C A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 福建省厦门市福建省厦门市 20112011 年高三质量检查文科年高三质量检查文科 双曲线的一个焦点是 0 2 则实数 m 的值是 22 1 3 xy mm B A 1B 1C D 10 5 10 5 4 福建省莆田市福建省莆田市 20112011 年高中毕业班质量检查理科年高中毕业班质量检查理科 若双曲线的一条渐近线被圆 22 2 1 3 xy a 所截得的弦长为 2 则该双曲线的实轴长为 B 22 2 4xy A 1B 2C 3D 6 5 福建省古田县福建省古田县 20112011 年高中毕业班高考适应性测试理科年高中毕业班高考适应性测试理科 与椭圆共焦点且过点 P1 4 2 2 y x 的双曲线方程是 B 1 2 A B C D 1 4 2 2 y x 1 2 2 2 y x 1 33 22 yx 1 2 2 2 y x 6 福建省古田县福建省古田县 20112011 年高中毕业班高考适应性测试理科年高中毕业班高考适应性测试理科 抛物线上一点到直线54 xy的 2 4xy 距离最短 则该点的坐标是 A A B C D 1 2 1 0 0 2 1 4 1 7 福建省古田县福建省古田县 20112011 年高中毕业班高考适应性测试文科年高中毕业班高考适应性测试文科 设双曲线的一个焦点为 F 虚轴的一个端点为 B 如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直 那么双曲线的离心率是 D A B C D 23 31 2 51 2 8 福建省三明市福建省三明市 20112011 年高三三校联考理科年高三三校联考理科 已知点 F 为抛物线 y 2 8x 的焦点 O 为原点 点 P 是 抛物线准线上一动点 点 A 在抛物线上 且 用心 爱心 专心2 AF 4 则 PA PO 的最小值为 C A 6 B C D 4 224 2 2 135 二 填空题 二 填空题 9 福建省厦门市福建省厦门市 20112011 年高三质量检查文科年高三质量检查文科 设抛物线的顶点在原点 其焦点 F 在 x 轴上 抛物线上的 点与点 F 的距离为 3 则抛物线方程为 2 Pk 2 4yx 10 福建省厦门市福建省厦门市 20112011 年高三质量检查理科年高三质量检查理科 已知抛物线的焦点与圆的 2 4yx 22 40 xymx 圆心重合 则 m 的值是 2 11 福建省古田县福建省古田县 20112011 年高中毕业班高考适应性测试文科年高中毕业班高考适应性测试文科 设抛物线 的准线为 为抛物线上的点 垂足 2 4yx lPPQl 为 若得面积与的面积之比为 则点QPQF POF 3 1P 坐标 是 填对一个仅 22 2 2 2 2 给 3 分 12 福建省古田县福建省古田县 20112011 年高中毕业班高考适应性测试文科年高中毕业班高考适应性测试文科 设抛物线 的准线为 为抛物线上的点 垂足 2 4yx lPPQl 为 若得面积与的面积之比为 则点坐标QPQF POF 3 1P 是 填对一个仅给 3 分 22 2 2 2 2 13 福建省三明市福建省三明市 20112011 年高三三校联考文科年高三三校联考文科 过抛物线焦点的直线 的倾斜角为 且 与抛物 2 4yx l 3 l 线相交于两点 O 为原点 那么的面积为 AB AOB 3 3 4 三 解答题 三 解答题 14 14 福建省福州市福建省福州市 20112011 年年 3 3 月高中毕业班质量检查文科月高中毕业班质量检查文科 本小题满分 12 分 已知椭圆1 22 n y m x 常数m Rn 且nm 的左右焦点分别为21 F F M N 为短轴的两 个端点 且四边形F1MF2N是边长为 2 的正方形 求椭圆方程 过原点且斜率分别为k和 k k 2 的两条直 线与椭圆 22 1 xy mn 的交点为A B C D 按 逆时针顺序排列 且点A位于第一象限内 求四边形ABCD的面积S的最大值 14 解 依题意 4 2 22 2 mnn m n n 所求椭圆方程为 3 分 22 1 42 xy 设A x y 由得 6 分 22 1 42 ykx xy 22 22 1212 k A kk 第16题 用心 爱心 专心3 根据题设直线图象与椭圆的对称性 知 8 分 9 分 2 22 2216 4 12 1212 2 kk Sk k kk 16 1 2 2Sk k k 设则当时 1 2 M kk k 2 1 2 M k k 2k 2 1 20M k k 在时单调递增 11 分 M k 2 k min 9 2 2 M kM 当时 12 分2k max 1632 9 9 2 S 15 福建省古田县福建省古田县 20112011 年高中毕业班高考适应性测试理科年高中毕业班高考适应性测试理科 本题满分 14 分 在直角坐标系中 点到两点 的距离之和等于 设点的轨迹为 xOyP 03 03 4PC 1 求曲线的方程 C 2 过点作两条互相垂直的直线 分别与曲线交于 和 以线段为 0 3 1 l 2 lCABCDAB 直径的圆过能否过坐标原点 若能 求直线的斜率 若不能说明理由 AB 15 本题满分 12 分 解 1 设 由椭圆定义可知 点的轨迹是以为焦点 长半轴为 P x yPC 03 03 的椭圆 它的短半轴 故曲线C的方程为 2 22 2 3 1b 2 2 1 4 y x 2 设直线 分别交曲线C于 其坐标满足 1 3lykx 1122 A xyB xy 消去并整理得 2 2 1 4 3 y x ykx y 22 4 2 310kxkx 故 1212 22 2 31 44 k xxx x kk 以线段为直径的圆过能否过坐标原点 则 即 ABOAOB 1212 0 x xy y 而 2 121212 3 3y yk x xk xx 于是 化简得 所以 22 1212 222 16 30 444 kk x xy y kkk 2 430k 3 2 k 16 福建省古田县福建省古田县 20112011 年高中毕业班高考适应性测试文科年高中毕业班高考适应性测试文科 本题满分 12 分 用心 爱心 专心4 已知椭圆的焦点在轴上 中心在原点 离心率 直线与以原点为圆心 椭Cx 3 3 e 2l yx 圆的短半轴为半径的圆相切 CO 求椭圆的方程 C 设椭圆的左 右顶点分别为 点是椭圆上异于 的任意一点 设直线C 1 A 2 AM 1 A 2 A 的斜率分别为 证明为定值 1 MA 2 MA 1 MA k 2 MA k 12 MAMA kk 设椭圆方程 为长轴两个端点 为椭圆上异于 的点 22 22 1 xy ab 1 A 2 AM 1 A 2 A 分别为直线 的斜率 利用上面 的结论得 1 MA k 2 MA k 1 MA 2 MA 12 MAMA kk 只需直接填入结果即可 不必写出推理过程 16 椭圆方程 4 分 22 1 32 xy 证明 由椭圆方程得 1 3 0 A 2 3 0 A 设点坐标 M oo xy 则 22 22 2 1 3 323 oo oo xy yx 1 3 o MA o y k x 2 3 o MA o y k x 12 2 2 22 2 3 2 3 333 o o MAMA oo x y kk xx 是定值 10 分 12 MAMA kk 12 分 12 MAMA b kk a 17 福建省三明市福建省三明市 20112011 年高三三校联考文科年高三三校联考文科 本小题满分 12 分 已知可行域的外接 02 02 0 yx yx y 圆与轴交于点 椭圆以线段为长轴 离心率 1 Cx 1 A 2 A 2 C 1 A 2 A 2 2 e 1 求圆及椭圆的方程 1 C 2 C 用心 爱心 专心5 2 设椭圆的右焦点为 点为圆上异于 的动点 过原点作直线的垂线交直线 2 CFP 1 C 1 A 2 AOPF 于点 判断直线与圆的位置关系 并给出证明 2 xQPQ 1 C 又 2 2 e 可得1 c1 b 故椭圆的方程为 5 分 2 C1 2 2 2 y x 2 直线始终与圆相切 6 分PQ 1 C 设 2 0 2 0000 2 2 xyxyxP 则 当时 1 0 x 此时 或0 21 1 1 1 QPP 若1 21 01 1 1 1 PQOP kkP时 1 PQOP kkPQOP 若1 21 01 1 1 1 PQOP kkP时 1 PQOP kkPQOP 即当时 直线与圆相切 8 分1 0 xPQOP PQ 1 C 当 1 1 0 0 0 x y kx PF 时 0 0 1 y x kOQ 所以直线的方程为 因此点的坐标为 2 9 分OQx y x y 0 0 1 Q 22 0 0 y x 17 用心 爱心 专心6 10 分 0 0 00 00 00 2 00 0 0 0 0 2 2 2 22 2 22 y x xy xx xy yx x y y x kPQ 当 00 0 PQ kx时 PQOP 当 0 0 0 0 x y kx OP 时 1 PQOP kkPQOP 综上 当时 故直线始终与圆相切 12 分2 0 xPQOP PQ 1 C 18 福建省三明市福建省三明市 20112011 年高三三校联考理科年高三三校联考理科 本题 本题满分满分 1414 分 分 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 1 ba b y a x C的左 右焦点分别为 F1 F2 其中 F2也是抛物线xyC4 2 2 的焦点 M 是 C1与 C2在第一象限的交点 且 3 5 2 MF I 求椭圆 C1的方程 II 已知菱形 ABCD 的顶点 A C 在椭圆 C1上 顶点 B D 在直线 0177 yx上 求直线 AC 的方程 18 解 I 设 3 5 0 1 2211 MFFyxM 由抛物线定义 3 2 3 5 1 11 xx 3 62 4 11 2 1 yxy 3 分 3 62 3 2 M M 点 C1上 1 1 3 8 9 4 22 22 ab ba 又舍去 42 93740 aa 222 1 4 9 aac 或 3 4 22 ba 椭圆 C1的方程为 1 34 22 yx 6 分 II ABCDyxBD 0177 的方程直线 为菱形 BDAC 设直线 AC 的方程为 mxy 012487