甘肃省张掖中学2012届高三数学第一学期第四次月考试题 理 旧人教版

用心 爱心 专心1 张掖中学张掖中学 20112011 20122012 学年度高三第四次月考学年度高三第四次月考 数学试题 理科 数学试题 理科 本试卷分为第本试卷分为第 I I 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 IIII 卷 非选择题 两部分 满分卷 非选择题 两部分 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 复数 在复平面内 z所对应的点在 1 1 1 i z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 在等差数列中 若 则此数列的前 13 项之和为 n a 410 8aa A 104 B 52 C 39 D 24 3 是直线和直线平行的3a 230axya 3 1 7xaya A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 函数的反函数为 2 0 f xx xxx A B 11 0 xx 11 0 xx C D 11 0 xx 11 0 xx 5 设都是非零向量 若函数 R R 是偶函数 则必有 a b f xxabaxb Ax A B C D a bab A ab ab 6 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再将图 6 sin xy 2 1 象向右平移个单位 那么所得图象的一条对称轴方程为 3 A B C D 2 x 4 x 8 x 4 x 7 设函数的导函数 则数列 n N 的前n项和 m f xxax 21fxx 1 f n 是 A B C D n n 1 n 2 n 1 n n 1 n 1 n 8 设有直线 m n 和平面 下列四个命题中 正确的是 A 若 m n 则 m n B 若 m n m n 则 用心 爱心 专心2 O AB C D A1 B1 C1D1 C 若 m 则 m D 若 m m 则 m 9 若 则 1lnln 1 1 ln 2 xx xeax bce A B C D abc bca bac cba 10 已知点和圆上一动点 动点满足 则点的轨迹 0 1 A 22 4xy PM2MAAP M 方程是 A B 22 3 16xy 22 3 16xy C D 22 3 16xy 22 3 16xy 11 如图 已知球O是棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D 的内切球 则平面 1 ACD截球O的截面面积为 A 3 3 B 3 C 6 6 D 6 12 f x是定义在 0 上的非负可导函数 且满足 0 xfxf x 对任意正数a b若ab 则必有 A af bbf a B bf aaf b C af af b D bf bf a 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 把答案填在答题卡的横线上把答案填在答题卡的横线上 注意 注意 在试卷上作答无效在试卷上作答无效 13 已知 13 sincos 5 24 则cos2 14 已知点 0 1 A 及直线 1l x 点P是抛物线 2 4yx 上一动点 则点P到定点 A的距离与P到直线l的距离和的最小值为 15 已知实数满足 如果目标函数的最小值为 1 则实数 x y 1 21 x yx xym zxy m 16 给出下列四个命题 已知都是正数 且 则 a b m ama bmb ab 用心 爱心 专心3 已知 a b c 成等比数列 a x b 成等差数列 b y c 也成等差数列 则 的值等于 2 y c x a 函数的图象关于点对称 xytan 0 kkZ 关于x的不等式 1 3 xxm 的解集为R 则4m 其中为真命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知角A B C为ABC 的内角 其对边分别为a b c 若向量 且 ABC 的面积 cos sin 22 AA m cos sin 22 AA n 2 3a 1 2 m n 3S 求bc 的值 18 本小题满分 12 分 如图 四棱锥中 底面为平行四边形 ABCDP ABCD22 ADAB 底面 3 BDPDABCD 证明 平面平面 PBCPBD 若 求与平面所成角的正弦值 1 PDAPPBC 19 本小题满分 12 分 已知定点 F 0 1 和直线 y 1 过定点 F 与直线相切的动圆圆心为点 C 1 l 1 l 求动点 C 的轨迹方程 过点 F 的直线交轨迹于两点 P Q 交直线于点 R 求的最小值 2 l 1 lRP RQ A 20 本小题满 12 分 用心 爱心 专心4 已知各项均为正数的数列的前项和为 且 n an n S 2 2 nnn aaS I 求数列的通项公式 n a 求证 12 2 n n S SSS 21 本题满分 12 分 已知函数 1 4 3 4 1 ln x xxxf 求函数的单调区间 xf 设 若对任意 不等式42 2 bxxxg 2 0 1 x 2 1 2 x 恒成立 求实数的取值范围 21 xgxf b 22 本题满分 12 分 已知双曲线与圆相切 过的一个 C 22 22 1 xy ab 0 0 ab 22 3O xy C 焦点且斜率为的直线也与圆相切 3O 求双曲线的方程 C 是圆上在第一象限的点 过且与圆相切的直线 与的右支交于 POPOlCA 两点 的面积为 求直线 的方程 BAOB 3 2l 张掖中学张掖中学 20112011 20122012 学年高三第四次月考学年高三第四次月考 数学参考答案 理科 数学参考答案 理科 用心 爱心 专心5 一 选择题 本题共 12 小题 每题 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 答案 B BB BC CA AC CA AC CD DB BB BD DA A 二 填空题 本题有 4 小题 每题 5 分 共 20 分 13 14 7 25 2 15 5 16 三 解答题 本题有 6 小题 共 70 分 把题答在框格里 17 本小题满分 10 分 解 cos sin cos sin 2222 AAAA mn 且 1 2 m n 22 1 cossin 222 AA 即 1 cos 2 A 4 分 又 2 0 3 AA 5 分 1123 sinsin3 2234 SbcAbcbc 4bc 7 分 由余弦定理 22222 2cos12abcbcAbcbc 9 分 2 16bc 故4bc 10 分 18 证明 222 BDADAB BDAD 又 底面PDABCD ADPD 又 DBDPD 平面 ADPBD 又 ADBC 平面 BCPBD 用心 爱心 专心6 平面 BCPBC 平面平面 6 分 PBCPBD 如图 分别以 为轴 轴 轴建立空间直角坐标系 DADBDPxyz 则 0 0 1 A 0 3 0 B 1 0 0 P 0 3 1 C 1 0 1 AP 0 0 1 BC 1 3 0 BP 设平面的法向量为 PBCn 解得 0 0 BPn BCn 3 1 0 n 12 分 4 6 sin nAP nAP 19 解 由题设知点 C 到点 F 的距离等于它到的距离 1 l 所以点 C 的轨迹是以 F 为焦点 为准线的抛物线 1 l 即 4 分 2 4xy 设直线的方程为 2 l1ykx 1122 P x yQ xy 得 2 1 R k 将直线的方程与抛物线方程联立消去 y 2 l 得 8 分 2 440 xkx 且 1212 4 4xxk x x RP RQ A 1122 22 1 1 xyxy kk A 2 2 1 4 816k k 当且仅当时取等号 2 1k 所以的最小值为 16 12 分 RP RQ A 20 解 1 在条件中 令 得 1 n 111 2 1 22aSaa 10 11 aa 用心 爱心 专心7 又由条件 nnn Saa2 2 上述两式相减 得 11 2 1 2 nnn Saa 0 1 11 nnnn aaaa 00 1 nnn aaa 1 1 nn aa 所以 6 分nnan 1 11 2 因为 1 2 n n n S 1 nn n 所以 1 22 nn n 2 1 2 32 2 21 21 nn SSS n 12 分 222 1 22 2 2 1 21 n n Snnn SSS 21 解 I 1 4 3 4 1 ln x xxxf 0 x 2 分 2 2 2 4 34 4 3 4 11 x xx xx xf 由及得 由及0 x0 x f31 x0 x0 x f 得 故函数的单调递增区间是 310 xx或 xf 3 1 单调递减区间是 4 分 3 1 0 II 若对任意 不等式恒成立 问题等价于 2 0 1 x 2 1 2 x 21 xgxf 5 分 maxmin xgxf 由 I 可知 在上 是函数极小值点 这个极小值是唯一的极值点 故也是 0 2 1x 最小值点 所以 6 分 min 1 1 2 f xf 2 24 1 2g xxbxx 当时 1b max 1 25g xgb 用心 爱心 专心8 当时 12b 2 max 4g xg bb 当时 2b max 2 48g xgb 问题等价于 或 11 分 1 1 25 2 b b 2 12 1 4 2 b b 2 1 48 2 b b 解得 或 或 1b 14 1 2 b b 即实数的取值范围是 12 分b 14 2 22 解 双曲线与圆相切 CO 2 分3a 过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切 得 既而C3O2c 1b 故双曲线的方程为 5 分C 2 2 1 3 x y 设直线 圆心到直线lmkxy 0 0 mk 11 yxA 22 yxBO 的距离 由得 6 分l 1 2 k m d3d 22 33mk 由 得 2 2 1 3 ykxm x y 222 31 6330kxkmxm 8 分 12 2 6 31 km