2016年杭州市中考四模数学试题含答案

2016 年第四次中考模拟测试 初三数学（问卷） 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或 . 一仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项 中，只有一个是正确的 . 1下列运算中，正确的是（ ） A a2+a4= B a6a3= C （ 2= D a2a4=下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 3如图， 0，则 ） A 120 B 130 C 140 D 150 4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了 A， B， C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购 . 下面的统计量中，最值得关注的是 （ ） A 方差 B 平均数 C 中位数 D 众数 5如图，将 O 沿弦 叠，圆弧恰好经过圆心 O， P 是优弧 上一点，则 度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 6下列命题中，真命题 的个数有 （ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 7已知 2 是关于 x 的方程 2m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 两条边长，则三角形 周长为 （ ） A 10 B 14 C 10 或 14 D 8 或 10 8 如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A、 B 两点的纵坐标分别为3 和 1，反比例函数 3图像经过 A,B 两点，则菱形对 面积为 （ ） A 2 B 4 C 22 D 42 9我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为 “整圆 ”如图，直线 l： y= 与 x 轴、 、 B， 0，点 P 在 x 轴上， P 与 l 相切，当 P 在线段 运动时 ，使得 P 成为整圆的点 P 个数是 （ ） 题 第 5 题 A 6 B 9 C 12 D 15 10 如图，已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0），对称轴为直线 x=1，与 在（ 0， 2）和（ 0， 3）之间（包括这两点），下列结论：当 x 3 时， y 0； 3a+b 0； 1a ； 48a；其中正确的结论是 （ ） A B C D 二认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过 65000000 人，把 65000000 用科学计数法表示为 12方程 x 0 的解是 13从 3, 2, 1, 0, 4 这五个数中随机抽取一个数记为 a ， a 的值既是不等式组 2 3 43 1 11 的解，又在函数2122y 的自变量取值范围内的概率是 14一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 15如图，四边形 ， A=90， ， ，点 M， N 分别为线段 的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E， F 分别为 中点，则 度的最大值为 16如图，在菱形 ， ， D 0， 别交 点 E、 F， ，连接 下结论： 点 E 到 距离是 2 ； ； 面积为 其中一定成立的是 把所有正确结论的序号都填在横线上） 第 8 题 俯视图 主视图 左视图 第 14 题 第 15 题 第 9 题 第 16 题 第 10 题 三全面答一答（本题有 7 个 小题，共 66 分） 17（本题 6 分） “你记得父母的生日吗？ ”这是我校在九年级学生中开展主题为 “感恩 ”教育时设置的一个问题，有以下四个选项： A父母生日都记得； B只记得母亲生日； C只记得父亲生日； D父母生日都不记得在随机调查了（ 1）班和（ 2）班各 50 名学 生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图 （ 1）补全频数分布直方图； （ 2）据此推算，九年级共 900 名学生中， “父母生日都不记得 ”的学生共多少名？ （ 3）若两个班中 “只记得母亲生日 ”的学生占 22%，则（ 2）班 “只记得母亲生日 ”的学生所占百分比是多少？ 18（本题 8 分）已知 A= （ 1）化简 A； （ 2）当 x 满足不等式组 ，且 x 为整数时， 求 A 的值 19（ 本题 8分）如图，已知点 上， B 于 E， F （ 1）求证： F； （ 2）若 分 判断四边形 说明理由 20（本题 10 分）如图， O 的直径，点 B 在 O 上， 0 （ 1）利用尺规作 平分线 点 E，交 O 于点 D，连接 保留作 图痕迹，不写作法） （ 2）在（ 1）所作的图形中，求 面积之比 21（本题 10 分）甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B 港乙船从 B 港出发逆流匀速驶向 A 港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到 A 港的距离 行驶时间 x（ h）之间的函数图象如图所示 （ 1）写出乙船在逆流中行驶的速度； （ 2）求甲船在逆流中行驶的路程； （ 3）求甲船到 A 港的距离 行驶时间 x 之间的函数关系式； （ 4）求救生圈落入水中时，甲船到 A 港的距离 22（本题 12 分）如图 1：在四边形 ， D， 20， B= 0 E， F 分别是 D 上的点且 0探究图中线段 间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是，延长 点 G使 E连结 证明 证明 得出结论，他的结论应是 ； 如图 2，若在四边形 ， D， B+D=180 E， F 分别是 的点， 且 说明理由； 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里 /小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里 /小时的速度前进 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E， F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离 23（本题 12 分）如图，已知一条直线过点 (0,4) ，且与抛物线214于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标 是 2 （ 1）求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上是否存在点 C，使得 直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3） 过线段 一点 P，作 ，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N(0,1) ，当点 M 的横坐标为何值时， 3P 的长度最大？最大值是多少？ x y A B O x y A B O P N M 2016 年初三第四次模拟测试 数学参考答案 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A C D D B B D A B 二、填空题 （本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11. 07 12. x=0 或 x= 1 13. 52 14. 8 15. 3 16. 说明： 12 题只对一个答案给 2 分， 16 题只要有错误答案不给分 ，对一个给 1 分，对两个给 2 分 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17. 【解答】 解：（ 1）一班中 A 类的人数是： 50 9 3 20=18（人） 如图所示 直方图 1 分 （ 2） （名 ）； （ 3）设（ 2）班 “只 记得母亲生日 ”的学生有 x 名，依题意得： ， 解得 x=13， ， 即（ 2）班 “只记得母亲生日 ”的学生所占百分比是 26% 2 分 18. 解答： 解：（ 1） A= = = = 4 分 （ 2） 1x 3， x 为整数， x=1 或 x=2， 2 分 当 x=1 时， x 10， A= 中 x1， 当 x=1 时， A= 无意义 1 分 当 x=2 时， A= = . 19【解答】 证明：（ 1） C， 同理 A， F； 4 分 （ 2）若 分 边形 菱形， C， B， 四边形 平行四边形， F 平行四边形 菱形 3 分 20 解答： （ 1）如图示 （ 2）如图 2，连接 O 的半径为 r， 在 ， 0， 0， AC=r， 5， C， 5， 0， 在 ， = r， . = = = . 21【解答】 解：（ 1）乙船在逆流中行驶的速度为 6km/h . （ 2）甲船在逆流中行驶的路程为 6（ 2） =3（ （ 3）方法一： 设甲船顺流的速度为 h， 由图象得 2a 3+（ a=24， 解得 a=9 当 0x2 时， x， 1 分 当 2x，设 6x+ 把 x=2， 8 代入，得 0， 6x+30， . 当 2.5x，设 x+ 把 x=4 代入，得 x 方法二： 设甲船顺流的速度为 h， 由图象得 2a 3+（ a=24， 解得 a=9，（ 5 分） 当 0x2 时， x， 令 x=2，则 8， 当 2x， 8 6（ x 2）， 即 6x+30， 令 x= 5， 当 2.5x3 ， 5+9（ x x 8 分） （ 4）水流速度为（ 9 6） 2=km/h）， 设甲船从 A 港航行 x 小时救生 圈掉落水中 根据题意，得 9（ 2 x） =x） +3， 解得 x= = 即救生圈落水时甲船到 A 港的距离为 2 分 22. 【解答】 解：问题背景： E+. 探索延伸： E+然成立 1 分 证明如下：如图， 延长 G，使 E，连接 B+80， 80， B= 在 ， ， G， 2 分 在 ， ， G， G+D F=F， E+ 实际应用：如图，连接 长 交于点 C， 0+90+（ 90 70） =140， 0， M (图 1) C 又 B， 90 30） +（ 70+50） =180， 符合探索延伸中的条件， 结论 E+立， 2 分 即 60+80） =210 海里 答：此时两舰艇之间的距离是 210 海里 . 2 分 23（ 1）因为点 A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是 2 ， 所以21 ( 2 ) 14y ， A 点坐标（ 2 ， 1） 设直线的函数关系式为 y kx b将（ 0,4），（ 2 ， 1）代入得 421 解得 324所以直线 3 42.231424，得 2 6 16 0 ，解之得1 2x ，2 8x 当 8x 时， 3 8 4 1 62y 所以点 (8,16)B . 2）作 y 轴 ,x 轴 , 于点 M 由勾股定理得 : 2 2 2A B A M B M=325 设点 ( ,0)则 2 2 2 2( 2 ) 1 4 5A C a a a ， 2 2 2 2( 8 ) 1 6 1 6 3 2 0B C a a a (图 2) Q 若 90 ，则 2 2 2A B A C B C， 即 23 2 5 4 5 2 16 320， 所以 12a 若 90 ，则 2 2 2A B A C B C，即 23 2 5 4 5 2 16 320， 化简得 2 60，解之得 0a 或 6a 若 90 ，则 2 2 2A B B C A C，即 2 16 320 23 2 5 4 5 ， 所以 32a 所以点 C 的坐标为 1 02（ ， ） ， （ 0 ， 0 ） ， （ 6,0 ） ， （ 32 ， 0 ）