陕西省2013年中考数学总复习 平行四边形及密铺学案（无答案）

1 平行四边形及密铺平行四边形及密铺 一 一 课前预习课前预习 一 一 知识梳理知识梳理 1 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形 它是研究特殊四边形的基础 是研究 线段相等 角相等和直线平行的根据之一 2 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的定义 要抓住两点 即 四边形 和 两组对边分别平行 四边形的边角按位置关系可分为两类 对边 没有公共端点的两条边 邻边 有一个公共端点的两条边 对角 没有公共边的两个角 邻角 有一条公共边的两个角 对角线 不相邻的两个顶点连成的线段 3 两条平行线间的距离 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做两条平行线间的距离 两条平行线间的距离是一个定值 不随垂线段位置改变 而改变 两条平行线间的距离处处相等 4 平行四边形的性质 平行四边形的两组对边分别平行 平行四边形的两组对边分别相等 符号语言表达 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分 5 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言表达 AB CD BC AD 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD BC AD 四边形 ABCD 是平行四边形 AB 平行且相等 CD 或 BC 平行且相等 AD 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC OB OD 四边形 ABCD 是平行四边形 ABC ADC DAB DCB 边形 ABCD 是平行四边形 6 平面的密铺定义 把形状 大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起 使得 平面上不留空隙 不重叠 这就是平面图形的密铺 也叫平面图形的镶嵌 7 对于限于用一种图形密铺的问题 有三角形 四边形和正六边形 如果能实现平面 图形的密铺 密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角 于是在每个顶点 集中的顶角刚好拼成一个周角 二 二 课前练习课前练习 1 四边形任意两个相邻的角都互补 那么这个四边形是 2 在四边形 ABCD 中 给出下列条件 AB CD AD BC A C AD BC 能判断四边形是平行四边形的组合 是 3 当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成 时 多边 2 形可以密铺 4 请在能够进行平面图形的密铺的图形后打 若不能打 1 正方形 2 正七边形 3 正六边形 4 正 三角形与正十边形 5 正方形与 正八边形 6 正三角形 正方形与正六边形 7 任意四边形 8 任意三角形 5 n 边形的每个内角等都等于 120 则 n 等于 二 二 经典考题剖析经典考题剖析 1 下面给出四边形 ABCD 中 A B C D 的度数之比 其中能判别四边形 ABCD 是 平行四边形的是 A l 2 3 4 B 2 3 2 3 C 2 3 3 2 D 1 2 2 3 2 以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点 则可作出平行四边形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 如图 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 相交于点 O 如果 AC 12 BD 10 AB m 那么 m 的 取值范围是 A 1 m 11 B 2 m 22 C 10 m 12 D 5 m 6 4 一个正多边形的每个外角都是 36 则这个多边形是 边形 5 已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍 那么这个多边形的边数是 三 三 课后训练课后训练 1 平行四边形一组对角的平分线 A 在同一条直线上 B 平行 C 相交 D 平行或在同一直线上 2 如图 在 ABCD 中 如果点 M 为 CD 中点 AM 与 BD 相交于点 N 那 么 S DMN S ABCD为 A 1 12 B 1 9 C 1 8 D 1 6 3 已知 ABCD 的周长为 30 AB BC 2 3 那么 AB 4 如图 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 如果 AC 10 BD 8 AB x 则 x 的取值范围是 A 1 x 9 B 2 x 18 C 8 x 10 D 4 x 5 5 现有一块等腰直角三角形的铁板 通过切割焊接成一个含有 45 角的平行四边形 请 你设计一种最简单的方案 并说明你的方案正确的理由 6 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E F 在对角线 AC 上 且 AE CF 请你以 F 为一个 端点 和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段 猜想并证明它和图中已有的某 一条线段相等 只需说明一组线段相等即可 1 连接 2 猜想 3 说明理由 7 如图 某村有一块四边形池塘 在它的四个角 A B C D 处均有一棵大核桃树 此 村准备开挖池塘建养鱼池 想使池塘的面积扩大一倍 又保持核桃树不动 并要求扩 建后的池塘成平行四边形状 你认为该村能否实现这一设想 若能 请你设计并画出 图形 若不能请说明理由 3 8 已知 如图 1 4 7 在 ABC 中 AB AC a M 为底边 BC 上任 意一点 过点 M 分别作 AB AC 的平行线交 AC 于 P 交 AB 于 Q 1 求四边形 AQMP 的周长 2 写出图中的两对相似三角形 不需证明 3 M 位于 BC 的什么位置时 四边形 AQMP 为菱形 说明你的理由 9 小明家用瓷砖装修卫生间 还有一块墙角面未完工 如图 1 4 61 甲所示 他想在 现有的六块瓷砖余料中 如图 1 4 61 乙所示 挑选 2 块或 3 块余料进行铺设