二次函数的图象与性质2

二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 2 本课知识要点本课知识要点 会画出这类函数的图象 通过比较 了解这类函数的性质 kaxy 2 MM 及创新思维及创新思维 同学们还记得一次函数与的图象的关系吗 xy2 12 xy 你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗 2 xy 1 2 xy 那么与的图象之间又有何关系 2 xy 2 2 xy 实践与探索实践与探索 例例 1 在同一直角坐标系中 画出函数与的图象 2 2xy 22 2 xy 解解 列表 描点 连线 画出这两个函数的图象 如图 26 2 3 所示 回顾与反思回顾与反思 当自变量 x 取同一数值时 这两个函数的函数值之间有什么关系 反映在图 象上 相应的两个点之间的位置又有什么关系 探索探索 观察这两个函数 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标有那些是相同的 又有哪些 不同 你能由此说出函数与的图象之间的关系吗 2 2xy 22 2 xy 例例 2 在同一直角坐标系中 画出函数与的图象 并说明 通过1 2 xy1 2 xy 怎样的平移 可以由抛物线得到抛物线 1 2 xy1 2 xy x 3 2 10123 2 2xy 188202818 22 2 xy 20104241020 解解 列表 描点 连线 画出这两个函数的图象 如图 26 2 4 所示 可以看出 抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的 1 2 xy1 2 xy 回顾与反思回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上 向1 2 xy1 2 xy 2 xy 下平移一个单位得到的 探索探索 如果要得到抛物线 应将抛物线作怎样的平移 4 2 xy1 2 xy 例例 3 一条抛物线的开口方向 对称轴与相同 顶点纵坐标是 2 且抛物线经过 2 2 1 xy 点 1 1 求这条抛物线的函数关系式 解解 由题意可得 所求函数开口向上 对称轴是 y 轴 顶点坐标为 0 2 因此所求函数关系式可看作 又抛物线经过点 1 1 0 2 2 aaxy 所以 解得 211 2 a3 a 故所求函数关系式为 23 2 xy 回顾与反思回顾与反思 a k 是常数 a 0 的图象的开口方向 对称轴 顶点坐标kaxy 2 归纳如下 开口方向对称轴顶点坐标 0 akaxy 2 0 a 当堂课内练习当堂课内练习 1 在同一直角坐标系中 画出下列二次函数的图象 x 3 2 10123 1 2 xy 8 3010 3 8 1 2 xy 10 5 2 1 2 5 10 2 2 1 xy 2 2 1 2 xy2 2 1 2 xy 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向及对称轴 顶点的位置 你能说 出抛物线的开口方向及对称轴 顶点的位置吗 kxy 2 2 1 2 抛物线的开口 对称轴是 顶点坐标是 它可9 4 1 2 xy 以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的 2 4 1 xy 3 函数 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 函33 2 xy 数取得最 值 最 值 y 本课课外作业本课课外作业 A 组组 1 已知函数 2 3 1 xy 3 3 1 2 xy2 3 1 2 xy 1 分别画出它们的图象 2 说出各个图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 3 试说出函数的图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 5 3 1 2 xy 2 不画图象 说出函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 并说明它是由函3 4 1 2 xy 数通过怎样的平移得到的 2 4 1 xy 3 若二次函数的图象经过点 2 10 求 a 的值 这个函数有最大还是最2 2 axy 小值 是多少 B 组组 4 在同一直角坐标系中与的图象