定轴轮系传动比的计算

126 5 6 定轴轮系传动比的计算 一 轮系的基本概念一 轮系的基本概念 轮系 由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统 轮系的分类 定轴轮系 所有齿轮轴线的位置固定不动 周转轮系 至少有一个齿轮的轴线不固定 定轴轮系的分类 平面定轴轮系 轴线平行 空间定轴轮系 不一定平行 轮系的传动比 轮系中首 末两轮的角速度 或转速 之比 包括两轮的角速比的大小和转向关系两轮的角速比的大小和转向关系 传动比的大小 当首轮用 1 末轮用 k 表示时 其传动比的大小为 i1k 1 k n1 nk 传动比的方向 首末两轮的转向关系 相互啮合的两个齿轮的转向关系 二 平面定轴轮系传动比的计算二 平面定轴轮系传动比的计算 特点 轮系由圆柱齿轮组成 轴线互相平行 传动比有正负之分 首末两轮转向相同为 相反为 1 传动比大小 设 为输入轴 为输出轴 各轮的齿数用 Z 来表示 127 角速度用 表示 首先计算各对齿轮的传动比 所以 结论 结论 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积 其值等于各对齿轮的从动轮齿数的定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积 其值等于各对齿轮的从动轮齿数的 乘积与主动轮齿数的乘积之比 乘积与主动轮齿数的乘积之比 2 传动比方向 在计算传动比时 应计入传动比的符号 首末两轮转向相同为 相反为 1 公式法 式中 m为外啮合圆柱齿轮的对数 举例 2 箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向 转向相同为 相反为 举例 1 2 2 1 12 z z i 322 2 3 332 z i z 334 3 4 443 z i z 4 5 5 4 45 z z i 11 21 1 1 k k m k k zz zz i 128 三 空间定轴轮系的传动比三 空间定轴轮系的传动比 特点 轮系中包含有空间齿轮 如锥齿轮 蜗轮蜗杆 螺旋齿轮等 首末两轮的轴线不一定平行 1 传动比的大小 2 传动比的方向 注意 只能采用箭头标注法 不能采用 1 m 法判断 分两种情况讨论 情况 1 首 末两轮轴线平行 传动比计算式前应加 号 表示两轮的转向关系 举例 情况 2 首 末两轮轴线不平行 只计算传动比的大小 各轮的转向在图中标出 举例 大小 转向如图 主动轮齿数连乘积 从动轮齿数连乘积 k i1 3 21 432 14 zzz zzz i 129 例例 1 1 在图示轮系中 已知 蜗杆为单头且右旋 转速 转动方向如图示 其余n11440 r min 各轮齿数为 40 2 z20 2 z30 3 z18 3 z 试 54 4 z 1 说明轮系属于何种类型 2 计算齿轮 4 的转速 4 n 3 在图中标出齿轮 4 的转动方向 解 1 该轮系为定轴轮系 2 r min81440 543040 18201 432 1 3 21 4 zzz nzzz n 3 蜗杆传动可用左右手定则判断蜗轮转向 然后用画箭头方法判定出转向 方向 n4n4 例例 2 2 如图所示轮系中 已知 单头蜗杆转向和旋向 Z2 56 Z2 50 Z3 80 Z4 30 z5 50 且齿轮 2 和齿 轮 4 同轴线 求 i15 及齿轮 5 的转向 解 传动比大小 方向 如图所示 轮 5 方向 2102 22 3 243 24 3 24 zzzmz mzmz drr 130 5 7 周转轮系的传动比的计算 一 周转轮系的组成和分类一 周转轮系的组成和分类 1 周转轮系的组成 周转轮系 轮系中如果至少有一个齿轮的轴线绕另一齿轮的轴线转动 周转轮系是由行星轮 中心轮 行星架和机架组成 周转轮系中凡是轴线与主轴线O1O2重合 并承受外力矩的构件称为基本构件 显然下图 中 中心轮 1 3 与行星架 H 为基本构件 2 周转轮系的分类 a 按周转轮系的自由度分类 1 差动轮系 若周转轮系的自由度为 2 则称其为差动轮系 如图 5 49a 所示轮系 此轮系需要有两个独立运动的主动件 2 行星轮系 若周转轮系的自由度为 1 如图 5 49b 所示轮系 则称它为行星轮系 该轮系只需要有一个独立运动的主动件 b 按基本构件的组成分类 1 2K H型周转轮系 图 5 50a b c 所示为 2K H型周转轮系的三种不同型式 该轮系的特 点是轮系中有 2 个中心轮 2 3K型周转轮系 图 5 50d 所示为 3K型周转轮系 该轮系中有三个中心轮 而其中的行星 架H只是起支承行星轮的作用 3 K H V行星轮系 图 5 50e 所示轮系只有一个中心轮 其运动是通过等角速机构由V轴输 出 131 二 周转轮系传动比的计算二 周转轮系传动比的计算 由于周转轮系中有行星轮 故其传动比不能直接用定轴轮系传动比的公式进行计算 但是如 果将轮系中的行星架相对固定 即将周转轮系转化为定轴轮系 就可以借助此转化轮系 或称为 转化机构 按定轴轮系的传动比公式进行周转轮系传动比的计算 这种方法称为反转法或转化 机构法 在上图中 设 1 3 2 H 分别为中心轮 1 3 行星轮和行星架的角速度 绝对 角速度 如果给整个周转轮系加上一个 H 的公共角速度 此时行星架就相对固定不动 原 周转轮系就转化为定轴轮系 在转化轮系中各构件的角速度如下 由于转化轮系相当于定轴轮系 故其传动比可按定轴轮系的传动比公式进行计算 根据上述原理 不难得出计算周转轮系传动比的一般关系式 设周转轮系中的两个太阳轮分 别为m和n 行星架为H 其转化轮系的传动比可表示为 H mn i 式 1 上 上式中当给定 及中任意两个量 便可求得第三个量 于是 此公式可用来求解周转 m n H 轮系各基本构件的绝对速度和任意两基本构件间的传动比 这里要特别注意式中的 号 它由在转化轮系中m n两轮的转向关系来确定 号若 判断错误将严重影响到计算结构的正确性 故千万要小心 另外要注意 均为代数值 m n H 在使用中要带有相应的 号 齿数连乘积假想定轴轮系中主动轮 齿数连乘积假想定轴轮系中从动轮 Hn Hm H n H m H mn i 1 3 21 32 3 1 3 1 13 z z zz zz i H H H H H 132 三 周转轮系传动比计算的注意事项 三 周转轮系传动比计算的注意事项 1 以上两式只适用于转化轮系的首末两轮轴线平行的情况 例如 图中所示的转化轮系的构件 1 与构件 3 的传动比可以写成 但由于构件 1 的轴线与构件 2 的轴线不平行 故 2 由于使用 5 43 式时 首 末两轮轴线必须 平行 故齿数比前要加 号或 号 号表示转化轮系首 末两轮转向相同 号表示首 末两轮转向相反 因 为此处的 号不仅表明转化轮系首 末两轮的转向 还直接影响各构件角速度之间的数值 关系 3 1 k H 均为代数值 运用 5 43 式计算时要带相应的 号 如转向相同 用同号代入 若转向不同应分别用 号代入 在已知周转轮系中各轮齿数的条件下 已知 1 k H 中的两个量 包括大小和方向 就可按 5 43 式确定第三个量 注意第三个构件的转向应由计算结果的 号来判断 由于行星轮系中有一个中心轮的转速为零 若令行星轮系的中心轮k固定 由于其转速 nk 0 故由 5 43 式可推导出 由以上分析可知 周转轮系中各个构件的转速的确定 轮系中两构件的传动比 一定要借助 转化轮系的传动比求得 所以 iH1 10000 n1与 nH 转向相同 此例说明 周转轮系可获得很大的传动比 但必须指出这种轮系的效率很低 当轮 1 主动时 将产生自锁 因此在设计轮系时还要注意其效率问题 举例 举例 133 此轮系只用于轻载下的运动传递及作为微调机构 计算周转系的传动比时 应用 号代入各轮的转速 而图中的箭头只表示转化轮系 的齿轮的转向 不是周转系各齿轮的真实转向 5 8 复合轮系的传动比的计算 一 复合轮系的有关概念一 复合轮系的有关概念 轮系中包含有定轴轮系和周转轮系或者含有一个或多个周转轮系的齿轮传动系统称为复合轮系 由一一个行星架及行星架上的行星轮 可以是多个行星轮串联 和与行星轮相啮合的中心轮组成一 个基本周转轮系 图示轮系为复合轮系 二 复合轮系的传动比计算二 复合轮系的传动比计算 复合轮系传动比既不能直接按定轴轮系的传动比来计算 也不能直接按周转轮系的传动比来计 算 而应当将复合轮系中定轴轮系部分和周转轮系部分区分开来分别计算 因此 复合轮系传动比 计算的方法及步骤为 1 分清轮系 正确地划分定轴轮系和基本周转轮系 根据周转轮系具有行星轮的特点 首先首先 要找出行星轮要找出行星轮 再找出行星架再找出行星架 注意行星架不一定是呈杆状 以及与行星轮相啮合的所有中心轮与行星轮相啮合的所有中心轮 分出一个基本的周转轮系后 还要判断是否有其他行星轮被另一个行星架支承 每一个行星架对应 一个周转轮系 在逐一找出所有基本周转轮系后 剩下的便是定轴轮系了 2 分别计算 即定轴轮系部分应当按定轴轮系传动比方法来计算 而周转轮系部分必须按周 转轮系传动比来计算 应分别列出它们的计算式 3 联立求解 即根据轮系各部分列出计算式 进行联立求解 其中分清轮系是复合轮系传动比正确计算的前提和关键 也是本章轮系传动比计算中的难点 应当很好地掌握 134 三 复合轮系的传动比计算举例三 复合轮系的传动比计算举例 例例 1 1 图示轮系中 各轮模数和压力角均相同 都是标准齿轮 各轮齿数为z123 转向如图示 试求齿轮2 的zzzzzzn 2334451 5192404017331500 r min 齿数及的大小和方向 z2 nA 解 解 1 齿轮 1 2 啮合的中心距等于齿轮 3 啮合的中心距 所以得 2 zzzz 1232 zzzz 2312 92235118 2 组成差动轮系 组成行星轮系 3 22 1A 5 44 3A i nn nn z z z z H H H 13 1 3 2 3 1 2 51 92 23 18 34 3 i n n n n i z z z z H HH H 3 33 35 4 5 34 111 4033 40 17 50 17 nn nn H HH 1 50 17 34 3 3366 1 nnn HH 3 r min633 1 nn H nn n AH 1 21 1500 21 71 43 4 负号表明转向与相反 nHn1 135 例例 2 2 图示轮系 已知各轮齿数 32 2 z34 3 z36 4 z64 5 z32 7 z17 8 z 轴A按图示方向以 1250r min 的转速回转 轴B按图示方向以 600r min 的转速回转 z924 求轴C的转速的大小和方向 nC 解 解 1 分析轮系结构 2 3 4 5 6为差动轮系 7 8 9为定轴轮系 2 i n n z z 97 9 7 7 9 32 24 4 3 3 9 17 3632 6434 42 53 65 62 25 zz zz nn nn i H 由式 得 n n 7 9 3 4 3600 4 450 r min 由式 得 nn nn 56 26 9 17 4 n5 91250450 17 45026 47 r min 方向与轴A相同 136 例例 3 3 在图示的轮系中 已知各轮齿数为 各轮的模数相同 24 25zz 2 20z 1000r min 试求行星架的转速的大小和方向 4 n H n 解 解 1 求其余各轮齿数 因为 124 2rrr 所以 且 124 275zzz 2423 zzzz 3 30z 13 zz 2 求 4H i 31 1 3 31 1 zn i nz 234 43 342 3 2 H H H z gznn i nnz gz 41 41 14 3 H H H nnz i nnz 3 求各转速 由上面三式得 13 nn 137 43 3 2 HH nnnn 41 3 HH nnnn 所以 3 3 H nn 代入上两式得 4 3 32 H HH nn nn 所以 4 5 H i 4 求 H n 4 4 1000 r min200r min 5 H H n n i 的方向与相反 H n 4 n 例例 4 4 在图示轮系中 已知各轮齿数为 20 1 z36 2 z18 2 z60 3 z70 3 z r min r min 方向如图示 试求轮5的转速的大小和28 4 z14 5 znA 60nB 300nC 方向 解 1 70 14 3 5 5 3 5 3 z z nn nn i H HH 2 6 2018 3660 1 2 23 3 1 13 zz zz n n i 3 300 10 6 60 6 1 3 BH nn n n 138 70 14 300 30010 3 5 5 z z n 1424500 5 n n51750 表示和反向 n5n1 例例 5 5 在图所示轮系中 设转速为 19r min 已知各轮齿数为 n1z190 z260 zz 2 3 30 试求转速n7 z324 z418 z515 30 5 zz6105 z835 z732 解 解 1 1 2 2 3 定轴轮系 3 4 5 5 6 H 行星轮系 8 7