高中数学 《对数函数-对数与对数运算》说课稿2 新人教A版必修1

1 2 2 12 2 1 对数与对数运算 对数与对数运算 2 2 从容说课从容说课 本课是在理解对数概念的基础上 联系指数幂的运算性质来学习对数的运算性质 教学 重点是探究并证明对数的运算性质 教学难点是在掌握对数运算性质的基础上 能灵活运用 运算性质进行化简求值 根据指数式和对数式之间的关系 通过与指数幂的运算性质类比得出对数的运算性质 引导学生自己完成推导过程 以加深对公式的记忆和理解 对公式不仅要掌握其内容 更要 注意公式适用条件 运算性质的探究 层次较高的学生可以采用 概念形成 的学习方式 通过对具体例子的提出 由特殊到一般归纳出法则 再利用指数式与对数式的关系完成证 明 对数运算性质的综合运用 经常要求逆用运算性质 应掌握变形技巧 各部分变形要 化到最简形式 同时注意分子 分母的联系 且要避免错用对数运算性质 运算性质的认识 可以类比指数运算法则来理解记忆 强化法则使用的条件 注意对 数式中每一个字母的取值范围 三维目标三维目标 一 知识与技能 掌握对数的运算性质 能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简 求 值问题 二 过程与方法 1 通过师生之间 学生与学生之间互相交流 培养学生会与别人共同学习 共同研究 探讨的能力 2 利用类比的方法 得出对数的运算性质 让学生体会到数学知识的前后连贯性 加 深对公式内容及公式适用条件的记忆 3 通过探究 思考 培养学生理性思维能力 观察能力以及判断能力 三 情感态度与价值观 1 在教学过程中 通过学生的相互交流 来加深对对数运算性质的推导过程的理解 增强学生数学交流能力和数学地分析问题的能力 2 通过对数运算性质的学习 使学生明确数学概念的来龙去脉 加深对人类认识事物 的一般规律的理解和认识 体会知识之间的有机联系 感受数学的整体性 3 通过计算器来探索对数的运算性质 使学生认识到现代信息技术是认识世界的有效 手段和工具 激发学生学习数学的热情 教学重点教学重点 1 掌握对数的运算性质 2 应用对数运算性质求值 化简 教学难点教学难点 对数运算性质的灵活运用 教具准备教具准备 多媒体课件 投影仪 打印好的作业 教学过程教学过程 一 复习回顾 引入新课 师 上一节课我们学习了对数的概念 指数式与对数式的互化 我们知道 对数和指 数都是一种运算 而且对数运算是指数运算的逆运算 指数有它自己的一套运算性质 从 2 指数与对数的关系以及指数运算性质 能得出相应的对数运算性质吗 这就是本节课所要 探究的知识 引入课题 书写课题 对数的运算性质 二 讲解新课 一 对数的运算性质的探索 师 指数幂运算有哪些性质 生口答 师简单板书 当a b 0 m n R R 时 am an am n am an am n am n amn a mn a m n 师 根据对数的定义可得 logaN bab N a 0 a 1 N 0 那么 对数运算也 有相应的运算性质吗 如果有 它们的运算性质会与指数幂的运算性质之间有什么联系呢 生思考 合作探究 由于am an am n 设M am N an 于是MN am n 由对数的定义得到 logaM m logaN n loga M N m n 这样 我们就得到对数的一个运算性质 loga M N logaM logaN 师 同样地 可以仿照上述过程 由am an am n和 am n amn 得出对数运算的其他 性质 生板演 am an am n 设M am N an am n 由对数的定义得到 N M logaM m logaN n loga m n N M loga logaM logaN N M am n amn 设M am Mn amn 由对数的定义得到 logaM m logaMn mn logaMn nlogaM 师组织生讨论得出 对数的运算性质 loga MN logaM logaN loga logaM logaN N M logaMn nlogaM n R R 3 其中 a 0 a 1 M 0 N 0 师 以上三个性质可归纳为 1 积的对数等于各因式对数的和 2 商的对数等 于被除数的对数减除数的对数 3 幂的对数等于指数乘以底数的对数 师 这几条运算性质会对我们进行对数运算带来哪些方便呢 生交流探讨 得出如下结论 结论 利用以上性质 可以使两正数的积 商的对数运算问题转化为两正数各自的对 数的和 差运算 大大的方便了对数式的化简 求值 二 概念理解 合作探究 利用对数运算性质时 各字母的取值范围有什么限制条件 师组织 生交流探讨得出如下结论 底数a 0 且a 1 真数M 0 N 0 只有所得结果中对数和所给出的数的对数都 存在时 等式才能成立 师 性质能否进行推广 生交流讨论 性质 1 可以推广到n个正数的情形 即 loga M1M2M3 Mn logaM1 logaM2 logaM3 logaMn 其中a 0 且 a 1 M1 M2 M3 Mn 0 知识拓展 当a 0 a 1 M 0 时 还有 logMn logaM m a m n 三 运算性质的应用 师 这样我们就可以心底坦然地使用这些性质了 请同学们完成以下训练 投影显示如下练习 生完成 组织学生交流评析各自的训练成果 例 1 用 logax logay logaz表示下列各式 1 loga 2 loga z xy 3 2 z yx 生板演 例 2 求下列各式的值 1 log2 47 25 2 lg 5 100 生板演 例 3 已知 lg2 0 3010 lg3 0 4771 求下列各式的值 结果保留 4 位有效数 字 1 lg12 2 lg 16 27 方法引导 要用 lg2 0 3010 lg3 0 4771 这个已知条件来求以上各式的值 需先根 据对数的运算性质将其化为含 lg2 lg3 的多项式进而求出结果 例 4 计算 1 lg14 2lg lg7 lg18 3 7 2 9lg 243lg 3 2 1lg 10lg38lg27lg 4 1 解法一 lg14 2lg lg7 lg18 3 7 lg 2 7 2 lg7 lg3 lg7 lg 32 2 lg2 lg7 2lg7 2lg3 lg7 2lg3 lg2 0 解法二 lg14 2lg lg7 lg18 lg14 lg 2 lg7 lg18 lg lg1 0 3 7 3 7 18 3 7 714 2 2 解 9lg 243lg 2 5 3lg 3lg 3lg2 351g 2 5 3 解 2 1lg 10lg38lg27lg 10 23 lg 10312lg 3lg 2 2 1 3 2 1 3 g 12213lg 12213 lg 2 3 g g 2 3 方法引导 以上各题的解答 体现对数运算法则的综合运用 应注意掌握变形技巧 每题的各部分变形要化到最简形式 同时注意分子 分母的联系 要避免错用对数运算性 质 四 目标检测 课本 P79练习第 1 2 3 答案 1 1 lg xyz lgx lgy lgz 2 lg lg xy2 lgz z xy2 lgx lgy2 lgz lgx 2lgy lgz 3 lg lg xy3 lg z xy3 z lgx lgy3 lgz 2 1 lgx 3lgy lgz 2 1 4 lg lg lg y2z zy x 2 x lgx lgy2 lgz 2 1 lgx 2lgy lgz 2 1 2 1 7 2 4 3 5 4 0 56 3 1 log26 log23 log2 log22 1 3 6 2 lg5 lg2 lg 2 5 5 3 log53 log5 log53 log51 0 3 1 3 1 4 log35 log315 log3 log3 log33 1 1 15 5 3 1 补充练习 若a 0 a 1 且x y 0 N N N 则下列八个等式 logax n nlogx logax n loga xn logax loga x 1 loga y x a a log log y x logax n a xlog x 1 logax loga n 1 n x an xn x a log loga loga 其中成立的有 个 答案 4 yx yx yx yx 三 课堂小结 1 对数的运算性质 2 对数运算法则的综合运用 应掌握变形技巧 1 各部分变形要化到最简形式 同时注意分子 分母的联系 2 要避免错用对数运算性质 3 对数和指数形式比较 式子 ab NlogaN b 名称 a 幂的底数 b 幂的指数 N 幂值 a 对数的底数 b 以a为底的N的对数 N 真数 运算 性质 am an am n am an am n am n amn a 0 且 a 1 m n R R loga MN logaM logaN loga logaM logaN N M logaMn nlogaM n R R a 0 且a 1 M 0 N 0 四 布置作业 课本 P86习题 2 2A 组第 3 4 5 题 补充作业 1 1 已知 3a 2 用a表示 log34 log3