湖北省仙桃市沔州中学2014年高考数学周卷（16）

1 湖北省仙桃市沔州中学湖北省仙桃市沔州中学 20142014 年高考数学周卷 年高考数学周卷 1616 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 下列函数中 在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 A B C D xxy 3 xy 2 log x y3 x y 1 2 已知向量 2 1 10 5 2 aa babb 则等于 A 5 B 10 C 5 D 25 3 函数的零点属于区间 则 718 2 62 exexf x 1 Znnn n A 0 B 1 C 2 D 3 4 设 a b 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列四个命题中正确的是 A 若 a b a 则 b B 若 a 则 a C 若 a 则 a D 若 a b a 则 b 5 为了得到函数 2 yfx 的图象 可以把函数 12 yfx 的图象适当平移 这个平移是 A 沿x轴向左平移 1 2 个单位 B 沿x轴向右平移 1 2 个单位 C 沿x轴向左平移1个单位 D 沿x轴向右平移1个单位 6 已知数列 n a为等差数列 数列 bn 是各项均为正数的等比数列 且公比 q 1 若 11 ab 20112011 ab 则 1006 a与 1006 b的大小关系是 A 10061006 ab B 10061006 ab C 10061006 ab D 10061006 ab 7 某几何体的直观图如右图所示 则该几何体 的侧 左 视图的面积为 A B 2 5 a 2 5a C D 2 52 a 2 52 a 8 设 6sin 2 3 6cos 2 1 a 2 2tan13 1tan 13 b 2 50cos1 c 则有 A a c b B a b c C a b c D a c b 9 已知各项均不为零的数列 n a 定义向量 1 nnn a a c 1 n n n b n N 下列命 题中真命题是 A 若n N总有 nn cb成立 则数列 n a是等比数列 B 若n N总有 nn cb成立 则数列 n a是等比数列 C 若n N总有 nn cb成立 则数列 n a是等差数列 D 若n N总有 nn cb成立 则数列 n a是等差数列 10 已知 若在上恒成立 则实数的取值范围是 0 23 0 2 2 xx xx xfaxxf 1 1 xa A B C D 0 1 0 1 1 0 0 1 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 3535 分 分 11 若 ABC的三个内角满足CCBBA 222 sinsinsinsinsin 则A 等于 12 等差数列共有 2m项 其中奇数项之和为 90 偶数项之和为 72 且 n a 21 33 m aa 则 该数列的公差为 13 正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为 若该三棱锥的体积为 则它的表面积为 0 45 2 3 14 设是实数 若函数是定义在上的奇函数 但不是偶函数 则a 1 f xxax R 函数的递增区间为 f x 15 已知若是的充分不必要条件 2 21150 3 MxxxNxxm xM xN 则实数的取值范围是 m 16 给出下列命题 1 若实数满足成立 2 若x1 2009log 2 2009 xxx x 则有 则不等式恒成立 0 0 ba 233 3abba 3 对于函数若则函数在内至多有一零点 2 2 nmxxxf 0 0 bfaf ba 4 函数与的图像关于直线对称 2 xfy 2 xfy 2 x 2 则其中所有正确命题的序号是 17 区域中的点满足不等式组 若一个圆落在区域中 那么区D P x y 1 1 22 xy yx yx CD 域中的最大圆的半径为 DCr 三 解答题三 解答题 12 分 12 分 13 分 14 分 14 分 18 已知向量 定义函数 1 sin 1cos2 cos 2 xxx ab f x a b 1 求函数最小正周期 xf 2 在 ABC 中 角 A 为锐角 且 求边 AC 的长 7 1 2 12 ABf ABC 19 如图 菱形的边长为 将菱形沿对角线ABCD660BAD ACBDO ABCD 折起 得到三棱锥 点是棱的中点 ACBACD MBC3 2DM 1 求证 平面 OMABD 2 求证 平面平面 ABC MDO 3 求三棱锥的体积 MABD 20 已知函数 2 x xa e e 为自然对数的底数 f x g x f xb 其中曲线在 处的切线斜率为 3 f x0 0 f 1 求函数的单调区间 f x 2 设方程有且仅有一个实根 求实数 b 的取值范围 0g x 21 已知数列 n a满足 1 2 5 a 且对任意n N 都有 11 42 2 nn nn aa aa 1 求证 数列 1 n a 为等差数列 并求 n a的通项公式 2 试问数列 n a中 1kk aak N是否仍是 n a中的项 如果是 请指出是数列的 第几项 如果不是 请说明理由 22 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额 拟在 2005 年度进行一系列促销活动 经过 市场调查和测算 化妆品的年销量x万件与年促销费 万元之间满足 3 x与 1 成反比例 如果不搞促销活动 化妆品的年销量只能是 1 万件 已知 2005 年生产化妆品的设备折旧和 维修等固定费用为 3 万元 每生产 1 万件化妆品需再投入 32 万元的生产费用 若将每件化妆 品的售价定为 其生产成本的 150 与 平均每件促销费的一半 之和 则当年生产的化妆品 正好能销完 将2005 年的利润y 万元 表示为促销费 万元 的函数 该企业 2005 年的促销费投入多少万元时 企业的年利润最大 注 利润 销售收入 生产成本 促销费 生产成本 固定费用 生产费用 A B A B CC D M O D O 3 周卷 16 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 B 8 A 9 D 10 B 11 120 12 3 13 315 14 1 1 15 5 2 16 1 4 17 2 25 3 18 1 cos21 cossin 2 x f xxx Aa b 121 sin2cos21 sin 2 2242 xxx 2 2 T 2 由得 1f A 21 sin 2 1 242 A 且 2 sin 2 42 A 4 5 4 4 2 A 又 3 2 44 A 4 A 7 12 AB 3 B 在 ABC 中 由正弦定理得 sinsin BCAC AB sin 6 sin BCB AC A 19 1 因为点O是菱形的对角线的交点 ABCD 所以O是AC的中点 又点是棱的中点 MBC 所以OM是 ABC 的中位线 OMAB 因为OM 平面 AB 平面 ABDABD 所以平面 OMABD 2 3OMOD 因为 所以 90DOM OD OM 3 2DM 又因为菱形 所以OD AC ABCD 因为 OMACO 所以OD 平面 ABC 因为OD 平面 MDO 所以平面平面 ABC MDO 3 三棱锥的体积等于三棱锥D ABM 的体积 MABD 由 2 知 OD 平面ABC 所以为三棱锥D ABM 的高 3OD ABM 的面积为 1139 3 sin1206 3 2222 BA BM 所求体积等于 19 3 32 ABM SOD 20 1 22 2 2 xxx fxxexa exxa e 0 0 faea 3 3a 于是 3 1 x fxxxe 当31xx 或时 0fx f x是增函数 当31x 时 0fx f x是减函数 所以 f x的单调增区间是 3 1 单调减区间是 3 1 2 由 1 知 当3x 时 f x有极大值 为 3 3 6 3 93 fe e 当1x 时 f x有极小值 为 1 1 13 2fee 又0 x e 当33xx 或 时 0f x 因为方程 0g x 有且仅有一个实根 所以 3 6 2be e 或b 所以实数b的取值范围是 3 6 2b be e 或b A B C M O D 4 21 1 111 242 nnnnnn a aaa aa 即 11 223 nnnn aaa a 所以 1 113 2 nn aa 所以数列 1 n a 是以 5 2 为首项 公差为 3 2 的等差数列 可得数列 1 n a 的通项公式为 132 2 n n a 所以 2 32 n a n 2 1 2 224 32 31292110 kk aa kkkk 2 2 9216 2 2 kk 2 2 372 32 2 kk 因为 2 2 1372 31 22 k kkk kk 当k N时 1 2 k k 一定是正整数 所以 2 372 2 kk 是正整数 也可以从k的奇偶性来分析 所以 1kk aa 是数列 n a中的项 是第 2 372 2 kk 项 22 1 1 3 t k x 将 1 2 3 21 0 t xkxt代入 当年生产x 万件 时 年生产成本 年生产费用 固定费用 32