高中数学《函数的概念和图象》学案3 苏教版必修1

用心 爱心 专心1 图象和性质知识讲解图象和性质知识讲解 我们利用正弦线画出正弦函数的图象 将函数 的图象向左 右平行移动 每次个单位长度 就可xysin 2 0 x 2 以得到正弦函数 的图象 图 4 23 xysin R x 正弦函数的图象叫做正弦曲线 由图 4 23 可以看出 在函数 的图象上 起着关健作用的点有xysin 2 0 x 以下五个 0 0 1 2 0 1 2 3 0 2 描出这五个点后 函数 的图象的形状就基本上确定了 因此 xysin 2 0 x 在精确度要求不太高时 我们常常先找出这五个关键点 然后用光滑曲线将它们连结起来 就得到函数的简图 以后 我们将经常使用这种近似的 五点画图法 所以要熟练地掌握 这个画简图的方法 小结 画正弦函数的图象的注意事项 1 作三角函数的图象 三角函数的自变量 角 常用弧度来度量 使横 纵坐标轴上 的单位长度一致 这样 利于不同人画出形状基本相同的曲线 从而对曲线建立起正确的 认识 2 作正弦函数的图象要用光滑曲线将所画各点连接起来 注意曲线在关键点附近的变 化趋势 下面我们将研究正弦函数的定义域 值域和单调性 1 定义域和值域 在任意角的终边上取与原点不重合的点 p x y 后 总有唯一的存在 即正弦值存 r y 在 因此函数的定义域为 R xysin 在 中 r y sinry 1 r y 用心 爱心 专心2 即 1sin1 的值域是 1 1 xxfsin 其中正弦函数当且仅当 时取得最大 1 当且仅当xysin kx2 2 Z k 时取得取小值 1 kx2 2 Z k 注 对于正弦函数的值域这个问题也可以利用正弦曲线来加以说明 观察正xysin 弦曲线 图 4 23 可以看出图象的最高点的纵坐标 即 y 的最大值 是 1 最低点的纵坐 标 即 y 的最小值 是 1 即 y 的取值范围是 11 y 3 单调性 复习 对于给定区间上的函数 xf 如果对于属于这个区间的任两个自变量的值 当时 都有 21 x x 21 xx 那么就说在这个区间上是增函数 21 xfxf xf 如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值 当时 都有 21 x x 21 xx 那么就说在这个区间上是减函数 21 xfxf xf 如果函数 f x 在某个区间上是增函数 或减函数 就说 f x 在这一区间上具有 严格 的 单调性 这一区间叫做 f x 的单调区间 观察正弦曲线 图 4 23 可以看出 当 x 由增大到时 曲线逐渐上升 sinx的 2 2 值由 1 增大到 1 当 x 由增大到时 曲线逐渐下降 sinx 的值由 1 减小到 1 这 2 2 3 个变化情况如下表所示 x 2 0 2 2 3 sinx 1 0 1 0 1 由此可知 正弦函数在闭区间上是增函数 其正弦值从 1 增大xysin 2 2 到 1 在闭区间上是减函数 其正弦值从 1 减小到 1 2 3 2 由正弦曲线 图 4 23 还可以看出 正弦函数在每一个闭区间上都是增函数 其函数值 Z kkk 2 2 2 2 用心 爱心 专心3 从 1 增大到 1 在每一个闭区间 上都是减函数 其函数 kk2 2 3 2 2 Z k 值从