高中数学 3.2.1指数概念的扩充学案 北师大必修1

用心 爱心 专心 1 3 2 13 2 1 指数概念的扩充指数概念的扩充 自学目标 1 掌握正整数指数幂的概念和性质 2 理解 n 次方根和 n 次根式的概念 能正确地运用根式表示一个正实数的算术根 3 能熟练运用 n 次根式的概念和性质进行根式的化简与运算 知识要点 1 方根的概念 若 则称 x 是 a 的平方根 若 则称 x 是 a 的立方根 ax 2 ax 3 一般地 若一个实数 x 满足 则称 x 为 a 的 n 次实数方根 ax n Nn 1n 当 n 是奇数时 正数的 n 次实数方根是一个正数 负数 n 次实数方根是一个负数 这时 a 的 n 的次实数方根只有一个 记作 n ax 当 n 是偶数时 正数的 n 次实数方根有二个 它们是相反数 这时 a 的正的 n 次实数方 根用符号 n a 0a 注意 0 的 n 次实数方根等于 0 2 根式的概念 式子叫做根式 其中 n 叫做根指数 a 叫做被开方数 n a 求 a 的 n 次实数方根的运算叫做开方运算 3 方根的性质 1 a a nn 2 当 n 是奇数时 当 n 是偶数时 aa nn a a nn 预习自测 例 1 试根据 n 次方根的定义分别写出下列各数的 n 次方根 25 的平方根 27 的三次方根 32 的五次方根 的三次方根 6 a 例 2 求下列各式的值 2 5 3 3 2 4 4 2 2 ba 用心 爱心 专心 2 例 3 化简下列各式 6 81 15 32 642b a 例 4 化简下列各式 246347625 322 33 课堂练习 1 填空 0 的七次方根 的四次方根 4 x 2 化简 4 4 3 3 6 x 22 bab2a 48 x 3 计算 625625 4 若 求的值310 x 410 yyx 10 5 246347625 用心 爱心 专心 3 归纳反思 1 在化简时 不仅要注意 n 是奇数还是偶数 还要注意 a 的正负 nn a 2 配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧 而分类讨论则是 不可忽视的数学思想 巩固提高 1 的值为 63 aa A B C D a a a a 2 下列结论中 正确的命题的个数是 当 a 0 时 3 2 3 2 aa aa nn 函数的定义域为 若与相同 0 2 1 73 2 xxy 0 nn a nn a A 0 B 1 C 2 D 3 3 化简的结果是 4 4 1 aa A 1 B 2a 1 C 1 或 2a 1 D 0 4 如果 a b 都是实数 则下列实数一定成立的是 A B C baba 233 abbaba2 222 D 22 4 422 baba bababa 22 2 5 当 8 x 10 时 22 10 8 xx 6 若 则 09612 22 yyxx x y 7 若有意义 则 x 3 1 1 x 8 计算的值 025 0 2 1 2 1 81 1 16 9 若 用 a 表示a 32 1 2 21 21