高中数学 不等式测试题（基础卷） 新人教A版必修5

专心 爱心 用心1 不等式测试题 基础卷 不等式测试题 基础卷 1 如果 那么下列不等式成立的是 01 0 ba A B C D 2 ababa aabab 22 abaab aabab 2 解 取可检验得 选 D 2 1 1 baaabab 2 2 若 则下列不等式中恒成立的是 ba A B C D 1 b a balglg ba 22 22 ba 解 当时 选项 A B 都不成立 当 选项 D 不成立 由于 在0 bba 0 x y2 R R 上是增函数 由可得 故选 C ba ba 22 3 某高速公路对行驶的各种车辆最大限速为 120 行驶过程中 同一车道上的hkm 车间距不得小于 10 用不等式表示为 dm A 或B hkmv 120 md10 md hkmv 10 120 C 或D 或hkmv 120 md10 hkmv 120 md10 解 最大限速 即 小于等于 不得小于 即 大于等于 两个不等式都要成立 故用 且 连结 也可写成方程组的形式 故选 C 4 原点和点 1 1 在直线两侧 则的取值范围是 ayx a A 或B C 或D 0 a2 a20 a0 a2 a20 a 解 直线可写为 把原点和点 1 1 代入方程左边可知它们的值一0 ayx 正一负 即 即 选 B 0 2 aa20 a 5 下列函数中 最小值为 4 的是 A B x xxf 4 x xxf cos 4 cos C D xx xf 343 10loglg x xxf 解 选项 A 中的自变量不一定为正 选项 B 取不到等号 选项 D 中也不一定为xxlg 正 选项 C 当时 成立 故选 C 442343 xx 2log3 x 专心 爱心 用心2 6 不等式组所表示平面区域的整点个数为 1234 0 0 yx y x A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 解 整点即坐标为整数的点 有 共 3 个 1 2 2 1 1 1 7 若 则中最大的一个是 10 10 ba 22 2 2 baababba 解 用赋值法可判断 由基本不等式得 所以最abbaba2 22 abba2 大的是 ba 8 已知 则的取值范围是 1 0 0 baba ba 11 解 当且仅当时取4222 11 b a a b b a a b b ba a ba ba2 1 ba 9 若不等式解集为 则的值为 02 2 bxax 3 1 2 1 xxba 解 分别是方程的两个根 即 解 3 1 2 1 02 2 bxax 3 1 2 12 3 1 2 1 aa b 得 所以 2 12 ba14 ba 4 10 某实验室需购某种化工原料 106 千克 现在市场上该原料有两种包装 一种是每 袋 35 千克 价格为 140 元 另一种是每袋 24 千克 价格为 120 元 在满足需要的条件下 最少要花费 元 解 设购买包装为 35 千克和 24 千克袋数分别为 则 所用钱数yx 1062435 yx yxz120140 当时 的取值可以分别为 5 6 7 0 xy 当时 的取值可以分别为 3 4 5 1 xy 当时 的取值可以分别为 2 3 4 2 xy 当时 的取值可以分别为 1 2 3 3 xy 当时 的取值可以分别为 0 1 2 4 xy 选取分别代入可得 0 4 1 3 2 2 3 1 5 0 yxz120140 560 540 520 500 600 z 故当时花费最少 为 500 元 3 1 yx 专心 爱心 用心3 x y 11 求函数的值域 x xy 4 32 0 x 解 当时 令 则 当且仅当0 x 4 3 2 x xy x xu 4 3 34 4 32 x xu 即时取 这时取最小值 取最大值 x x 4 3 3 32 xuy342 当时 令 则 当且仅0 x 4 3 2 x xy x xu 4 3 34 4 32 x xu 当 即时取 这时取最大值 取最小值 x x 4 3 3 32 xu34 y342 综上所述 函数的值域为 x xy 4 32 0 x 342 342 12 某单位用木料制作如图所示的框架 框架的下部是边长分别为 单位 m 的xy 矩形上部是等腰直角三角形 要求框架围成的总面积 8cm2 问 分别为多少 保留根号 xy 时用料最省 分析 首先要读懂题意 找出等量关系 把实际问题转化为求 函数最小值的问题 然后利用数学工具求解 最后还要注意自变量 取值范围 x 解析 于8 4 1 2 xxy x x y 4 8 2 4 8x x 240 x 是 框架用料长度为 4 x xxyxl 16 2 2 3 2 2 222246 当 即时等号成立 此时 用料最省 2 3 2x x 16 248 xm2 ym 13 当时 解关于的不等式 0 ax01 1 2 xaax 解 因为 不等式可化为 下面对和 1 的大小讨论 0 a0 1 1 x a x a 1 当 即时 不等式化为 解集为空集 1 1 a 1 a0 1 2 x 当 即时 不等式解集为 1 1 a 10 a 1 1 x a xx或 当 即时 不等式解集为 1 1 a 1 a 1 1 x a xx或 14 制定投资计划时 不仅要考虑可能获得的盈利 而且要考虑可能出现的亏损 专心 爱心 用心4 某投资人打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙 项目可能的最大盈利率分别 为 100 和 50 可能的最大亏损分别为 30 和 10 投资人计划投资金额不超过 10 万 元 要求确保可能的资金亏损不超过 1 8 万元 问投资人对甲 乙两个项目各投资多少万 元 才能使可能的盈利最大 解 设投资人分别用万元 万元投资甲 乙两个项目 则 xy 目标函数为 0 0 8 11 03 0 10 y x yx yx yxz5 0 上述不等式表示的平面区域如图所示 含边界 阴影部分表示可行域 作直线 并作平行于的一组直线 与可行域相交 其中05 0 0 yxl 0 lyxz5 0 Rz 有一条直线经过可行域上的 M 点 且与直线距05 0 yx 离最大 这里 M 点是直线和直线10 yx 的交点 解方程组 得8 11 03 0 yx 8 11 03 0 10 yx yx 此时 万元 答 投资 6 4 y x 765 041 z 人分别 4 万元和 6 万元时 才能使可能的盈利最大 不等式测试题 提高卷 1 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 A B 022 10 yx y 022 1 yx y C D 0 022 10 x yx y 022 0 1 yx x y 解 用原点检验 代入直线方程 0 0 O022 yx 即阴影部分位于一侧 故选 C 022 yx y x 1 2 2 O 第 1 题图 6 4 M O x y 10 0 0 6 0 10 18 0 05 0 yx 专心 爱心 用心5 2 如果不等式解集为 那么 0 0 2 acbxax A B C D 0 0 a0 0 a0 0 a0 0 a 解 令 当 抛物线开口向上 且至多与轴 0 2 acbxaxy0 0 ax 只有一个交点 所以恒大于等于零 即解集为 选 C y 0 0 2 acbxax 3 设 若存在 使 则实数的取值范围是123 aaxxf 1 1 0 x0 0 xfa A B C D 5 1 1 a1 a或 1 a 5 1 a 5 1 a 解 若存在 使 即 即 解 1 1 0 x0 0 xf0 1 1 ff0 1 15 aa 得 或 1 a 5 1 a 4 直三角形的斜边长为 则其内切半径的最大值为 m A B C D m 2 2 m 2 12 m2m 12 解 设两直角边分别为 内切圆半径为R 则 因为ba 222 mba 所以 即 又因为 所以 2 2 22 ba ba 2 2 2 ba m mba2 2 mba r mr 2 12 max 5 二次函数的部分对应值如下表 2 Rxcbxaxy x 3 2 101234 y 60 4 6 6 406 则不等式的解集是 0 2 cbxax 解 表格中给出了很多组数据 但关键有 3 组 即 0 2 和 由表中数值作图 可以看出二次函数图象开口向 0 3 6 0 上 且过 两点 所以当或时 故 0 2 0 3 2 x3 x0 y 不等式的解集是 或 2 xx 3 x 6 函数的最大值是 10 23 xxxy x y O 2 3 第 5 题 专心 爱心 用心6 解 当且仅当 8 9 2 232 2 1 23 2 2 1 23 2 xx xxxxyxx232 即时取等号 4 3 x 7 不等式恒成立 则的取值范围是 0 2 kxxk 解 由 因为恒成立 故 即 4 1 2 1 22 kxkxx0 2 kxx0 4 1 k 4 1 k 8 点到直线的距离等于 4 且在不等式表示的平面区 3 aP0134 yx32 yx 域内 则 a 解 由 解得 或 7 当时 把点代入4 3 4 1334 22 a 3 a3 a 3 3 P 成立 当时 把点代入不成立 所以 32 yx7 a 3 7 P32 yx3 a 9 某渔业公司年初用 98 万元购进一艘渔船 用于捕捞 第一年所需费用为 12 万元 从第二年起包括各种费用在内 每年所需费用均比上一年增加 4 万元 该船每年捕捞收入 为 50 万元 1 该船几年开始获利 2 该船经过若干年后 处理方案有两种 当年平均盈利最大时 以 26 万元价格 卖出 当盈利总额达到最大时 以 8 万元卖出 问那种方案合算 说明理由 解 1 设年后开始赢利 则年收入为 50 共需要费用为nnnn 由等差数列求和可得 若开始赢利 则有 1 412 1612 n nn102 2 即 解得 又因为9810250 2 nnn04920 2 nn51105110 n 所以3 4 5 17 即从第三年开始盈利 Nn n 2 设年平均盈利为 则 u1249440 49 240 9810250 2 n n n nnn u 当且仅当时取 即年时平均盈利最多 这时共获利 万 n n 49 7 n11026712 元 设盈利总额为 则 v102 10 2 4920 29810250 222 nnnnnnv 所以当时 赢利总额最大值 这时共可获利万元 10 n1108102 比较 可知 方案 花了 7 年可获利 110 万元 而方案 花 10 年可获利 110 万元 所以方案 合算 专心 爱心 用心7 10 已知二次函数的二次项系数为 且不等式的解集为 xfaxxf2 3 1 1 若方程有两个相等的根 求的解析式 06 axf xf 2 若的最大值为正数 求的取值范围 xfa 解 1 的解集为 所以可设 且02 xxf 3 1 3 1 2 xxaxxf 因而 由 得 0 aaxaaxxxxaxf3 42 2 3 1 2 06 axf 因为方程 有两个相等的根 所以