高中数学《合情推理》同步练习3 新人教B版选修1-2

用心 爱心 专心1 合情推理合情推理 试卷满分试卷满分 150150 其中第 其中第 卷满分卷满分 100100 分 第分 第 卷满分卷满分 5050 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 第第 卷 共卷 共 100100 分 分 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将答案直接填入下列表格内 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答答 案案 1 如果数列 n a是等差数列 则 A 1845 aaaa B 1845 aaaa C 1845 aaaa D 1845 a aa a 2 下面使用类比推理正确的是 A 若33ab 则ab 类推出 若00ab 则ab B 若 ab cacbc 类推出 a b cac bc C 若 ab cacbc 类推出 abab ccc c 0 D nn aa b n b 类推出 nn aab n b 3 有这样一段演绎推理是这样的 有些有理数是真分数 整数是有理数 则整数是真分数 结论显然是错误的 是因为 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 4 设 sin 010 xfxfxxf 21 fxfx 1 nn fxfx n N 则 2007 fx A sin xB sin xC cosxD cosx 5 在十进制中 0123 20044 100 100 102 10 那么在 5 进制中数码 2004 折合 成十进制为 A 29 B 254 C 602 D 2004 6 函数 2 1yax 的图像与直线yx 相切 则a A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 1 7 下面的四个不等式 cabcabcba 222 4 1 1 aa 2 a b b a 2 2222 bdacdcba 其中不成立的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 抛物线 2 4xy 上一点A的纵坐标为 4 则点A与抛物线焦点的距离为 A 2 B 3 C 4 D 5 9 设 1 f xxx 则 1 2 f f 用心 爱心 专心2 A 1 2 B 0C 1 2 D 1 10 已知向量 3 5 xa 2 xb 且 ba 则由x的值构成的集合是 A 2 3 B 1 6 C 2 D 6 11 有一段演绎推理是这样的 直线平行于平面 则平行于平面内所有直线 已知直线 b 平面 直线a 平面 直线b 平面 则直线b 直线a 的结论显然是错误 的 这是因为 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 12 已知 2 1 1 1 2 f x f xf f x xN 猜想 f x 的表达式为 A 4 22 x f x B 2 1 f x x C 1 1 f x x D 2 21 f x x 二 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 共分 共 4040 分分 13 证明 5 3 2不能为同一等差数列的三项 14 在 ABC 中 CB CB A coscos sinsin sin 判断 ABC 的形状 15 已知 空间四边形 ABCD 中 E F 分别为 BC CD 的中点 判断直线 EF 与平面 ABD 的关 系 并证明你的结论 用心 爱心 专心3 16 已知函数xxxf 1ln 求 xf的最大值 17 ABC 三边长 a b c的倒数成等差数列 求证 角B 0 90 第第 卷 共卷 共 5050 分 分 三 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每空小题 每空 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 18 类比平面几何中的勾股定理 若直角三角形 ABC 中的两边 AB AC 互相垂直 则三角形 三边长之间满足关系 222 BCACAB 若三棱锥 A BCD 的三个侧面 ABC ACD ADB 两两互相垂直 则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 19 从 22 11 2343 2 3 4 5 6 7 5中 可得到一般规律为 用 数学表达式表示 20 函数 y f x 在 0 2 上是增函数 函数 y f x 2 是偶函数 则 f 1 f 2 5 用心 爱心 专心4 f 3 5 的大小关系是 21 设平面内有 条直线 3 n 其中有且仅有两条直线互相平行 任意三条直线不过同 一点 若用 f n表示这 条直线交点的个数 则 4 f 当 时 f n 用含 n 的数学表达式表示 四 解答题 每题 13 分 共 26 分 选答两题 多选则去掉一个得分最低的题后计算总分选答两题 多选则去掉一个得分最低的题后计算总分 22 在各项为正的数列 n a中 数列的前 n 项和 n S满足 n nn a aS 1 2 1 1 求 321 aaa 2 由 1 猜想数列 n a的通项公式 3 求 n S 23 自然状态下鱼类是一种可再生资源 为持续利用这一资源 需从宏观上考察其再生能力 及捕捞强度对鱼群总量的影响 用 n x表示某鱼群在第n年年初的总量 Nn 且 1 x 0 不 考虑其它因素 设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与 n x成正比 死亡量与 2 n x成正比 这些比例系数依次为正常数cba 求 1 n x与 n x的关系式 猜测 当且仅当 1 x cba 满足什么条件时 每年年初鱼群的总量保持不变 不要求证明 用心 爱心 专心5 24 设函数 sin Rxxxxf 1 证明 Zkxkxfkxf sin2 2 2 设 0 x为 xf的一个极值点 证明 2 0 4 02 0 1 x x xf 五 解答题 共 8 分 从下列题中选答从下列题中选答 1 1 题 多选按所做的前题 多选按所做的前 1 1 题记分题记分 25 通过计算可得下列等式 11212 22 12223 22 13234 22 12 1 22 nnn 将以上各式分别相加得 nnn 321 21 1 22 即 2 1 321 nn n 用心 爱心 专心6 类比上述求法 请你求出 2222 321n 的值 26 直角三角形的两条直角边的和为a 求斜边的高的最大值 27 已知 Rxxf 恒不为 0 对于任意Rxx 21 等式 22 2 2121 21 xx f xx fxfxf恒成立 求证 xf是偶函数 28 已知 ABC 的三条边分别为abc 求证 11 abc abc 合情推理与演绎推理测试题答案 选修合情推理与演绎推理测试题答案 选修 1 21 2 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请将答案直接填入下列表格内 用心 爱心 专心7 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答答 案案 B BC CC CD DB BB BA AD DD DC CA AB B 二 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 共分 共 4040 分分 13 证明 假设2 3 5为同一等差数列的三项 则存在整数 m n 满足 3 2 md 5 2 nd n m 得 3n 5m 2 n m 两边平方得 3n2 5m2 215mn 2 n m 2 左边为无理数 右边为有理数 且有理数 无理数 所以 假设不正确 即 2 3 5不能为同一等差数列的三项 14 ABC 是直角三角形 因为 sinA CB CB coscos sinsin 据正 余弦定理得 b c a2 b2 c2 0 又因为 a b c 为 ABC 的三边 所以 b c 0 所以 a2 b2 c2 即 ABC 为直角三角形 15 平行 提示 连接 BD 因为 E F 分别为 BC CD 的中点 EF BD 16 提示 用求导的方法可求得 xf的最大值为 0 17 证明 222 cos 2 acb B ac 2 2 2 acb ac 2 1 2 b ac 2 11 bb b acac a b c 为 ABC 三边 ac b 1 b ac 0 cosB 0 B 0 90 三 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每空小题 每空 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 18 2222 ADBACDABCBCD SSSS 19 2 1 2 32 21 nnnnn 20 f 2 5 f 1 f 3 5 21 5 1 2 n 1 n 2 四 解答题 每题 13 分 共 26 分 选答两题 多选则去掉一个得分最低的题后计算总分选答两题 多选则去掉一个得分最低的题后计算总分 22 1 23 12 1 321 aaa 2 1 nnan 3 nSn 23 解 I 从第 n 年初到第 n 1 年初 鱼群的繁殖量为axn 被捕捞量为 bxn 死亡量为 22 1 nnnnnn cxxxaxbxcxnN 因此 1 1 nnn xx abcxnN 即 II 若每年年初鱼群总量保持不变 则xn恒等于x1 n N 从而由 式得 0 0 11 c ba xcxbaNncxbax nn 即所以恒等于 因为 x1 0 所以a b 猜测 当且仅当a b 且 c ba x 1 时 每年年初鱼群的总量保持不变 24 证明 1 2 22f xkf xxkxkxx si n si n 2xkx xx si n si n 2kx si n 2 sincosfxxxx 0000 sincos0fxxxx 又 22 00 sincos1xx 用心 爱心 专心8 由 知 2 0 sin x 2 0 2 0 1 x x 所以 24 2222 00 0000 22 00 sin 11 xx f xxxx xx 五 解答题 共 8 分 从下列题中选答从下列题中选答 1 1 题 多选按所做的前题 多选按所做的前 1 1 题记分题记分 25 解 1131312 233 1232323 233 1333334 233 133 1 233 nnnn 将以上各式分别相加得 nnnn 321 3 321 31 1 222233 所以 2 1 31 1 3 1 321 32222 n