高中数学基本能力测试：空间直线和简单几何体测试题

用心 爱心 专心 空间直线和简单几何体空间直线和简单几何体 一 选择题 每题 5 分 50 分 1 若a a 2x 1 3 b b 1 2y 9 如果a a与b b为共线向量 则 A x 1 y 1 B x 2 1 y 2 1 C x 6 1 y 2 3 D x 6 1 y 2 3 2 设 a b c 是空间三条直线 给出三个命题 1 如果 a b 共面 b c 共面 则 a c 共面 2 如果 a b 异面 b c 异面 则 a c 异面 3 如果ac bc 则 ac 其中正确的命题个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 若棱柱的侧面都是正方形 则此棱柱是 A 正棱柱 B 直棱柱 C 正方体 D 长方体 4 给出下列命题 平行于同一条直线的两平面平行 垂直于同一平面的两平面 平行 一个平面内有无数条直线和另一个平面平行 则这两个平面平行 一条直线和 两个平面所成的角相等 则这两个平面平行 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 5 平行六面体的各棱长是 4 在同一顶点 P 出发的三条棱上分别截取 PA 1 PB 2 PC 3 则四面体 P ABC 的体积是平行六面体体积的 A 4 63 B 3 32 C 1 32 D 1 64 6 已知正方体外接球的体积是 32 3 那么正方体的棱长等于 A 2 2 B 2 3 3 C 4 2 3 D 4 3 3 7 若点A 4 2 4 1 2 关于y轴的对称点是B 4 9 7 则 的值依次为 A 1 4 9 B 2 5 8 C 3 5 8 D 2 5 8 8 已知 0 1 1 1 2 1 ab 则a 与b 的夹角等于 A 90 B 30 C 60 D 150 9 已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱 则顶点数V与面数F满足的关系式 是 A 2F V 4 B 2F V 4 C 2F V 2 D 2F V 2 10 如图 棱长为 5 的正方体无论从哪一个面看 都有两个直通的边 用心 爱心 专心 长为 1 的正方形孔 则这个有孔正方体的表面积 含孔内各面 是 A 258 B 234 C 222D 210 姓名 得分 题号 12345678910 答案 二 填空题 每题 5 分 20 分 11 过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条 其中异面直线有 对 12 半径为 R 的球面上有 A B 两点 它们的球面距离是 2 R 则线段 AB 的长为 13 若棱锥底面面积为 2 150cm 平行于底面的截面面积是 2 54cm 底面和这个截面 的距离是12cm 则棱锥的高为 14 四面体的所有棱长都是2 四个顶点在同一个球面上 则此球的表面积为 三 解答题 30 分 15 如图 已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是 AB 2 BC 2的矩形 侧面 PAB 是正 三角形 且侧面 PAB 底面 ABCD 证明 BC 侧面 PAB 证明侧面 PAD 侧面 PAB 求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角的大小 求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角余弦值 用心 爱心 专心 答案 题号 12345