福建省泉州市2013届高三数学毕业班质量检测试题 文 新人教A版

1 保密保密 启用前启用前 泉州市泉州市 20132013 届普通中学高中毕业班质量检查届普通中学高中毕业班质量检查 文文 科科 数数 学学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 本试卷共 6 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选 择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 4 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 参考公式 参考公式 样本数据 的标准差 1 x 2 x n x 其中为样本平均数 22 12 1 n sxxxxxx n x 柱体体积公式 其中为底面面积 为高 VSh Sh 锥体体积公式 其中为底面面积 为高 1 3 VSh Sh 球的表面积 体积公式 其中为球的半径 2 4SR 3 4 3 VR R 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 已知全集 则等于 0 1 2 3 4U 1 2 3 A 0 2 B U AB A B C D 1 2 3 4 0 1 2 3 1 2 1 3 2 命题 的否定是 2 220 xxx R A B 2 220 xxx R 2 220 xxx R 2 C D 2 220 xxx R 2 220 xxx R 3 若直线经过圆的圆心 则的值 l0 xya C 22 240 xyxy a 为 A B C D 1 12 2 4 阅读如图所示的程序框图 执行框图所表达的算法 则输出的结果是 A B C D 262448 5 若直线 与幂函数的图象相切于点 则直线 的方程为l n yx A 2 8 l A B 12160 xy 40 xy C D 12160 xy 640 xy 6 函数的图象向左平移个单位后 所得图象的一条对称轴是 sinf xx 4 A B C D 4 x 4 x 2 x 3 4 x 7 已知双曲线的两个焦点恰为椭圆的两个顶点 且离心率 22 22 10 0 xy ab ab 2 2 1 4 x y 为 2 则该双曲线的标准方程为 A B C D 2 2 1 3 y x 22 1 412 xy 2 2 1 3 x y 22 1 124 xy 8 某几何体的三视图及其相应的度量信息如图所示 则该几何体的表面积为 A B C D 204 2 24244 2 28 9 已知单位向量 满足 则函数 ab ab 2 f xx abx R A 既是奇函数又是偶函数 B 既不是奇函数也不是偶函数 C 是偶函数 D 是奇函数 10 给出以下四个说法 在匀速传递的产品生产流水线上 质检员每间隔分钟抽取一件产品20 进行某项指标的检测 这样的抽样是分层抽样 在刻画回归模型的拟合效果时 相关指数的值越大 说明拟合的效果越好 2 R 在回归直线方程中 当解释变量每增加一个单位时 预报变量平均增122 0 xyx y 3 加个单位 0 2 对分类变量与 若它们的随机变量的观测值越小 则判断 与有关系 的XY 2 KkXY 把握程度越大 其中正确的说法是 A B C D 11 对于定义域为的函数 若存在非零实数 使函数在和上R f x 0 x f x 0 x 0 x 均有零点 则称为函数的一个 界点 则下列四个函数中 不存在 界点 的是 0 x f x A B 2 1 f xxbxb R 2 2xf xx C D 21f xx sinf xxx 12 我国齐梁时代的数学家祖暅 公元前 5 6 世纪 提出了一条原理 幂势既同 则积不容 异 这句话的意思是 夹在两个平行平面间的两个几何体 被平行于这两个平行平面的任何 平面所截 如果截得的两个截面的面积总是相等 那么这两个几何体的体积相等 设 由曲线和直线 所围成的平面图形 绕轴旋转一周所得到的旋转 2 4xy 4x 0y y 体为 由同时满足 的点 1 0 x 22 16xy 22 2 4xy 22 2 4xy 构成的平面图形 绕轴旋转一周所得到的旋转体为 根据祖暅原理等知识 通过考 x yy 2 察可以得到的体积为 2 1 A B C D 16 32 64 128 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 将答案填在答题卡的相应位置 分 将答案填在答题卡的相应位置 13 已知 是虚数单位 则的值为 i i1 2ia a Ria 14 已知满足约束条件则的最大值为 yx 10 0 3 xy xy x yxz2 15 在中 角所对的边分别为 若 ABC A B C a b c 22 sinsin2sinsinABBC 4 则角的值为 3cb A 16 利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时 可以先运行以下算 2 yx 4y 法步骤 第一步 利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数 01 a b 第二步 对随机数实施变换 得到点 a b 1 1 42 4 aa bb A 11 a b 第三步 判断点的坐标是否满足 A 11 a b 2 11 ba 第四步 累计所产生的点的个数 及满足的点的个数 Am 2 11 ba An 第五步 判断是否小于 一个设定的数 若是 则回到第一步 否则 输出并终止mMn 算法 若设定的 且输出的 则据此用随机模拟方法可以估计出区域的面积为100M 34n 保留小数点后两位数字 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共6 6小题小题 共共7474分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 等差数列中 n a 3 3a 14 5aa 求数列的通项公式 n a 若 求数列的前项和 1 1 n nn b aa n bn n S 18 本小题满分 12 分 为了解某社区家庭的月均用水量 单位 吨 现从该社区随机抽查户 获得每户某年100 的月均用水量 并制作了频率分布表和频率分布直方图 如图 分别求出频率分布表中的值 并估计该社区家庭月均用水量不超过吨的频率 ab 3 设 是户月均用水量为的居民代表 是户月均用水量为 1 A 2 A 3 A 0 2 1 B 2 B 的居民代表 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会 请列举出所有 2 4 5 不同的选法 并求居民代表 至少有一人被选中的概率 1 B 2 B 19 本小题满分 12 分 如图 抛物线的顶点为坐标原点 焦点在轴上 准线 与圆相切 COFyl 22 1xy 求抛物线的方程 C 若点在抛物线上 且 求点的坐AB C2FBOA A 标 20 本小题满分 12 分 已知为坐标原点 对于函数 称向量为函数的O sincosf xaxbx OMa b f x 伴随向量 同时称函数为向量的伴随函数 f xOM 设函数 试求的伴随向量的模 sin 2cos 22 g xxx g xOM 记的伴随函数为 求使得关于的方程在内恒有 1 3 ON h xx 0h xt 0 2 6 两个不相等实数解的实数 的取值范围 t 21 本小题满分 12 分 如图 是以为直径的半圆上异于 的点 矩形所在的平面垂直于该半圆EABABABCD 所在的平面 且 22ABAD 求证 EAEC 设平面与半圆弧的另一个交点为 ECDF 试证 EFAB 若 求三棱锥的体积 1EF EADF 22 本小题满分 14 分 已知函数 是自然对数的底数 的最小值为 3e x f xa e2 71828 3 求实数的值 a 已知且 试解关于的不等式 b R0 x x 22 3 21 3lnf xlnxbxb 已知且 若存在实数 使得对任意的 都有mZ 1m 1 t 1 xm 试求的最大值 3ef xtx m 泉州市泉州市 20132013 届普通中学高中毕业班质量检查届普通中学高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准文科数学试题参考解答及评分标准 说明 说明 一 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力 并给出了一种或几种解法供参考 如果 考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 7 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题一 选择题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 5 5 分 满分分 满分 6060 分 分 1 D 2 C 3 B 4 B 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10 D 11 D 12 B 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 4 4 分 满分分 满分 1616 分分 13 14 15 16 2 11 3 10 56 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共6 6小题小题 共共7474分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题主要考查等差数列 数列求和等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 等 满分 12 分 解 设数列的公差为 由 2 分 n ad 1 11 23 3 5 ad aad 解得 4 分 1 1 1 a d 所以 6 分 1 1 1 1 1 n aandnn 因为 所以 9 分 n an 1 1 n an 111 1 1 n b n nnn 所以 12 1111111 1 223341 n S nn 1 1 11 n nn 分 18 本小题主要考查频率分布表 频率分布直方图和古典概型 统计等基础知识 考查数据处理 能力 运算求解能力以及应用意识 考查必然与或然思想等 满分 12 分 解 由频率分布直方图可得 2 分0 5 0 50 25a 月均用水量为的频数为 25 1 5 2 故 得 4 分2100928b 4b 由频率分布表可知 户月均用水量不超过吨的频率为 5 分30 92 根据样本估计总体的思想 估计该社区家庭月均用水量不超过吨的频率3 为 6 分0 92 8 由 五代表中任选人共有如下种不同选法 分别为 1 A 2 A 3 A 1 B 2 B210 12 AA 13 AA 11 AB 12 AB 23 AA 21 AB 22 AB 8 分 31 AB 32 AB 12 BB 记 至少有一人被选中 的事件为 事件包含的基本事件为 1 B 2 BAA 11 AB 12 AB 21 AB 22 AB 31 AB 32 AB 12 BB 共包含 7 个基本事件数 10 分 又基本事件的总数为 所以 10 7 10 P A 即居民代表 至少有一人被选中的概率为 12 分 1 B 2 B 7 10 19 本小题主要考查抛物线的标准方程 直线与圆等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能 力 考查函数与方程思想 化归与转化思想 数形结合思想等 满分 12 分 解 依题意 可设抛物线的方程为 C 2 2 0 xpy p 其准线 的方程为 2 分l 2 p y 准线 与圆相切 l 22 1xy 所以圆心到直线 的距离 解得 4 分 0 0 l0 1 2 p d 2p 故抛物线的方程为 5 分C 2 4xy 设 则 6 11 A x y 22 B xy 2 11 2 22 4 4 xy xy 分 0 1 F 22 1 FBxy 11 OAx y 2FBOA 22 1 xy 11 2 x y 11 2 2 xy 即 9 分 21 21 2 21 xx yy 9 代入 得 2 11 484xy 2 11 21xy 又 所以 解得 2 11 4xy 11 421yy 1 1 2 y 1 2x 即或 12 分 1 2 2 A 1 2 2 20 本小题主要考查平面向量和三角函数等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查 化归与转化思想 函数与方程思想 数形结合思想以及分类与整合思想等 解 2 分 sin 2cos 22 g xxx 2sincosxx 4 分 2 1 OM 故 5 分 22 215OM 由已知可得 7 分 sin3cosh xxx 2sin 3 x 0 2 x 336 x 故 9 分 1 2h x 当时 函数单调递增 且 0 6 x h x 3 2h x 当时 函数单调递减 且 6 2 x h x 1 2h x 使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数 的取值x 0h xt 0 2 t 范围为 12 分 3 2t 21 本小题主要考查直线与直线 直线与平面的位置关系及棱锥体积等基础知识 考查空间想象 能力 推理论证能力及运算求解能力 考查化归与转化思想等 满分 12 分 解 平面平面 ABCD ABE 面面 面 ABCD ABEAB BCAB BC ABCD 面 2 分BC ABE 又 面 3 分AE ABEBCAE 10 在以为直径的半圆上 EABAEBE 又 面 面 4 分 BEBCB BCBE BCEAE BCE 又 面 5 分CE BCEEAEC 面 面 ABCDAB CEDCD CED 平面 6 分 ABCED 又 面 平面平面 AB ABEABE CEDEF 8 分 ABEF 取中点 的中点 ABOEF O 在中 RT OO F 1OF 1 2 O F 3 2 OO 已证得面 又已知 BC ABE AD