高中知识网络图整合版 11概率与统计素材

用心 爱心 专心1 高中知识网络图整合版 高中知识网络图整合版 1111 概率与统计概率与统计 一 随机事件的概率 1 随机事件及其概率 1 在一定的条件下必然要发生的事件 叫做必然事件 2 在一定的条件下不可能发生的事件 叫做不可能事件 在一定的条件下 可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 3 在大量重复进行同一试验时 事件 A 发生的频率总是接近某个常数 m n 在它附近摆动 这时就把这个常数叫做事件 A 的概率 记作 P A 2 等可能事件的概率 1 一次试验连同其中可能出现的每一个事件称为一个基本事件 2 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个 即此试验由 n 个基本事件组成 而且所有结果出现的可能性都相等 那么每一个基本事件的概率都是 1 n 如果事件 A 包含的结果有 m 个 那么事件 A 的概率 P A m n 3 相互独立事件及其同时发生的概率 1 事件 A 或 B 是否发生对事件 B 或 A 发生的概率没有影响 这样 的两个事件叫做相互独立事件 2 事件 A B 时相互独立事件 它们同时发生记作 A B 两个相互独立事 件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 即 P A BP AP B 一般 如果事件相互独立 那么这 n 个事件同时发生的概率 12 n A AA 等于每个事件发生的概率的积 即 1212 nn P A AAP A P AP A 4 独立重复试验 如果在 1 次试验中某事件发生的概率为 P 那么在 n 次独立重复试验中这个 事件恰好发生 k 次的概率为 1 n k kk nn P kPP C 5 互斥事件 事件 A 与事件 B 不可能同时发生 这种不可能同时发生的两个事件叫做互 斥事件 如果事件中的任何两个都是互斥事件 那么就是事件 12 n A AA 彼此互斥 12 n A AA 6 独立事件 对于两个事件而言 这种其中必有一个发生的互斥事件叫做 对立事件 事件 A 的对立事件通常记作 A 用心 爱心 专心2 7 如果事件 A B 互斥 那么事件 A B 发生 即 A B 中有一个发生 的 概率 等于事件 A B 分别发生的概率的和 P ABP AP B 8 对立事件的概率的和为 1 及 它的变形为 1P AA P 1P AA P 二 古典概型与几何概型 1 古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 3 古典概型的概率公式 对于古典概型 任何事件的概率为 A 包含的基本事件个数 总的基本事件个数 P A 2 几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何模型 简称为几何模型 计算公式 构成事件 A 的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域 P A 长度 面积或体积 三 统计 1 系统抽样 1 概念 当总体元素个数很大时 可将总体分成均衡的若干个部分 然后 按照预先制定的规则 从每个部分中抽取所个体 组成所需要的样本 这种抽样方法叫做系统抽样 由于系统抽样的间隔相等 因此系统抽样 也被叫做等距抽样 2 系统抽样的操作步骤 A 利用随机抽样的方式将总体中的个体编号 B 将总体的号码分段 确定分段间隔 k 当 N 为总体中的个数 n 为样本 N n 的容量 是整数时 k 当不是整数时 通常从总体中剔除一些个 N n N n 体使剩下的个体能被 n 整除 这是 k N N n C 第一阶段用简单随机抽样确定起始个体编号l D 按照事先规定好的规则抽取样本 2 分层抽样 用心 爱心 专心3 1 概念 当总体由有明显差异的几部分组成时 为了使抽取的样本能更好的 反映总体的情况 常采用分层抽样 将总体中各个个体按照某种特征分成互不 相干的若干部分 每一部分叫做层 在各层中按层在总体中所占的比例进行简 单随机抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的过程 A 确定样本容量与总体中个体数的比 B 计算出各层中需抽取的个体数 C 采用简单那随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体 D 将各层中抽取的个体合在一起 就是所需抽取的样本 3 频率分布直方图 1 计算极差 极差 最大值 最小值 同一组数据中 2 决定组距与组数 组数 极差 组距 3 将数据分组 4 列出频率分布表 分组频数累计频数频率 合计1 00 5 列出频率分布直方图 4 茎叶图 茎叶图只便于表示两位有效数字的数据 例如 某赛季甲 乙两名运动员每场比赛得分的原始记录如下 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 甲甲乙乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0 注 中间的一列代表高位 旁边的代表低位 5 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 众数 中位数 平均数 众数 在一组数据中出现次数最多的数字 中位数 将一组数据按照从小到大的顺序排列后 位于最中间的那个数 平均数 2 标准差 用心 爱心 专心4 标准差时样本数据到平均数的一种平均距离 一般用 S 表示 所谓 平均距离 可作如下理解 假设样