广西南宁市2015届中考数学四模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015 年广西南宁市中考数学四模试卷 一、选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1估计 在（ ） A 0 1 之间 B 1 2 之间 C 2 3 之间 D 3 4 之间 2大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A（ 3=（ a+b） 2=a2+ = D 5 =4 4如图，已知 C， 1=125，则 C 的度数是（ ） A 55 B 45 C 35 D 65 5为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9， 7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ） A极差是 6 B众数是 7 C中位数是 8 D平均数是 10 6不等式组 的解集在数轴上表示正 确的是（ ） A B C D 7下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 似的三角形所在的网格图形是（ ） 第 2 页（共 31 页） A B C D 8小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；小丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，根据题意列方程组正确的是（ ） A B C D 9把一副三角板如图甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜边 ， ，把三角板 点 C 顺时针旋转 15得到 图乙），此时 于点 O，则线段长为（ ） A B 5 C 4 D 10已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y= y= ） A B C D 二、填空题 11 2014 年 3 月 14 日， “玉兔号 ”月球车成功在距地球约 384400 公里远的月球上自主唤醒，将 384400这个数用科学记数法表示为 12分解因式：（ ） 2 4 13用一个圆心角为 120，半径为 9扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是 14若式子 无意义，则 x 的取值范围是 第 3 页（共 31 页） 15体育课上，两名同学分别进行了 5 次立定跳远测试，要判断这 5 次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的 16如图，一宽为 2刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为 “2”和 “8”（单位： 则该圆的半径为 17双曲线 第一象限的图象如图， ，过 的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 ，交 y 轴于 C，若 S ，则 解析式是 18已知，如图， 是直角三角形， x 轴正半轴重合， 0，且 ， ，将 原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 2 倍，使 C，得到 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 2 倍，使 到 ，如此继续下去，得到 点 三、解答题（共 96分） 19已知 x 4=0，求代数式 的值 20我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査 第 4 页（共 31 页） 结果分成四类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中 C 类女生有 名， D 类男生有 名； （ 2）将上面的条形统计图补充完整； （ 3）为 了共同进步，张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 21甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 示轿车离甲地距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题： （ 1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （ 2）求线段 应的函数解析式 （ 3）轿车到达乙地后，马上沿 原路以 速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到 22如图，一艘海轮在 A 点时测得灯塔 C 在它的北偏东 42方向上，它沿正东方向航行 80 海里后到达 B 处，此时灯塔 C 在它的北偏西 55方向上 第 5 页（共 31 页） （ 1）求海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离（结果精确到 （ 2）求海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离（结果保留整数） （参考数据： 23已知：如图，四边形 菱形， 外接圆 O 与 切于点 D，交 点 E （ 1）判断 O 与 位置关系，并说明理由； （ 2）若 ，求 O 的半径 r 24某市 2013 年启动省级园林城市创建工作，计划 2015 年下半年顺利通过验收评审该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设在城市美化工程招标时，有甲、乙两个工 程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成 （ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （ 2）甲队施工一天，需付工程款 元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 25已知，点 P 是 边 一动点（不与 A、 B 重合），分别过 A、 B 向直线 垂线，垂足分别为 E、 F、 Q 为斜边 中点 （ 1）如图 1，当点 P 与点 Q 重 合时， 位置关系是 ， 数量关系是 ； （ 2）如图 2，当点 P 在线段 不与点 Q 重合时，试判断 数量关系，并给予证明； （ 3）如图 3，当点 P 在线段 延长线上时，此时（ 2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明 第 6 页（共 31 页） 26如图，二次函数 y=x+c 的图象与 x 轴交于点 A 和点 B（ 1， 0），以 边在 x 轴上方作正方形 点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴的正方向匀速运动 ，同时动点 Q 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 速运动，当点 Q 到达终点 B 时，点 P 停止运动，设运动时间为 t 秒连接 点 P 作 垂线与 y 轴交于点 E （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）当点 P 在线段 P 不与 A、 O 重合）上运动至何处时，线段 长有最大值，并求出这个最大值； （ 3）在 P， Q 运动过程中，求当 以 D， C， Q 为顶点的三角形相似时 t 的值； （ 4）是否存在 t，使 折得到 ，点 C恰好落在抛物线的对称轴上？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 31 页） 2015年广西南宁市中考数学四模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1估计 在（ ） A 0 1 之间 B 1 2 之间 C 2 3 之间 D 3 4 之间 【考点】 估算无理数的大小 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的性质得出 ，即： 2 ，可得答案 【解答】 解： ， 即： 2 ， 在 2 到 3 之间 故选： C 【点评】 本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道 在 和 之间 2大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故选项错误； B、 不是轴对称图形，不是中心对称图形故选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 第 8 页（共 31 页） 3下列运算正确的是（ ） A（ 3=（ a+b） 2=a2+ = D 5 =4 【考点】 完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法 【分析】 根据积的乘方、完全平分公式、二次根式的加减，即可解答 【解答】 解： A、（ 3= 错误； B、（ a+b） 2=2ab+错误； C、正确； D、 ，故错 误； 故选： C 【点评】 本题考查了积的乘方、完全平分公式、二次根式的加减，解决本题的关键是熟记积的乘方、完全平分公式、二次根式的加减法则 4如图，已知 C， 1=125，则 C 的度数是（ ） A 55 B 45 C 35 D 65 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】 首先根据 1=125，求出 度数；然后根据 C，可得 E， C= 出 度数，即可 判断出 C 的度数是多少 【解答】 解： 1=125， 80 125=55， C， E， C= 5， 又 C= C=55 故选： A 第 9 页（共 31 页） 【点评】 （ 1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （ 2）此题还考查了平行线的性质，要熟练掌 握，解答此题的关键是要明确：两条平行线之间的距离处处相等 5为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9， 7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ） A极差是 6 B众数是 7 C中位数是 8 D平均数是 10 【考点】 众数；加权平均数；中位数；极差 【分析】 根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断 【解答】 解： A极差 =14 7=7，结论错误，故 A 不符合题意； B众数为 7，结论正确，故 B 符合题意； C中位数为 论错误，故 C 不符合题意； D平均数是 9，结论错误，故 D 不符合题意； 故选： B 【点评】 本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键 6不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据， 向右画；， 向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案 【解答】 解： ， 由 得： x1， 由 得： x 3， 第 10 页（共 31 页） 则不等式组的解集是 3 x1； 故选 D 【点评】 此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的 方法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线是解题的关键 7下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 网格型 【分析】 根据勾股定理求出 三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案 【解答】 解：根据勾股定理， =2 ， = ， = ， 所以 三边之比为 ： 2 ： =1： 2： ， A、三角形的三边分别为 2， = ， =3 ，三边之比为 2： ： 3 = ： ：3，故 A 选项错误； B、三角形的三边分别为 2， 4， =2 ，三边之比为 2： 4： 2 =1： 2： ，故 B 选项正确； C、三角形的三边分别为 2， 3， = ，三边之比为 2： 3： ，故 C 选项错误； 第 11 页（共 31 页） D、三角形的三边分别为 = ， = ， 4，三边之比为 ： ： 4，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键 8小锦和小 丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20 支笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；小丽买了 2 支笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，根据题意列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元， 根据 20 支笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；买了 2 支笔和3 盒笔芯，用了 28 元列出方程组成方程组即可 【解答】 解：设每支中性笔 x 元和每盒笔芯 y 元，由题意得， 故选： B 【点评】 此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 9把一副三角板如图甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜边 ， ，把三角板 点 C 顺时针旋转 15得到 图乙），此 时 于点 O，则线段长为（ ） 第 12 页（共 31 页） A B 5 C 4 D 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 先求出 0，再根据旋转角求出 5，然后判断出 等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出 求出 【解答】 解： 0， D=30， 0 30=60， 0 60=30， 旋转角为 15， 0+15=45， 又 A=45， 等腰直角三角形， O= 6=3， ， C=7， 3=4， 在 ， = =5 故选 B 【点评】 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出 解题的关键，也是本题的难点 10已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y= y= ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；正比例函数的图象 【专题】 数形结合 第 13 页（共 31 页） 【分析】 本题可先由一次函数 y=象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=也可以先固定二次函数 y=象中 a 的正负，再与一次函数比较） 【解答】 解： A、函数 y=， a 0， y=a 0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（ 1， a），故 A 错误； B、函数 y=， a 0， y=a 0，故 B 错误； C、函数 y=， a 0， y=a 0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（ 1， a），故 C 正确； D、函数 y=， a 0， y=a 0，故 D 错误 故选： C 【点评】 函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 二、填空题 11 2014 年 3 月 14 日， “玉兔号 ”月球车成功在距地球约 384400 公里远的月球上自主唤醒，将 384400这个数用科学记数法表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示 形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 384400=05， 故答案为： 05 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12分解因式：（ ） 2 4（ a+1） 2（ a 1） 2 【考点】 因式分解 【专题】 常规题型 【分析】 先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式 【解答】 解：（ ） 2 4 +2a）（ 2a） =（ a+1） 2（ a 1） 2 故答案为：（ a+1） 2（ a 1） 2 第 14 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构是解题的关键，注意因式分解要彻底 13用一个圆心角为 120，半径为 9扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是 6 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 = ，解得 r=2，然后利用勾股定理计算圆锥的高 【解答】 解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r= ， 解得 r=3 所以圆锥的高 = =6 （ 故答案为 6 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 14若式子 无意义，则 x 的取值范围是 x 1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式无意义的条件可得 x 1 0，根据分式无意义的条件可得 x=0，再解即可 【解答】 解：由题意得： x 1 0， x=0， 解得： x 1， 故答案为： x 1 【点评】 此题主要考查了二次根式和分式无意义，关键是掌握分式无意义分母等于零，二次根式无意义，被开方数小于 0 15体育课上，两名同学分别进行了 5 次立定跳远测试，要判断这 5 次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的 方差 【考点】 方差 第 15 页（共 31 页） 【分析】 据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立，故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差 【解答】 解 ：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差 故答案为：方差 【点评】 本题考查方差的意义它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立 16如图，一宽为 2刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为 “2”和 “8”（单位： 则该圆的半径为 【考点】 切线的性质；勾股定理；垂 径定理 【分析】 根据垂径定理得 长，再根据勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：作 直 E，交 O 于 D， 设 OB=r， 根据垂径定理， 6=3 根据题意列方程得：（ r 2） 2+9=得 r= ， 该圆的半径为 【点评】 此题很巧妙，将垂径定理和勾股定理不露痕迹的镶嵌在实际问题中，考查了同学们的转化能力 第 16 页（共 31 页） 17双曲线 第一象限的图象如图， ，过 的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 ，交 y 轴于 C，若 S ，则 解析式是 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 压轴题 【分析】 根据 ，过 的任意一点 A，得出 面积为 2，进而得出 积为 3，即可得出 解析式 【解答】 解： ，过 的任意一点 A，作 x 轴的平行线交 B，交 y 轴于 C， S 4=2， S ， 积为 3， k=， 解析式是： 故答案为： 【点评】 此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，根据已知得出 面积为 2，进而得出 积为 3 是解决问题的关键 18已知，如图， 是直角三角形， x 轴正半轴重合， 0，且 ， ，将 原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 2 倍，使 C，得到 逆时针旋转 60再将其各边扩 大为原来的 2 倍，使 到 ，如此继续下去，得到 点 （ 22016， 0） 第 17 页（共 31 页） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 规律型 【分析】 根据直角三角形得出 0，然后求出 、 根据周角等于 360，每 6 个为一个循环组，求出点 第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可 【解答】 解： 0， ， ， 将 原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 2 倍，使 C， 2=4=22， 4=8=23， 8=16=24， ， n+1， 2016， 20156=3355， 点 点 x 轴正半轴，坐标为（ 22016， 0） 故答案为：（ 22016， 0） 【点评】 本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据周角等 于 360，每 6 个为一个循环组，求出点第几个循环组的第几个点是解题的关键 三、解答题（共 96分） 19已知 x 4=0，求代数式 的值 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x 4=0 求出 x 的值，再代入进行计算即可 第 18 页（共 31 页） 【解答】 解：原式 =（ ） = =x+1， x 4=0， x= 4 或 x=1（舍去）， 当 x= 4 时，原式 = 4+1= 3 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为 期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，张老师一共调査了 20 名同学，其中 C 类女生有 2 名， D 类男生有 1 名； （ 2）将上面的条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概 率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的 15%，人数有条形图可知 3 人，所以调查的样本容量是： 315%，即可得出 C 类女生和 D 类男生人数； （ 2）根据（ 1）中所求数据得出条形图的高度即可； （ 3）根据被调査的 A 类和 D 类学生男女生人数列表即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 315%=20， 第 19 页（共 31 页） 2025%=5女生： 5 3=2， 1 25% 50% 15%=10%， 2010%=2，男生： 2 1=1， 故答案为： 20， 2， 1； （ 2）如图所示： （ 3）根据张老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，可以将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况： 男 A 女 女 男 D 男 A 男 D 女 D 女 D 女 D 女 D 男 A 女 D 女 D 共有 6 种结果，每种结果出现可能性相等， 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： P（一男一女） = = 【点评】 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 示轿车离甲地距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题： （ 1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米 ？ 第 20 页（共 31 页） （ 2）求线段 应的函数解析式 （ 3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米，由此求出货车的速度为 60 千米 /时，再根据图象得出货车出发后 时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270 千米，而甲、乙两地相距 300 千米，则此时货车距乙地的路程为： 300 270=30 千米； （ 2） 设 的函数解析式为 y=kx+b，将 C（ 80）， D（ 300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （ 3）设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车（ x 时行驶的路程 +货车 x 小时行驶的路程 =300 千米列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）根据图象信息：货车的速度 V 货 = =60（千米 /时） 轿车到达乙地的时间为货车出发后 时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为： 0=270（千米）， 此时，货车距乙 地的路程为： 300 270=30（千米） 答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米； （ 2）设 函数解析式为 y=kx+b（ k0）（ 2.5x C（ 80）， D（ 300）在其图象上， ，解得 ， 函数解析式： y=110x 195（ 2.5x 第 21 页（共 31 页） （ 3）设货车从甲地出发后 x 小时后再与轿车相遇 V 货车 =60 千米 /时， V 轿车 = =110（千米 /时）， 110（ x +60x=300， 解得 x时） 答：货车从甲地出发约 时后再与轿车相遇 【点评】 本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程 =速度 时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键 22如图，一艘海轮在 A 点时测得灯塔 C 在它的北偏东 42方向上，它沿正东方向航行 80 海里后到达 B 处，此时灯塔 C 在它的北偏西 55方向上 （ 1）求海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离（结果精确到 （ 2）求海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离（结果保留整数） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）过 C 作 垂线，设垂足为 D，则 长为海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离； （ 2）在 ，根据 55角的余弦值即可求出海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离 【解答】 解：（ 1）过 C 作 垂线，设垂足为 D， 根据题意可得： 1= 2=42， 3= 4=55， 设 长为 x 海里， 在 ， ，则 AD=x 在 ， ，则 BD=x 0， 第 22 页（共 31 页） D=80， xx80， 解得： x 答：海轮在航行过程中与灯塔 C 的最短距离是 里； （ 2）在 ， ， 60 海里， 答：海轮在 B 处时与灯塔 C 的距离约为 60 海里 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线 23已知：如图，四边形 菱形， 外接圆 O 与 切于点 D，交 点 E （ 1）判断 O 与 位置关系，并说明理由； （ 2）若 ，求 O 的半径 r 【考点】 切线的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）根据切线的性质，可得 度数，根据菱形的性质，可得 关系，根据 得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得 度数，根据切线的判定，可得答案； 第 23 页（共 31 页） （ 2）根据等腰三角形的性质，可得 据三角形外角的性质， 据直角三角形的性质，可得 关系，根据等量代换，可得答案 【解答】 解：（ 1） O 与 切，理由如下 连接 O 与 切于点 D， 0 四边形 菱形， 直平分 D= 外接圆 O 的圆心 O 在 ， B， C， D， 0， 又 半径， O 与 切； （ 2） D， D， 0， 0 即 r= （ r+2） r=2 第 24 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了切线的判定与性质，利用了切线的判定与性质，菱形的性质，直角三角形的性质 24某市 2013 年启动省 级园林城市创建工作，计划 2015 年下半年顺利通过验收评审该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设在城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成 （ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （ 2）甲队施工一天，需付工程款 元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【考点】 分式方程的应用 【分 析】 （ 1）设乙队单独完成这项工程需 x 天，总工作量为单位 1，根据题意可得，甲队做 44 天，乙队做 24 天可完成任务，列方程求解； （ 2）分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小 【解答】 解：（ 1）设乙队单独完成这项工程需 x 天， 根据题意得， +24（ + ） =1， 解得， x=90， 经检验， x=90 是原方程的根 答：乙队单独完成这项工程 需 90 天； （ 2）由甲队独做需： 0=210（万元）； 乙队独做工期超过 70 天，不符合要求； 甲乙两队合作需 1（ + ） =36 天， 需要： 36（ ） =198（万元）， 第 25 页（共 31 页） 答：由甲乙两队全程合作最省钱 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 25已知，点 P 是 边 一动点（不与 A、 B 重合 ），分别过 A、 B 向直线 垂线，垂足分别为 E、 F、 Q 为斜边 中点 （ 1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时， 位置关系是 数量关系是 F ； （ 2）如图 2，当点 P 在线段 不与点 Q 重合时，试判断 数量关系，并给予证明； （ 3）如图 3，当点 P 在线段 延长线上时，此时（ 2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明 【考点】 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1） 根据 出 出 F 即可； （ 2）延长 D，求出 据全等三角形的性质得出 D，根据直角三角形斜边上中点性质