日照市五莲县2015-2016学年九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，其中 1分， 9 分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的字母代号涂在答题卡相应位置上 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A（ x 3） x= B bx+c=0 C 3+2=0 D 2 2下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3把方程 4x+1=0 配方，化为（ x+m） 2=n 的形式应为（ ） A 2=3 C 2=3 4如图， 由 点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 度数为 100，则 度数是（ ） A 34 B 36 C 38 D 40 5如图，从一块直径是 8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ） m A 4 B 5 C D 2 6将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是 4 的 概率是（ ） A B C D 7如图， F 是平行四边形 角线 的点， ： 3，则 ） A B C D 8函数 y= 与 y= k（ k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9若 m 为实数，则函数 y=（ m 2） x2+ 的图象与坐标轴交点的个数为（ ） A 3 B 2 C 1 或 2 D 2 或 3 10如图， O 的直径， C 为 O 上一点，弦 分 点 E， ，则 长为（ ） A 3 D 1如图， A 的内接正十边形的一边， 分 点 D，则下列结论正确的有（ ） D= A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12已知抛物线 y=bx+c 中， 4a b=0， a b+c 0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于 2则下列结论： 0， c 0， a+b+c 0， 4a c，其中，正确结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题：本大题共 4个小题， 每小题 4分，共 16分，把答案写在题中横线上 13若 O 的弦 对的圆心角 0，则弦 对的圆周角的度数为 14如图，在 ， B=90， C=12 D 从点 A 开始沿边 2cm/ 移动，移动过程中始终保持 出发 秒时，四边形 面积为 20 15如图所示， 半圆的直径， C 的两边分别与半圆相切于 A、 D 两点， 足为 E， ， ，则图中阴影部分的面积为 16在如图所示的平面直角坐标系中， 的等边三角形，作 1 成中心对称，再作 2 成中心对称，如此作下去，则 （ n 是正整数）的顶点 的坐标是 三、解答题：本大题共 6小题，共 64分解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17三张卡片的正面分别写有数字 2， 5， 5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 5 的概率为 ； （ 2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（ 1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于 7，小钢去；若和等于 10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始你认为游戏对 双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由 18关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 19如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10 米），围成一个长方形的花圃设花圃的宽 x 米，面积为 S 平方米 （ 1）求 S 与 x 的函数关系式；写出自变量 x 的取值范围 （ 2）怎样围才能使长方形花圃的面积最大？最大 值为多少？ 20已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= （ k0）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 P 点，已知 面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）如果点 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且点 B 的横坐标为 2，在 x 轴上求一点 M，使 B 最小 21如图， O 的直径，弦 E 是 长线上一点， （ 1） O 的切线吗？请说明理由； （ 2）求证： （ 3）若 0， ，求 长 22如图，二次函数 y= +2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 从 A 点出发，以 1 个单位每秒的速度向点 B 运动，点 Q 同时从 C 点出发，以相同的速度向 y 轴正方向运动，运动时间为 t 秒，点 P 到达 B 点时，点 Q 同时停止 运动设 直线 点 G （ 1）求直线 解析式； （ 2）设 面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式； （ 3）在 y 轴上找一点 M，使 是等腰三角形直接 写出所有满足条件的 M 点的坐标； （ 4）过点 P 作 足为 E，当 P 点运动时，线段 长度 是否发生改变，请说明理由 2015年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，其中 1题 3分， 9 分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的字母代号涂在答题卡相应位置上 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A（ x 3） x= B bx+c=0 C 3+2=0 D 2 【考点】 一元二次方程的定义；方程的定义 【专题】 方程思想 【分析】 根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高常数是 2 整式方程是一元二次方程对每个方程进行分析，作出判断 【解 答】 解： A：化简后不含二次项，不是一元二次方程； B：当 a=0 时，不是一元二次方程； C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程； D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程 故本题选 D 【点评】 本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，作出判断 2下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可做出判断 【解答】 解： 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确 故选： A 【点评】 主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义， 根据题意灵活区分定义是解决问题的关键 3把方程 4x+1=0 配方，化为（ x+m） 2=n 的形式应为（ ） A 2=3 C 2=3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用完全平方公式配方即可求解 【解答】 解：把方程 4x+1=0 配方，得（ x 2） 2=3， 故选： B 【点评】 本题主要考查了解一元一次方程的配方法，解题的关键是熟记安全平方公式 4如图， 由 点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 度数为 100，则 度数是（ ） A 34 B 36 C 38 D 40 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质求出 度数，计算出 度数 【解答】 解：由题意得， 1， 1，又 00， 00 31 31=38 故选： C 【点评】 本题考查的是旋转的性质，掌握旋转角、旋转方向和旋转中心的概念是解题的关键 5如图，从一块直径是 8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，将剪下 的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ） m A 4 B 5 C D 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先连接 出 长度是多少；然后求出扇形的弧长 为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆 锥的高是多少即可 【解答】 解：如图 1，连接 C，点 O 是 中点， 又 0， 5， （ m）， = =2 （ m）， 将剪下的扇形围成的圆锥的半径是： 2 2= （ m）， 圆锥的高是： = （ m） 故选： C 【点评】 此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少 6将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是 4 的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：每个骰子上都有 6 个数，那么投掷 2 次，将有 66=36 种情况，它们的点数都是 4 的只有 1 种情况， 它们的点数都是 4 的概率是 故选 D 【点评】 考查了列表法和树状图法 ，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 注意本题是放回实验 7如图， F 是平行四边形 角线 的点， ： 3，则 ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解 【解答】 解： 平行四边形 F： ： 3 E：（ = =1：（ 3 1） ： 2 故选 A 【点评】 本题考查了相似三角形的性质；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键注意：求相似比不仅要认 准对应边，还需注意两个三角形的先后次序 8函数 y= 与 y= k（ k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 本 题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致 【解答】 解：由解析式 y= k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物 线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（ 1）先根据图象的特点判断 k 取值是否矛盾；（ 2）根据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交点是否符合要求 9若 m 为实数，则函数 y=（ m 2） x2+ 的图象与坐标轴交点的个数为（ ） A 3 B 2 C 1 或 2 D 2 或 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 当 m=2 时，函数 y=（ m 2） x2+ 为一次函数，所以它的图象与坐标轴交点的个数为 2； 当 m2 时，利用（ m 2） x2+=0 的根的个数， =4（ m 2） =（ m 2） 2+40，得方程有两个不同的根，即函数与 x 轴的交点个数为 2 个，与 y 轴的交点个数为 1，得出函数 y=（ m 2） x2+ 的图象与坐标轴交点的个数为 3 【解答】 解： 当 m=2 时， y=2x+1， 函数 y=（ m 2） x2+ 的图象与坐标轴交点的个数为 2； 当 m2时，函数 y=（ m 2） x2+的图象与 m 2） x2+=0的根的个数， =4（ m 2） =（ m 2） 2+4 0， 方程有两个不同的根，即函数与 x 轴的交点个数为 2，与 y 轴的交点个数为 1， 当 m2 时，则函数 y=（ m 2） x2+ 的图象与坐标轴交点的个数为 3 故选： D 【点评】 本题主要考查了抛物线与 x 轴的交点及一次函数图象与坐标的交点，解题的关键是分 m=2 和 m2 两种情况分析 10如图 ， O 的直径， C 为 O 上一点，弦 分 点 E， ，则 长为（ ） A 3 D 考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 连接 勾股定理先求出 长，再利用 出 = ，可解得 长，由 D 解即可得出答案 【解答】 解：如图 1，连接 ， O 的直径， 0， ， 弦 分 D= ， 在 ， = ，即 = ， 解得 ， D = 故选： B 【点评】 此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出 11如图， A 的内接正十边形的一边， 分 点 D，则下列结论正确的有（ ） D= A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 正多边形和圆；相似三角形的判定与性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 先易证 利用相似三角形的性质计算 【解答】 解： A 的内接正十边形的一边 由 C， A=36，得 C=72， 又 分 点 D， 6= A， D， A=72= C， D， D=确； 易证 ，又 C，故 正确， 根据 D= 解得 正确， 故选 C 【点评】 本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等 12已知抛物线 y=bx+c 中， 4a b=0， a b+c 0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于 2则下列结论： 0， c 0， a+b+c 0， 4a c，其中，正确结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据题意画出相应的图形，由图象可得出 a， b 及 c 都大于 0，即可对选项 和 作出判断，由 x=1 时对应的函数值在 x 轴上方，故将 x=1 代入函数解析式，得到 a+b+c 大于 0，可得出选项 正确，由抛物线与 x 轴有两个不同的交点，得到根的判别式大于 0，然后将其中的 b 换为 4a，整理后可得出 4a 大于 c，得到选项 正确，综上，得到正确的选项有 3 个 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 中， 4a b=0， a b+c 0， 抛物线对称轴为直线 x= = = 2，且 x= 1 对应二次函数图象上的点在 x 轴上方 ， 又这两个交点之间的距离小于 2，根据题意画出相应的图形，如图所示： 可得： a 0， b 0， c 0， 0，故选项 错误，选项 正确； 由图象可得：当 x=1 时， y=a+b+c 0，故选项 正确； 抛物线与 x 轴有两个不同的交点， 40，又 4a b=0，即 b=4a， （ 4a） 2 40，即 4a（ 4a c） 0， 4a c 0，即 4a c，故选项 正确， 综上，正确的选项有 共 3 个 故选 B 【点评】 此题考查了二次函数图 象与系数的关系，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分，把答案写在题中横线上 13若 O 的弦 对的圆心角 0，则弦 对的圆周角的度数为 25或155 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先根据圆周角定理，可得同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，用 O 的弦 对的圆心角除以 2，求出 C 的度数为多少，然后用 180减去 C，求出 C的度数是多少即可 【解答】 解：如图， 0， C=50 2=25， C=180 25=155， 即弦 对的圆周角的度数为 25或 155 故答案为： 25或 155 【点评】 此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 14 如图，在 ， B=90， C=12 D 从点 A 开始沿边 2cm/ 移动，移动过程中始终保持 出发 1 或 5 秒时，四边形 面积为 20 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何动点问题；压轴题 【分析】 设点 出发 四边形 0据 S 四边形 S S 可以求出结论 【解答】 解：设点 D 从点 A 出发 x 秒时， 则四边形 面积为 20题意，得 ， 解得： ， 故答案为： 1 或 5 【点评】 本题考查了一元二次方程的运用及等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时运用面积之间的关系建立方程是关键 15如图所示， 半圆的直径， C 的两边分别与半圆相切于 A、 D 两点， 足为 E， ， ，则图中阴影部分的面积为 4 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 本题可设半圆的圆心为 O，连接 阴影部分的面积可用梯形 扇形 面积差来求得已知了 长，即可得知圆的直径和半径长在，可根据 长，求得 度数，即可求得扇形 圆心角，由此可求得 扇形 面积下面再求梯形 面积关键是求出梯形的下底 长，连接 难得出 个等 边三角形，那么可在 求得 可得出 长由此可求出梯形的面积根据上面分析的阴影部分面积的计算方法即可得出所求的值 【解答】 解：设圆的圆心是 O，连接 据题意，得：圆的直径是 4，则圆的半径是 2 E=1 在 ， ， ，则 0， ； 等边三角形， 20 连接 0 0， 0；又 D， 等边三角形 D=2 则 S 梯形 ， S 扇形 = ， S 阴影部分的面积是 =4 ， 故答案为： 4 【点评】 此题考查了等边三角形的判定和性质以及梯形的面积公式和扇形的面积公式，解题的关键是能够发现等边三角形和 30的直角三角形，熟悉直角梯形、扇形和直角三角形的面积公式 16在如图所示的平面直角坐标系中 ， 的等边三角形，作 1 成中心对称，再作 2 成中心对称，如此作下去，则 （ n 是正整数）的顶点 的坐标是 （ 4n+1， ） 【考点】 中心对称；坐标与图形性质 【专题】 规律型 【分析】 首先根据 边长为 2 的等边三角形，可得 1， ）， 2， 0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点 坐标各是多少；最后总结出 坐标的规律，求出 的坐标是多少即可 【解答】 解： 的等边三角形， 1， ）， 2， 0）， 1 成中心对称， 点 点 于点 22 1=3， 20 = ， 点 坐标是（ 3， ）， 2成中心对称， 点 点 于点 24 3=5， 20（ ） = ， 点 坐标是（ 5， ）， 3成中心对称， 点 点 于点 26 5=7， 20 = ， 点 坐标是（ 7， ）， ， 1=21 1， 3=22 1， 5=23 1， 7=23 1， ， n 1， 的横坐标是 2（ 2n+1） 1=4n+1， 当 n 为奇数时， 纵坐标是 ，当 n 为偶数时， 纵坐标是 ， 顶点 的纵坐标是 ， （ n 是正整数）的顶点 的坐标是（ 4n+1， ） 故答案为：（ 4n+1， ） 【点评】 此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的 关键是分别判断出 坐标各是多少 三、解答题：本大题共 6小题，共 64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17三张卡片的正面分别写有数字 2， 5， 5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 5 的概率为 ； （ 2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（ 1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下 数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于 7，小钢去；若和等于 10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由 【考点】 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据三张卡片的正面分别写有数字 2， 5， 5，再根据概率公式即可求出答案； （ 2）根据题意列出图表，再根据概率公式求出和为 7 和和为 10 的概率，即可得出游戏的公平性 【解答】 解：（ 1） 三张卡片的正面分别写有数字 2， 5， 5，卡片除数字外完全相同， 从中任意抽取 一张卡片，该卡片上数字是 5 的概率为： ； 故答案为： ； （ 2）根据题意列表如下： 2 5 5 2 （ 2， 2）（ 4） （ 2， 5）（ 7） （ 2， 5）（ 7） 5 （ 5， 2）（ 7） （ 5， 5）（ 10） （ 5， 5）（ 10） 5 （ 5， 2）（ 7） （ 5， 5）（ 10） （ 5， 5）（ 10） 共有 9 种可能的结果，其中数字和为 7 的共有 4 种，数字和为 10 的共有 4 种， P（数字 和为 7） = ， P（数字和为 10） = ， P（数字和为 7） =P（数字和为 10）， 游戏对双方公平 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）利用方程有两根不相等的实数根可以得到 ，解得m 的取值范围即可； （ 2）假设存在，然后利用根的判别式求得 m 的值，根据 m 的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可 【解答】 解：（ 1）由 ，得 m 1 又 m0 m 的取值范围为 m 1 且 m0；（ 5 分） （ 2）不存在符合条件的实数 m（ 6 分） 设方程两根为 ， 解得 m= 2，此时 0 原方程无解，故不存在（ 12 分） 【点评】 本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是利用方程的根的情况得到m 的取值范围 19如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10 米），围成一个长方形的花圃设花圃的宽 x 米，面积为 S 平方米 （ 1）求 S 与 x 的函数关系式； 写出自变量 x 的取值范围 （ 2）怎样围才能使长方形花圃的面积最大？最大值为多少？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）设花圃的宽 x 米，则长 4 2x，从而可知 0 24 2x10，从而可求得 x 的取值范围，然后利用矩形的面积公式可求得 S 与 x 的关系式； （ 2）先求得抛物线的对称轴方程为 x=6，根据二次函数的性质和自变量的取值范围可知当x=7 时长方形花圃的面积最大 【解答】 解：（ 1）设花圃的宽 x 米，则长 24 2x）米 由矩形的面积公式可知： S=x（ 24 2x）， S= 24x 墙的最大可用长度 a 为 10 米， 0 24 2x10 解得： 7x 12 （ 2） a= 2， b=24， x= = =6 7x 12， a 0， S 随 x 的增大而减小 当 x=7 时 24 2x=10，即长为 10 米，宽为 7 米时面积最大， 长方形花圃的最大面积 =70 平方米 【点评】 本题主要考查的是二 次函数的应用，依据二次函数的性质和自变量的取值范围求得当 x=7 时长方形花圃的面积最大是解题的关键 20已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= （ k0）在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 P 点，已知 面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）如果点 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且点 B 的横坐标为 2，在 x 轴上求一点 M，使 B 最小 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称 【分析】 （ 1）设出 A 点的坐标，根据 面积为 1，求出 值，得到反比例函数的解析式； （ 2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于点 M，得到 B 最小时，点M 的位置，求出直线 AB 的解析式，得到它与 x 轴的交点，即点 M 的坐标 【解答】 解：（ 1）设 A 点的坐标为（ x， y），则 OP=x， PA=y， 面积为 1， ， ，即 k=2， 反比例函数 的解析式为： y= （ 2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于点 M， B 最小， 点 B 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 y= =1， 两个函数图象在第一象限的图象交于 A 点， 2x= ， x1， y=2， A 点的坐标（ 1， 2）， A 关于 x 轴的对称点 A（ 1， 2）， 设直线 AB 的 解析式为 y=kx+b， ， 解得 ， 直线 y=3x 5 与 x 轴的交点为（ ， 0）， 则 M 点的坐标为（ ， 0） 【点评】 本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定 B 最小时，点 M 的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式路线解答 21如图， O 的直径，弦 E 是 长线上一点， （ 1） O 的切线吗？请说明理由； （ 2）求证： （ 3）若 0， ，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 平行线的性质和已知条件得出 由等腰三角形的性质得出 圆周角定理得出 0，证出 0，即可得出 结论； （ 2）证明 出比例式 = ，再证出 D，即可得出结论； （ 3）作 点 F， 点 G，先证明 出对应边成比例= ，求出 理得出 出 B 明四边形 矩形，得出 G=（ 2）的结论即可求出 长 【解答】 （ 1）解： O 的切线；理由如下： 连接 图 1 所示： D， O 的直径， 0， 0，即 O 的切线； （ 2）证明： 四边形 接于 O， 又由（ 1）得： = ， 又由（ 1）得： D， = ， 即 （ 3）解：作 点 F， 点 G，如图 2 所示： O 的直径， 0， 在 ， = ， = ， 同理可得： B 0 四边形 矩形， G= 由（ 2）得： 即 42= 【点评】 本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、圆内接四边形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证