十堰市2016届中考数学模拟试卷（4月份）含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 一、选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 2下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A B C D 3如图， 分 B=70，则 C 的度数是（ ） A 70 B 60 C 55 D 50 4某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为： 35， 40， 45， 40， 55， 40， 48这组数据的众数是（ ） A 35 B 40 C 45 D 55 5下列运算正确的是（ ） A（ 3=（ a b） 2= =3 D = 3 6对于非零实数 a、 b，规定 ab= 若 2（ 2x 1） =1，则 x 的值为（ ） A B C D 7如图， 小后变为 ABO，其中 A、 B 的对应点分别为 A， B， A， B均在图中格点上，若线段 有一点 P（ m， n），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ） 第 2 页（共 30 页） A（ ， n） B（ m， n） C（ ， ） D（ m， ） 8如图，四边形 ， 平分线，且 ， ，则该四边形的面积为（ ） A 9 B 12 C 8 D 8 9如图 ，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案要 7 枚棋子，摆第 2 个图案要 19 枚棋子，摆第 3 个图案要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 7 个图案要棋子（ ） A 221 枚 B 363 枚 C 169 枚 D 251 枚 10如图，反比例函数 （ x 0）的图象经过矩形 角线的交点 M，分别与 于点 D、 E，若四边形 面积为 9，则 k 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本题有 6个小题，每小题 3分。共 18分） 第 3 页（共 30 页） 11钓鱼岛周围海域面积约为 170000 平方千米， 170000 用科学记数法表示为 12计算： 2 2 | |+1（ 0= 13某公司在 2014 年的盈利额为 100 万元，预计 2016 年的盈利额将达到 121 万元若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 2015 年的盈利额为 万元 14如图， O 的半径是 ， O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 垂线，垂足为 E， F， G，连接 ，则 长为 15如图，小明在大楼 30 米高即（ 0 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚处的俯角为 60巳知该山坡的坡度 i（即 1： ，点 P， H， B， C， A 在同一个平面上，点 H、 B、 C 在同一条直线上，且 A 到 距离为 米 16二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，下列结论： （ a+c） 2 3a+c 0； 2c+b 0； 如果一元二次方程 bx+c= 3 有两个实根 么 x1+ 其中结论错误的是 （只填写序号） 三、解答题（本题 9个小题，共 72分） 第 4 页（共 30 页） 17先化简，后求值： （ 1+ ），其中 a= 18解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 19已知：如图， 别是 平分线 求证： C 20目前 “校园手机 ”现象越来越受到社会关注，针对这种现象 ，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对 “中学生带手机的 ”的态度（态度分为： A无所谓； B基本赞成； C赞成；D反对）并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长； （ 2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整； （ 3）在此次调查活动中，初三（ 1）班有 三（ 2）班有 从这 4 位家长中选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的 2 人来自不同班级的概率 21已知关于 x 的方程 k+1） x+ +1=0 有两个实数根 （ 1）求 k 得取值范围； （ 2）若方程的两实数根分别为 满足 |45，求 k 的值 22某工艺厂设计了一款成本为 10 元 /件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据： 第 5 页（共 30 页） 销售单价 x（元 /件） 20 30 40 50 60 每天销售量（ y 件） 500 400 300 200 100 （ 1）已知 y 是 x 的函数，请你分析它是我们学过的哪种函数，并求出函数关系式； （ 2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 35 元 /件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 23已知：如图，在菱形 ， F 为边 中点， 对角线 于点 M，过 M 作 ， 1= 2 （ 1）若 ，求 长； （ 2）求证： M 24如图 1， O 的直径， O 的切线， O 于点 D， O 于点 C、 E （ 1）若 D，求证： T； （ 2）在（ 1）的条件下，求 值； （ 3）如图 2，若 = ，且 O 的半径 r= ，则图中阴影部分的面积为 25如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=（ a0）经过点 A（ 1， 0）和点 B（ 3， 0） （ 1）求抛物线的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （ 2）若点 P 在直线 x=2 上运动，当点 P 到直线 距离 d 等于点 P 到 x 轴的距离时，求 d 得值； （ 3）如图 2，直线 y= x+m 经过点 A，交 y 轴于点 C探究：在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M，使得 S S 存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 30 页） 第 7 页（共 30 页） 2016年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（ 4月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内 1下面的数中，与 2 的和为 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 有理数的加法 【分析】 设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（ 2） =0，再解方程即可 【解答】 解：设 这个数为 x，由题意得： x+（ 2） =0， x 2=0， x=2， 故选： A 【点评】 此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程 2下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 俯视图是从物 体上面看，所得到的图形 【解答】 解： A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误； B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确； C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误； D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误； 故选： B 第 8 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 3如图， 分 B=70，则 C 的度数是（ ） A 70 B 60 C 55 D 50 【考点】 平行线的性 质 【分析】 首先根据平行线的性质，可得 B=50， C= 此求出 度数是多少，然后根据 分 出 度数是多少，即可求出 C 的度数 【解答】 解： B=70， C= 80 70=110， 又 分 10 2=55， C=55 故选： C 【点评】 主要考查了平行线的性质： 定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等 定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等 4某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为： 35， 40， 45， 40， 55， 40， 48这组数据的众数是（ ） A 35 B 40 C 45 D 55 【考点】 众数 【分析】 根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 【解答】 解： 这组数据 40 出现的次数最多，出现了 3 次， 第 9 页（共 30 页） 这组数据的众数是 40； 故选 B 【点评】 此 题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数 5下列运算正确的是（ ） A（ 3=（ a b） 2= =3 D = 3 【考点】 完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用完 全平方公式展开得到结果，即可作出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =误； B、原式 =2ab+误； C、原式不能合并，错误； D、原式 = 3，正确， 故选： D 【点评】 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 6对于非零实数 a、 b，规定 ab= 若 2（ 2x 1） =1，则 x 的值为（ ） A B C D 【考点】 解分式方程 【专题】 开放型 【分析】 根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 2（ 2x 1） = =1， 去分母得： 2（ 2x 1） =4x 2， 去括号得： 2 2x+1=4x 2， 第 10 页（共 30 页） 移项合并得： 6x=5， 解得： x= ， 经检验是分式方程的解 故选 A 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 7如图， 小后变为 ABO，其中 A、 B 的对应点分别为 A， B， A， B均在图中格点上，若线段 有一点 P（ m， n），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ） A（ ， n） B（ m， n） C（ ， ） D（ m， ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 根据 A， B 两点坐标以及对应点 A， B点的坐标得出坐标变化规律，进而得出 P的坐标 【解答】 解： 小后变为 ABO，其中 A、 B 的对应点分别为 A、 B点 A、 B、 A、 B均在图中在格点上， 即 A 点坐标为：（ 4， 6）， B 点坐标为：（ 6， 2）， A点坐标为：（ 2， 3）， B点坐标为：（ 3， 1）， 线段 有一点 P（ m， n），则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为：（ ， ） 故选 C 【点评】 此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键 8如图，四边形 ， 平分线，且 ， ，则该四边形的面积为（ ） 第 11 页（共 30 页） A 9 B 12 C 8 D 8 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据角平分线的定义可得 1= 2，根据两直线平行，内错角相等可得 2= 3，然后得到 1= 3，再根据等角对等边可得 D=4，过点 D 作 E，根据等腰三角形三线合一的性质可得 据两组角对应相等的两个三角形相似求出 根据相似三角形对应边成比例求出 后利用勾股定理求出 而得出 长，最后根据四边形的面积=S 可得出答案 【解答】 解： 平分线， 1= 2， 2= 3， 1= 3， ， D=4， 过点 D 作 E，则 E= 1= 2， = ， 即 = ， ， 在 ， = =2 ， = =3， 四边形的面积为： C+ E= 62 + 2 3=9 故选 A 第 12 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理、三角形的面积公式等知识点，作辅助线构造出相似三角形并求出 长是解题的关键 9如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案要 7 枚棋子，摆第 2 个图案要 19 枚棋子，摆第 3 个图案要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 7 个图案要棋子（ ） A 221 枚 B 363 枚 C 169 枚 D 251 枚 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 依次解出 n=1， 2， 3， ，图案需要的棋子枚数再根据规律依此类推，可得出第 n 个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可 【解答】 解： n=1 时，总数是 6+1=7； n=2 时，总数为 6（ 1+2） +1=19； n=3 时，总数为 6（ 1+2+3） +1=37 枚； ； n=n 时，有 6（ 1+2+3+n） +1=6 +1=3n+1 枚 n=7 时，总数为 6（ 1+2+3+5+6+7） +1=169 枚 故选： C 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 10如图，反比例函数 （ x 0）的图象经过矩形 角线的交点 M，分别与 于点 D、 E，若四边形 面积为 9，则 k 的值为（ ） 第 13 页（共 30 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 数形结合 【分析】 本题可从反比例函数图象上的点 E、 M、 D 入手，分别找出 形 k|的关系，列出等式求出 k 值 【解答】 解：由题意得： E、 M、 D 位于反比例函数图象上，则 S ， S ， 过点 M 作 y 轴于点 G，作 x 轴于点 N，则 Sk|， 又 M 为 矩形 角线的交点， S 矩形 S|k|， 由于函数图象在第一象限， k 0，则 + +9=4k， 解得： k=3 故选 C 【点评】 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 二、填空题（本题有 6个小题，每小题 3分。共 18分） 11钓鱼岛周围海域面积约为 170000 平方千米， 170000 用科学记数法表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 14 页（共 30 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 170000 用科学记数法表示为： 05 故答案为： 05 【点评】 此题考查 科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12计算： 2 2 | |+1（ 0= 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简 求出答案 【解答】 解： 2 2 | |+1（ 0 = +1 1 = 故答案为： 【点评】 此 题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键 13某公司在 2014 年的盈利额为 100 万元，预计 2016 年的盈利额将达到 121 万元若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 2015 年的盈利额为 110 万元 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 设每年的盈利增长率为 x，根据 2016 年的盈利额 =2014 年的盈利额 （ 1+增长率） 2，可列出关于 x 的一元二次方程，解方程可得出增长率 x，再结合 2015 年的盈利额 =2014 年的盈利额 （ 1+增长率）即可算出结果 【解答】 解：设每年的盈利增长率为 x， 依题意得 100（ 1+x） 2=121， 解得： x= x= 去） 第 15 页（共 30 页） 100（ 1+x） =110 故答案为： 110 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于 x 的一元二次方程解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 14如图， O 的半径是 ， O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 垂线，垂足为 E， F， G，连接 ，则 长为 2 【考点】 三角形中位线定理；勾股定理；垂径定理 【分析】 连接 据勾股定理求出 据垂径定理求出 据垂径定理得到 据中位线定理计算即可 【解答】 解：连接 ， ， =2， ， B， C， 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是三角形中位线定理、垂径定理和勾股定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 第 16 页（共 30 页） 15如图，小明在大楼 30 米高即（ 0 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚处的俯角为 60巳知该山坡的坡度 i（即 1： ，点 P， H， B， C， A 在同一个平面上，点 H、 B、 C 在同一条直线上，且 A 到 距离为 10 米 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 作 M，设 AM=x，先证明 B=2x，在 利用 解决问题 【解答】 解：如图作 M，设 AM=x ， 0， x， 0， 0 0， 80 0， 5， P=2x， 在 ， ， 第 17 页（共 30 页） = ， x=10 故答案为 10 【点评】 本题考查解直角三角形、直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是理解坡度、俯角、仰角的概念，学会转化的思想，把问题转化为解直角三角形，属于中考常考题型 16二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，下列结论： （ a+c） 2 3a+c 0； 2c+b 0； 如果一元二次方程 bx+c= 3 有两个实根 么 x1+ 其中结论错误的是 （只填写序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 探究型 【分析】 根据函数的图象，可以得到 a 0， b 0， c 0，对称轴 x=1， x=1 时和 x= 1 时对应的函数值的正负，然后通过灵活变形得到题目中各结论所求的式子的结果，然后对照即可解答本题 【解答】 解：由图象可得， ， a 0， b 0， c 0， b= 2a， a+c 0， b 0， x=1 时， y=a+b+c 0； x= 1 时， y=a b+c 0， a+c b， a（ 2a） +c 0， |a+c| | b|， 3a+c 0，故 正确， （ a+c） 2（ b） 2， 即（ a+c） 2 正确， 又 x=1 时， y=a+b+c 0， b= 2a， a+b+c= ， 第 18 页（共 30 页） b+2c 0，故 正确， 如果一元二次方程 bx+c= 3 有两个实根 则 ，故 错误， 故答案为： 【点评】 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确二次函数图象的特点，运用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件 三、解答题（本题 9个小题，共 72分） 17先化简，后求值： （ 1+ ），其中 a= 【考点】 分 式的化简求值 【分析】 现将被除式分母因式分解、括号内通分化为同分母分式相加，括号内分式相加将除法转化为乘法，约分即可，最后将 a 的值代入计算 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a= +1 时， 原式 = = = 【点评】 本题主要考查分式的化简求值能力，需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理 18解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 【考点】 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 第 19 页（共 30 页） 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解 不等式 x（ 3x 2） 4，得： x 1， 解不等式 1 x，得： x 所以不等式组的解集为： 1x ， 则不等式组的整数解为： 1， 0， 1 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 19已知：如图， 别是 平分线 求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据角平分线性质和已知求出 据 出 据全等三角形的性质推出即可 【解答】 证明： 分 分 在 ， ， C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，关键是推出 目比较好，难度适中 第 20 页（共 30 页） 20目前 “校园手机 ”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对 “中学生带手机的 ”的态度（态度分为： A无所谓； B基本赞成； C赞成；D反对）并将调查结果绘制成 频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长； （ 2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整； （ 3）在此次调查活动中，初三（ 1）班有 三（ 2）班有 从这 4 位家长中选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的 2 人来自不同班级的概率 【考 点】 列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）用 D 类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （ 2）用 360乘以 C 类所占的百分比得到扇形 C 所对的圆心角的度数，再用 200 乘以 C 类所占的百分比得到 C 类人数，然后补全图 1； （ 3）画树状图展示所有 12 种等可能结果，再找出 2 人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1） 12060%=200（人）， 所以调查的家长数为 200 人； （ 2）扇形 C 所对的圆心角的度数 =360（ 1 20% 15% 60%） =18， C 类的家长数 =200（ 1 20% 15% 60%） =10（人）， 补充图为： 第 21 页（共 30 页） （ 3）设初三（ 1）班两名家长为 三（ 2）班两名家长为 画树状图为 共有 12 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 8 种， 所以 2 人来自不同班级的概率 = = 【点评】 本题考查了 列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了扇形统计图 21已知关于 x 的方程 k+1） x+ +1=0 有两个实数根 （ 1）求 k 得取值范围； （ 2）若方程的两实数根分别为 满足 |45，求 k 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）根据方程有两个实数根可得 =（ k 1） 2 4（ ） 0，解不等式可得 k 的范围； （ 2）由韦达定理可得 x1+x2=k+1 0、 x1 0，根据 |45 可得 k+1=4（ ） 5，解方程结合 k 的取值范围可得 k 的值 【解答】 解：（ 1） 原方程有两个实数根， =（ k 1） 2 4（ ） =2k 30 解得： k ； 第 22 页（共 30 页） （ 2） k ， x1+x2=k+1 0 又 x1 0， 0， 0， |x1+x2=k+1 |45， k+1=4（ ） 5， k 2=0， 1， ， 又 k ， k=2 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 为常数）的根的判别式 =4韦达定理的应用当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根 22某工艺厂设计了一款成本为 10 元 /件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据： 销售单价 x（元 /件） 20 30 40 50 60 每天销售量（ y 件） 500 400 300 200 100 （ 1）已知 y 是 x 的函数，请你分析它是我们学过的哪种函数，并求出函数关系式； （ 2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 35 元 /件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）猜想 y 是 x 的一次函数，设这个一次函数为 y=kx+b（ k0），将点（ 20， 500），（ 30，400）代入函数解析式得到关于 k 和 b 的二元一次方程组，解方程组得出函数解析式，代入其他点进行验证，经验证其他点也在该一次函数图象上，从而得知结论正确； （ 2）设工 艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，根据利润 =单个利润 销售数量，可得出 W 关于 x 的函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题 【解答】 解：（ 1）猜想 y 是 x 的一次函数 第 23 页（共 30 页） 设这个一次函数为 y=kx+b（ k0）， 假设这个一次函数的图象经过（ 20， 500），（ 30， 400）这两点， ，解得 ， y= 10x+700 经验证，其他几个点也在该函数图象上， 故所求函数式是一次函数 y= 10x+700 （ 2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得： W=（ x 10）（ 10x+700） = 1000x 7000= 10（ x 40） 2+9000， 10 0， 抛物线开口向下，当 x35 时， W 的值随着 x 的增大而增大， 销售单价定为 35 元 /件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大， 此时， W 最大 =8750 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（ 1）待定系数法求函数解析式；（ 2）根据二次函数的性质解决最值问题本题属 于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键 23已知：如图，在菱形 ， F 为边 中点， 对角线 于点 M，过 M 作 ， 1= 2 （ 1）若 ，求 长； （ 2）求证： M 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据菱形的性质可得 D， 后再证明 2= 据等角对等边可得 D，根据等腰三角形三线合一的性质可得 ，进而可得 （ 2）延长 于 G，首先证明 得 F，然后再证明 F=后证明 1= G，根据等角对等边可得 M，利用线段的和差关系可得结论 第 24 页（共 30 页） 【解答】 （ 1）解： 四边形 菱形， D， 1= 1= 2， 2= D ， D=4； （ 2）证明：如图，延长 于 G， 四边形 菱形， F 在 ， ， F 2= G， F 为边 中点， F， 在 ， ， F 1= 2， G= 2， 1= G， M=F=E， 第 25 页（共 30 页） 即 M 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握菱形四边相等，对边平行 24如图 1， O 的直径， O 的切线， O 于点 D， O 于点 C、 E （ 1）若 D，求证： T； （ 2）在（ 1）的条件下，求 值； （ 3）如图 2，若 = ，且 O 的半径 r= ，则图中阴影部分的面积为 + 【考点】 圆的综合题；勾股定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）连接 图 1，根据圆周角定理可得 后运用线段垂直平分线的性质就可解决问题； （ 2）过 E 作 H，连接 图 1，设 OH=x，易证 后运用相似三角形的性质可求出 后运用勾股定理求出 可得到 后把 化为 可解决问题； （ 3）连接 图 2，设 m，则 m，然后运用相似三角形的性质和勾股定理可求出 m 表示），然后运用三角函数可求出 度数，然后只需求出 扇形 面积就可解决问题 【解答】 解