无锡市江阴市马镇2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 21 页） 2015年江苏省无锡市江阴市马镇七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：（每题 3分，共 30 分） 1下列图形可由平移得到的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A a3a4= a3 C a3+ 35如果一个三角形的两个外角的和是 270，那么这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D任意三角形 4若 a=（ 2013） 0， b=（ 1， c=（ ） 2，则 a、 b、 c 的大小为（ ） A a c b B c b a C c a b D a b c 5如图，由已知条件推出的结论，正确的是（ ） A由 1= 5，可以推出 由 4= 8，可以推出 由 2= 6，可以推出 由 3= 7，可以推出 下列说法： （ 1）满足 a+b c 的 a、 b、 c 三条线段一定能组成三角形； （ 2）三角形的三条高交于三角形内一点； （ 3）三角形的外角大于它的任何一个内角； （ 4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 其中错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果 =47，则 的度数是（ ） A 43 B 47 C 30 D 60 8已知三角形的两边 a=3， b=7，第三边是 c，且 a b c，则 c 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 21 页） A 4 c 7 B 7 c 10 C 4 c 10 D 7 c 13 9如果等式（ 2a 1） a+2=1 成立，则 a 的值可能有（ ） A 4 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子 23=8 可以变形为 3=2=可以变形为 52=25；现把式子 3x=2表示为 x=你用 x 来表示 y= y=（ ） A 6 B 2+x C 2x D 3x 二、填空题：（每空 2分，共 20 分） 11一种细菌的半径是 米，用科学记数法表示为 厘米 12若 ，则 ；若 3m=5， 3n=2，则 3m+2n= 13计算： x 3= ；（ 2+（ 3= 14从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作 5 条对角线，则这个多边形的内角和为 度 15如图， A+ B+ C+ D+ E+ F= 16如图， ， A=30， B=70， 分 D， 17如图，把 片沿 叠，当点 A 落在四边形 外部时，则 A 与 1和 2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 18如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心， 1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都 2，则第 n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留 ） 第 3 页（共 21 页） 三、解答题：（共 60 分） 19计算： （ 1） 12006 8（ 2） 0+ 2 1 （ 2）（ p q） 4（ q p） 3（ p q） 2 （ 3） 2（ 2 33+（ 5x） 2 4） （ 1999（ 1） 1999 20求出下列各式中的 x： （ 1） 3292x+127x+1=81 （ 2） 33x+153x+1=152x+4 21如图，是 34 的正方形网格（每个小正方形的边长为 1），点 A、 B、 C、 D、 E、 F、 请解答下列各题： （ 1）在图（ 1）中画一个面积为 1 的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择），并将你所画的三角形向左平移 2 个单位，向 上平移 1 个单位（用阴影表示）； （ 2）在图（ 2）中画一个面积为 的钝角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择）； （ 3）在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为 3 的三角形有 个 22如图，点 E 在 ，点 B 在 ， 1= 2， C= D 试说明： 过程补充完整 解： 1= 2（ ） 1= 3（ ） 2= 3（ ） （ ） C= ） 又 C= D（ ） D= ） ） 第 4 页（共 21 页） 23已知下列等式：（ 1） 22 12=3；（ 2） 32 22=5；（ 3） 42 32=7， （ 1）请仔细观察，写出第 4 个式子； （ 2）请你找出规律，并写出第 n 个式子； （ 3）利用（ 2）中发现的规律计算： 1+3+5+7+2005+2007 24如图，在 ， 分 P 为线段 的一个动点， 直线点 E （ 1）若 B=35， 5，求 E 的度数； （ 2）当 P 点在线段 运动时，猜想 E 与 B、 数量关系，写出结论无需证明 25如图， ， C=90， 0动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 2运动的时间为 t 秒 （ 1）当 t= 时， 周长分成相等的两部分？ （ 2）当 t= 时， 面积分成相等的两部分？ （ 3）当 t 为何值时， 面积为 12？ 26探索：在图 1 至图 3 中，已知 面积为 a， 第 5 页（共 21 页） （ 1）如图 1，延长 边 点 D，使 C，连接 面积为 （用含 a 的代数式表示） （ 2）如图 2，延长 边 点 D，延长边 点 E，使 C， A，连接 面积为 （用含 a 的代数式表示） （ 3）在图 2 的基础上延长 点 F，使 B，连接 到 图 3）若阴影部分的面积为 （用含 a 的代数式表示） 发现：像上面那样，将 边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到 图 3），此时，我们称 外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的 面积是原来 积的 倍 应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在 后将 外扩展三次（图 4 已给出了前两次扩展的 图案）在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花如果种红花的区域（即 面积是 10 平方米，请你运用上述结论求出： （ 1）种紫花的区域的面积； （ 2）种蓝花的区域的面积 第 6 页（共 21 页） 2015年江苏省无锡市江阴市马镇七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每题 3分，共 30 分） 1下列图形可由平移得到的是（ ） A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可 【解答】 解： A、由一个图形经过平移得出，正确； B、由一个图形经过旋转得出，错误； C、由一个图形经过旋转得出，错误； D、由一个图形经过旋转得出，错误； 故选 A 2下列运算正确的是（ ） A a3a4= a3 C a3+ 35考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式 【分析】 根据幂的运算性质进行判断即可 【解答】 解： A a3值应为 B a3， C a3+5 故选： D 3如果一个三角形的两个外角的和是 270，那么这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D任意三角形 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的外角和是 360，则第三个外角是 90，则与其相邻的内角是 90，即该三角形一定是直角三 角形 【解答】 解： 一个三角形的两个外角的和是 270， 第三个外角是 90， 与 90的外角相邻的内角是 90， 这个三角形一定是直角三角形 故选 B 4若 a=（ 2013） 0， b=（ 1， c=（ ） 2，则 a、 b、 c 的大小为（ ） 第 7 页（共 21 页） A a c b B c b a C c a b D a b c 【考点】 负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂 【分析】 先根据零指数幂、负整数指数幂的意义分别化简 a、 b、 c 的值，再根据实数大小 比较的法则即可求解 【解答】 解： a=（ 2013） 0=1， b=（ 1= 2， c=（ ） 2= ， 1 2， a c b 故选 A 5如图，由已知条件推出的结论，正确的是（ ） A由 1= 5，可以推出 由 4= 8，可以推出 由 2= 6，可以推出 由 3= 7，可以推出 考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】 解： A、 1= 5， 本选项错误； B、 4= 8， 本选项错误； C、 4= 8， 本选项正确； D、 3= 7， 本选项错误 故选 C 6下列说法： （ 1）满足 a+b c 的 a、 b、 c 三条线段一定能组成三角形； （ 2）三角形的三条高交于三角形内一点； （ 3）三角形的外角大于它的任 何一个内角； （ 4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 其中错误的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 三角形三边关系；平行线；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质 【分析】 利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解：（ 1）满足 a+b c 的 a、 b、 c 三条线段一定能组成三角形，正确； （ 2）三角形的三条高交于三角形内一点，错误； （ 3）三角形的外角大于它的任何一个不相邻内角，故错误； （ 4）两条平行直线被第三条直线 所截，同位角相等，故错误， 故选 C 7将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果 =47，则 的度数是（ ） 第 8 页（共 21 页） A 43 B 47 C 30 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 延长 刻度尺的一边于 D 点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到 ，利用内角和定理求解 【解答】 解：如图，延长 刻度尺的一边于 D 点， = 又 =47， 0， = 0 0 47=43 故选 A 8已知三角形的两边 a=3， b=7，第三边是 c，且 a b c，则 c 的取值范围是（ ） A 4 c 7 B 7 c 10 C 4 c 10 D 7 c 13 【考点】 三角形三边关系 【分析】 首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差 4，而两边之和 10，根据 a b c 即可得 c 的取值范围 【解答】 解：根据三角形三边关系可得 4 c 10， a b c， 7 c 10故选 B 9如果等式（ 2a 1） a+2=1 成立，则 a 的值可能有（ ） A 4 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 零指数幂；有理数的乘方 【分析】 根据等式（ 2a 1） a+2=1 成立，可得 或 2a 1=1 或 2a 1= 1（此时a+2 是偶数），据此求出 a 的值可能有哪些即可 【解答】 解： 等式（ 2a 1） a+2=1 成立， 第 9 页（共 21 页） 或 2a 1=1 或 2a 1= 1（此时 a+2 是偶数）， （ 1）由 ， 解得 a= 2 （ 2）由 2a 1=1， 解得 a=1 （ 3）由 2a 1= 1， 解得 a=0， 此时 a+2=2，（ 1） 2=1 综上，可得 a 的值可能有 3 个： 2、 1、 0 故选： D 10中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子 23=8 可以变形为 3=2=可以变形为 52=25；现把式子 3x=2表示为 x=你用 x 来表示 y= y=（ ） A 6 B 2+x C 2x D 3x 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据观察式子 23=8 可以变形为 3=2=可以变形为 52=25，可发现规律，根据同底数幂的乘法，可得答案 【解答】 解：由 y= 3y=18 3x=2， 32=9 323x=32+x=18 3y=18=32+x 所以 y=2+x 二、填空题：（每空 2分，共 20 分） 11一种细菌的半径是 米，用科学记数法表示为 310 7 厘米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝 对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 7， 故答案为： 310 7 12若 ，则 27 ；若 3m=5， 3n=2，则 3m+2n= 20 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案 【解答】 解： ， 3=33=27； 3m=5， 3n=2， 3m+2n=3m（ 3n） 2=522=20 故答案为： 27， 20 第 10 页（共 21 页） 13计算： x 3= （ 2+（ 3= 0 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 首先利用幂的乘方运算法则化简各数进而利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案 【解答】 解： x 3=xx2x6= （ 2+（ 3= 故答案为： 0 14从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作 5 条对角线， 则这个多边形的内角和为 1080 度 【考点】 多边形内角与外角；多边形的对角线 【分析】 首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作 5 条对角线，可以得到是八边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解 【解答】 解：多边形的边数是 5+3=8，则内角和是（ 8 2） 180=1080 故答案是： 1080 15如图， A+ B+ C+ D+ E+ F= 360 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和为 180，可得： A+ C+ E=180， B+ D+ F=180，进而得到 A+ B+ C+ D+ E+ F=360 【解答】 解：在 ： A+ C+ E=180， 在 ： B+ D+ F=180， 则： A+ B+ C+ D+ E+ F=360， 故答案为： 360 16如图， ， A=30， B=70， 分 D， 70 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 求出 据角平分线定义求出 可，根据三角形内角和定理求出 入 出 据三角形的内角和定理求出 第 11 页（共 21 页） 【解答】 解： A+ B+ 80， A=30， B=70， 0， 分 80=40， 0， B=70， 0 70=20， 0， 0， 0 0 故答案为： 70 17如图，把 片沿 叠，当点 A 落在四边形 外部时，则 A 与 1和 2 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 A= （ 1 2） 【考点】 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问 题） 【分析】 根据折叠的性质可得 A= A，根据平角等于 180用 1 表示出 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用 2 与 A表示出 3，然后利用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解 【解答】 解： A 叠得到， A= A， 又 180 1， 3= A+ 2， A+ 3=180， 即 A+180 1+ A+ 2=180， 整理得， 2 A= 1 2 A= （ 1 2） 故答案为： A= （ 1 2） 第 12 页（共 21 页） 18如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心， 1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都 2，则第 n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；多边形内角与外角 【分析】 先找圆 心角的变化规律，得出第 n 个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为（ n+2 2） 180，半径为 1 的扇形的面积 【解答】 解：三角形内角和 180，则阴影面积为 ； 四边形内角和为 360，则阴影面积为 ； 五边形内角和为 540，则阴影面积为 第 n 个多边形中，所有扇形面积之和是 = 故答案为： 三、解答题：（共 60 分） 19计算： （ 1） 12006 8（ 2） 0+ 2 1 （ 2）（ p q） 4（ q p） 3（ p q） 2 （ 3） 2（ 2 33+（ 5x） 2 4） （ 1999（ 1） 1999 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）首先计算乘方、零次幂和 负整数指数幂，然后再计算有理数的乘法和加减即可； （ 2）首先变成同底数，然后再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算； （ 3）首先计算幂的乘方，然后再计算单项式乘法，最后合并同类项即可； （ 4）首先变成同指数，再根据积的乘方公式，进行逆运算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 81+16 ， = 1 8+8， = 1； （ 2）原式（ q p） 4（ q p） 3（ q p） 2 =（ q p） 3； 第 13 页（共 21 页） （ 3）原式 =2275； （ 4）原式 = （ ） 1999（ 1） 1999= （ ） 1999（ ） 1999（ 1） = 20求出下列各式中的 x： （ 1） 3292x+127x+1=81 （ 2） 33x+153x+1=152x+4 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 （ 1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案； （ 2）根据积的乘方，可得底数相同的幂，根据根据等底数的幂相等，可得指数相等，可得答案 【解答】 解：（ 1）原方程等价于 934x+233x+3=81， 3x 1=9， 解得 x=3； （ 2）原方程等价于 153x+1=152x+4 即 3x+1=2x+4， 解得 x=3 21如图， 是 34 的正方形网格（每个小正方形的边长为 1），点 A、 B、 C、 D、 E、 F、 请解答下列各题： （ 1）在图（ 1）中画一个面积为 1 的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择），并将你所画的三角形向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位（用阴影表示）； （ 2）在图（ 2）中画一个面积为 的钝角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择）； （ 3）在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为 3 的 三角形有 5 个 【考点】 作图 角形的面积 【分析】 （ 1）根据面积是 1，作两直角边分别是 1、 2 的直角三角形，再根据平移的方法只能是取 后根据平移的性质找出 C、 G 平移后的对应点 C、 G的位置，顺次连接即可； （ 2）画出底边与高都是 1 的钝角三角形即可； （ 3）根据面积是 3，所作三角形的底边与高的长分别是 2、 3 两个数即可 【解答】 解：（ 1）所作三角形如图（ 1）所示； 第 14 页（共 21 页） （ 2）如图 2 所示， 面积是 ，还可以作 （ 3）如图所示， 面积都是 3，共有 5 个 22如图，点 E 在 ，点 B 在 ， 1= 2， C= D 试说明： 过程补充完整 解： 1= 2（ 已知 ） 1= 3（ 对顶角相等 ） 2= 3（ 等量代换 ） 同位角相等，两直线平行 ） C= 两直线平行，同位角相等 ） 又 C= D（ 已知 ） D= 等量代换 ） 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由条件结合对顶角相等可证明 得到 C= 结合条件可得到 D= 证明 此填空即可 【解答】 解： 1= 2（ 已知）， 第 15 页（共 21 页） 1= 3（ 对顶角相等）， 2= 3（ 等量代换）， 同位角相等，两直线平行）， C= 两直线平行，同位角 相等）， 又 C= D（ 已知）， D= 等量代换）， 内错角相等，两直线平行）， 故答案为：已知；对顶角相等；等量代换； 位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行 23已知下列等式：（ 1） 22 12=3；（ 2） 32 22=5；（ 3） 42 32=7， （ 1）请仔细观察，写出第 4 个式子； （ 2）请你找出规律，并写出第 n 个式子； （ 3）利用（ 2）中发现的规律计算： 1+3+5+7+2005+2007 【考点】 平 方差公式 【分析】 （ 1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律； （ 2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第 n 个式子； （ 3）由 3=22 12， 5=32 22， 7=42 32， ，将算式逐一变形，再寻找抵消规律 【解答】 解：（ 1）依题意，得第 4 个算式为： 52 42=9； （ 2）根据几个等式的规律可知，第 n 个式子为：（ n+1） 2 n+1； （ 3）由（ 2）的规律可知， 1+3+5+7+2005+2007=1+（ 22 12） +（ 32 22） +（ 42 32） + =10042 24如图，在 ， 分 P 为线段 的一个动点， 直线点 E （ 1）若 B=35， 5，求 E 的度数； （ 2）当 P 点在线段 运动时，猜想 E 与 B、 数量关系，写出结论无需证明 【考点】 三角形内角和定理；角平分线的定义 【分析】 （ 1）中，首先根据三角形的内角和定理求得 度数，再根据角平分线的定义求得 度数，从而根据三角形的内角和定理即 可求出 度数，进一步求得 E 的度数； （ 2）中，根据第（ 1）小题的思路即可推导这些角之间的关系 【解答】 解：（ 1） B=35， 5， 0， 第 16 页（共 21 页） 分 0， 5， E=25； （ 2） 设 B=n， m， 分 1= 2= B+ 80， B=n， m， ， ， 3= B+ 1=n+ =90+ n m， 0， E=90（ 90+ n m） = （ m n） = （ B） 25如图， ， C=90， 0动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 2运动的时间为 t 秒 （ 1）当 t= 6 秒 时， 周长分成相等的两部分？ （ 2）当 t= 时， 面 积分成相等的两部分？ （ 3）当 t 为何值时， 面积为 12？ 【考点】 一元一次方程的应用；三角形的面积 第 17 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）先求出 周长为 24以当 周长分成相等的两部分时，点 P 在 ，此时 P=C=12根据时间 =路程 速度即可求解； （ 2）根据中线的性质可知，点 P 在 点时， 面积分成相等的两部分，进而求解即可； （ 3）分两种情况： P 在 ； P 在 【解答】 解：（ 1） ， 0 周长 =8+6+10=24 当 周长分成相等的两部分时，点 P 在 ，此时 P=C=12 2t=12， t=6； （ 2）当点 P 在 点时， 面积分成相等的两部分，此时 P=8+5=13（ 2t=13， t= （ 3）分两种情况： 当 P 在 时， 面积 =12， 62， ， 2t=4， t=2； 当 P 在 时， 面积 =12= 积的一半， P 为 点， 2t=13， t= 故答案为 6 秒； 26