安徽省淮北市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年安徽省淮北市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分 1 （ ） A B C D 2已知线段 a=2， b=8，线段 c 是线段 a、 b 的比例中项，则 c=（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 3如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 别表示一楼，二楼地面的水平线， 50， 长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ） A m B 4m C 4 m D 8m 4若抛物线 y= 的顶点在 x 轴的负半轴上，则 b 的值为（ ） A 3 B 6 C 6 D 6 5在半 径为 5 O 中，点 P 是 O 内一点，且 过点 P 的最短弦长是（ ） A 4 3 6 8已知反比例函数 y= （ k 0）图象上有三点 A（ 3， a）、 B（ 1， b）、 C（ 2， c），则 a、 b、 c 的大小关系是（ ） A c a b B a c b C b c a D c b a 7已知， O 的一条弦， 20，则 对的圆周角为（ ） A 60 B 90 C 120 D 60或 120 8如图， ， 0， D， ， ，则 ） A 3 B 4 C D 9如图，在 ， C=90， ， ，点 D 是 的一个动点（不与 A、B 两点重合）， 点 E， 点 F，点 D 从靠近点 A 的某一点向点 B 移动，矩形 周长变化 情况是（ ） A逐渐减小 B逐渐增大 C先增大后减小 D先减小后增大 10在平行四边形 ， ， ， P 是 的任一点，过 P 作 平行四边形的两条边分别交于点 E， F如图，设 BP=x， EF=y，则能反映 y 与 x 之间关系的图象为（ ） A B CD 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 11二次函数 y=x 2 经过点（ 1， 5），则 k= 12如图，已知： 0， ， ，当 长为 时， 似 13如图所示， 顶点是正方形网格的格点，则 值为 14二次函数 y=bx+c（ a0）图象如图，下列结论： 0； 2a+b=0； 当 x1 时， a+b a b+c 0 其中正确的有 三、计算题：本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分 15计算： 16如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标 四、计算题：本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分 17如图，在 1010 网格中，每个小方格的边长看做单位 1，每个小方格的顶点叫做格点， 顶点都在格点上 （ 1）请在网格中画出 一个位似图形 两个图形以点 C 为位似中心，且所画图形与 位似比为 2： 1； （ 2）将 着点 时针旋转 90得 出图形，并分别写出 18小华为了测量楼房 高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡行走 20m，到达坡顶 D 处，已知斜坡的坡角为 15求小华此时与地面的垂直距离 值； （ 2）小华的身高 站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45，求楼房 高度 五、计算题：本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20 分 19一条排水管的截面如图所示，已知排水 管的半径 m，水面宽 天下雨后，水管水面上升了 此时排水管水面的宽 20如图，在矩形 ，点 A 的坐标是（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，求 B、 C 两点的坐标 六、满分 12分 21如图，一次函数 y=b 与反比例函数 y= 相交于 A（ 1， 2）， B（ 2， m）两点，与 y 轴相交于点 C （ 1）求 m 的值； （ 2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求 面积； （ 3）若 M（ N（ 反比例函数 y= 图象上的两点，且 ， y1出点 M、 N 各位于坐标系的哪个象限，并简要说明理由 七、满分 12分 22如图，四边形 ， 分 0， E 为 中点连接 接 F， ， （ 1）求证： （ 2）求 值； （ 3）求 的值 八、满分 14分 23某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 50%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）的关系符合一次函数y= x+140 （ 1）直接写出销售单价 x 的取值范围 （ 2）若销售该服装获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售 单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 3）若获得利润不低于 1200 元，试确定销售单价 x 的范围 2015年安徽省淮北市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分 1 （ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 利用特殊角的三角函数值解答即可 【解答】 解： 故选： B 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值特指 30、 45、 60角的各种三角函数值 ； ； ； ； ； 1； ； ； 2已知线段 a=2， b=8，线段 c 是线段 a、 b 的比例中项，则 c=（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】 比例线段 【专题 】 计算题 【分析】 根据比例中项的定义得到 c2=后利用算术平方根的定义求 c 的值 【解答】 解： 线段 c 是线段 a、 b 的比例中项， c2=8， c=4 故选 C 【点评】 本题考查了比例线段：对于四条线段 a、 b、 c、 d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a： b=c： d（即 ad=我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段 3如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 别表示一楼，二楼地面的水平线， 50， 长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ） A m B 4m C 4 m D 8m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 C 作 知 50，即已知 0，根据三角函数就可以求解 【解答】 解：过 C 作 E 点 在 ，由三角函数的定义可知 8 =4m 故选： B 【点评】 考查三角函数的应用 4若抛物线 y= 的顶点在 x 轴的负半轴上，则 b 的值为（ ） A 3 B 6 C 6 D 6 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y=bx+c 的顶点坐标为（ ， ），因为抛物线 y=的顶点在 x 轴 上，所以顶点的横坐标小于 0，纵坐标为零，列不等式和方程求解 【解答】 解： 抛物线 y= 的顶点在 x 轴的负半轴上， 顶点的横坐标小于 0，纵坐标为零，即 x= 0， y= = =0，解得b= 6， 故选 C 【点评】 此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点的表示方法和 x 轴上的点的特点 5在半径为 5 O 中，点 P 是 O 内一 点，且 过点 P 的最短弦长是（ ） A 4 3 6 8考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据勾股定理和垂径定理即可求得 【解答】 解：在过点 P 的所有 O 的弦中，最短的弦长为垂直于 弦，即 连接 在 ， 据勾股定理可得： 根据垂径定理可得： 所以 故选 D 【点评】 本题考查了综合运用垂径定理和勾股定理进 行计算，此题关键是能够正确分析出其最短的弦 6已知反比例函数 y= （ k 0）图象上有三点 A（ 3， a）、 B（ 1， b）、 C（ 2， c），则 a、 b、 c 的大小关系是（ ） A c a b B a c b C b c a D c b a 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据函数解析式中的比例系数 k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答 【解答】 解： 比例函数 y= （ k 0）中， k 0， 此函数图象在二、四象限， 3 1 0， 点 A（ 3， a）、 B（ 1， b）在第二象限， 函数图象在第二象限内为增函数， 0 a b， 2 0， C（ 2， c）在第四象限， c 0， a、 b、 c 的大小关系是 c a b， 故选 A 【点评】 本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握关键是根据反比例函数的增减性解题 7已知， O 的一条弦， 20，则 对的圆周角为（ ） A 60 B 90 C 120 D 60或 120 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理求得 度数，由圆的内接四边形的性质求得 度数，继而可求得答案 【解答】 解：如图， 20， 0， 80 20 弦 对的圆周角的度数为： 60或 120 故选 D 【点评】 此题考查了圆周角定理以及圆的内接 四边形的性质此题难度不大，注意弦所对的圆周角是一对，且互补 8如图， ， 0， D， ， ，则 ） A 3 B 4 C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由勾股定理求得 得 据相似三角形的性质即可求得结果 【解答】 解： 0， D， ， ， 由勾股定理得： = =3， 0， D， B=90 ， 即 ， 解得： ， 故选 D 【点 评】 本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 9如图，在 ， C=90， ， ，点 D 是 的一个动点（不与 A、B 两点重合）， 点 E， 点 F，点 D 从靠近点 A 的某一点向点 B 移动，矩形 周长变化情况是（ ） A逐渐减小 B逐渐增大 C先增大后减小 D先减小后增大 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 设 ，运用相似三角形的性 质，将矩形 周长表示为 的一次函数的形式，运用函数的性质即可解决问题 【解答】 解：设 ， ； 点 E， 点 F， 四边形 矩形， E=， F=， 矩形 周长 =2+2； ；同理可证 ， 由 +得： ， =8 =2+16 = +16， 0， 随 的增大而减小； 点 D 从靠近点 A 的某一点向点 B 移动时， 逐渐变大， 矩形 周长 逐渐减小 故选 A 【点评】 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键 是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 10在平行四边形 ， ， ， P 是 的任一点，过 P 作 平行四边形的两条边分别交于点 E， F如图，设 BP=x， EF=y，则能反映 y 与 x 之间关系的图象为（ ） A B CD 【考点】 一次函数的应用；一次函数的图象；平行四边形的性质；平行线分线段成比例 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式分两段求：当 P 在 和 P 在 ，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象 【解答】 解：设 于 O 点， 当 P 在 时， 即 ； 当 P 在 时，有 ， y= 故选 A 【点评】 此题为一次函数与相似形的综合题，有一定难度 1、要看图象先求关系式 2、分段求关系式 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 11二次函数 y=x 2 经过点（ 1， 5），则 k= 8 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析 】 把（ 1， 5）代入 y=x 2 中，即可得到关于 k 的一元一次方程，解这个方程即可求得 k 的值 【解答】 解： 二次函数 y=x 2 经过点（ 1， 5）， 5=k 1 2，解得 k=8； 故答案为 8 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线上的点的坐标适合解析式 12如图，已知： 0， ， ，当 长为 4 时， 似 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由已知条件和勾股定理得出 等腰直角三角形， =2 ， 等腰直角三角形， C=2 ，再由勾股定理求出 可 【解答】 解： 0， ， ， 等腰直角三角形， =2 ， 似， 等腰直角三角形， C=2 ， =4， 即当 长为 4 时， 似； 故答案为： 4 【点评】 本题考查了相似三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定，由勾股定理求出 解决问题的关键 13如图所示， 顶点是正方形网格的格点，则 值为 【考点】 勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义 【专题】 网格型 【分析】 连接 出 据勾股定理求出 ，根据锐角三角函数定义求出即可 【解答】 解： 连接 根据图形可知 ， ， = ， E= = ， 5， = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的 应用，关键是构造直角三角形 14二次函数 y=bx+c（ a0）图象如图，下列结论： 0； 2a+b=0； 当 x1 时， a+b a b+c 0 其中正确的有 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线开口方向得到 a 0，由抛物线的对称轴为直线 x= 0，得到 b 0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到 c 0，则 0；由于抛物线的对 称轴为直线 x=1，则 b= 2a，得到 2a+b=0；由于 x= 1 时， y 0，于是有 a b+c 0 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 抛物线的对称轴为直线 x= 0， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 错误； 抛物线的对称轴为直线 x= =1， b= 2a 0， 2a+b=0，所以 正确； 抛物线的对称轴为 x=1， 当 x=1 时的函数值是最大值， a+b+c ax+bx+c（ x1）， a+b ax+以 正确； x= 1 时， y 0， a b+c 0，所以 错误 故答案为 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（ 即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =0 时，抛物线与 x 轴没有交点 三、计算题：本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分 15计算： 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 本题可按照实数的 运算法则依次计算，（ ） 1=2， =2 ， ，最后部分注意运算顺序 【解答】 解：原式 =2 +2 4 8 =2 +2 2 8 = 6 【点评】 本题是一道综合运用题，注意：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于1；混合运算顺序 16如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）由题意抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，利用待定系数法求出 b， c 的值，得出函数解析式即可； （ 2）利用配方法化为顶点式求得对称轴与顶点坐标即可 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， ， 解得 所求抛物线的解析式为： y=2x 3； （ 2） y=2x 3=（ x 1） 2 4， 该抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 4） 【点 评】 此题考查抛物线与 x 轴的交点坐标，待定系数法求函数的解析式，掌握待定系数法求函数解析式的步骤与方法是解决问题的关键 四、计算题：本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分 17如图，在 1010 网格中，每个小方格的边长看做单位 1，每个小方格的顶点叫做格点， 顶点都在格点上 （ 1）请在网格中画出 一个位似图形 两个图形以点 C 为位似中心，且所画图形与 位似比为 2： 1； （ 2）将 着点 时针旋转 90得 出图形，并分别写出 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）延长 长 重合，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 着点 0得 位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2） 7， 0）， 7， 6）， 3， 4） 【点评】 本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 18小华为了测量楼房 高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡行走 20m，到达坡顶 D 处，已知斜坡的坡角为 15求小华此时与地面的垂直距离 值； （ 2）小华的身高 站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45，求楼房 高度 【考点】 解直角三角形的应用 俯角问题；解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）利用在 ， 5， 0，得出 得答案即可； （ 2）由图可知： F+D，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得 【解答】 解：（ 1）在 ， 5， 0， m） 答：小华与地面的垂直距离 值是 （ 2）在 ， 5， F= 由（ 1）知， m）， F+D=m） 答：楼房 高度是 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形 五、计算题：本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20 分 19一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 m，水面宽 天下雨后，水管水面上升了 此时排水管水面的宽 【考 点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再根据垂径定理求出 长，即可得出结论 【解答】 解：如图：作 E，交 F， m， 水管水面上升了 = 【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 20如图，在矩形 ，点 A 的坐标是（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，求 B、 C 两点的坐标 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；矩形的性质 【分析】 首先过点 A 作 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴于点 E，过点 C 作 y 轴，过点 A 作 x 轴，交点为 F，易得 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 解：过点 A 作 x 轴于点 D，过 点 B 作 x 轴于点 E，过点 C 作 y 轴，过点 A 作 x 轴，交点为 F，延长 x 轴于点 H， 四边形 矩形， B， 在 ， ， F=4 1=3， 0， 0， = ， 即 = ， ， 即点 B（ ， 3）， E= ， 点 C 的横坐标为：（ 2 ） = ， 点 C（ ， 4） 【点评】 此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 六、满分 12分 21如图，一次函数 y=b 与反比例函数 y= 相交于 A（ 1， 2）， B（ 2， m）两点，与 y 轴相交于点 C （ 1）求 m 的值； （ 2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求 面积； （ 3）若 M（ N（ 反比例函数 y= 图象上的两点，且 ， y1出点 M、 N 各位于坐标系的哪个象限，并简要说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A 的坐标代入 y= 即可求得 到反比例函数的解 析式，再把 B（ 2，m）代入反比例函数的解析式即可求得 m 的值，然后根据待定系数法即可求得 （ 2）根据一次函数的解析式求得点 C 的坐标，根据题意求得 D 的坐标，从而求得 ，然后根据三角形，、面积公式求得即可； （ 3）根据反比例函数的性质即可判断 【解答】 解：（ 1） 比例函数 y= 经过 A（ 1， 2）， y= 经 12= 2， 比例函数为 y= ， B（ 2， m）在比例函数 y= 的图象上， m= = 1， B（ 2， 1）， 直线 y=b 经过 A（ 1， 2）， B（ 2， 1）， ，解得 1， b=1， （ 2）由直线 y= x+1 可知 C（ 0， 1）， 点 D 与点 C 关于 x 轴对称， D（ 0， 1）， B（ 2， 1）， x 轴， ， 面积 = 2（ 2+1） =3； （ 3）点 M 位于第二象限， N 位于第四象限， 2 0，图象位于二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大， 如果 M（ N（ 于同一象限，有且 ，则 M（ N（ 于不同的象限， 点 M 位于第二象限， N 位于第四象限 【点评】 主要考查了用待定系数法求函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，本题的关键是求得交点 坐标 七、满分 12分 22如图，四边形 ， 分 0， E 为 中点连接 接 F， ， （ 1）求证： （ 2）求 值； （ 3）求 的值 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据两个角对应相等的两个三角形相似证明即可； （ 2）根据相似三角形的对应边的比