高中物理 第四章 曲线运动 万有引力定律练习

第四章第四章 曲线运动曲线运动 万有引力定律万有引力定律 考点解读考点解读 本章内容包括圆周运动的动力学部分和物体做圆周运动的能量问题 其核心内容是牛顿第二定律 机械能守恒定律等知识在圆周运动中的具体应用 本章中所涉及到的基本方法与第二章牛顿定律的方法 基本相同 只是在具体应用知识的过程中要注意结合圆周运动的特点 物体所受外力在沿半径指向圆心 的合力才是物体做圆周运动的向心力 因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本章的基 本方法 只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心 物体才做匀速圆周运动 根据牛顿第二定律合 外力与加速度的瞬时关系可知 当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心 我们仍可以用牛顿 第二定律对这一时刻列出相应的牛顿定律的方程 如竖直圆周运动的最高点和最低点的问题 另外 由 于在具体的圆周运动中 物体所受除重力以外的合外力总指向圆心 与物体的运动方向垂直 因此向心 力对物体不做功 所以物体的机械能守恒 知识网络知识网络 解题方法指导解题方法指导 例题例题 1 1 关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动 下述说法中正确的是 知识内容要求说明 1 运动的合成和分解 2 曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向 且必具有加速度 3 平抛运动 4 匀速率圆周运动 线速度和角速度 周期 圆周运动的向心加速度 a 2 R 5 万有引力定律 重力是物体在地球表面附 近所受的地球对它的引力 6 万有引力定律的应用 人造地球卫星的运 动 限于圆轨道 7 宇宙速度 不要求会推导向心加速度的公式 运动的合成与分解 已知分运动求合运 动叫运动的合成 已知合运动求分运 动叫运动的分解 运动的合成与分解 遵守平行四边形定 则 平抛物体的运动 特点 初速度水平 只受重力 分析 水平匀速直线运动与竖直方 向自由落体的合运动 规律 水平方向 Vx V0 X V0t 竖直方向 Vy gt y 2 2 1 gt 合 速 度 Vt 22 yx VV 匀速率圆周运动 特点 合外力总指向圆心 又称向心力 描述量 线速度 V 角速度 向心加 速度 圆轨道半径 r 圆运动周期 T 规律 F m m 2r m r V 2 r T 2 2 4 物 体 的 运 动 A A 一定是直线运动 B 一定是曲线运动 C 一定是匀变速运动 D 可能是直线运动 也可能是曲线运动 思路点拨思路点拨 本题概念性很强 正确进行判定的关键在于搞清物体曲线运动的条件 物体 运动方向与受力方向不在同一直线上 另外题目中 两个匀变速直线运动 并没讲是否有初速 度 这在一定程度上也增大了题目的难度 解题过程解题过程 若两个运动均为初速度为零的匀变速直线运动 如图 5 1 A 所示 则合运动必为匀变速 直线运动 若两个运动之一的初速度为零 另一个初速度不为零 如图 5 1 B 所示 则合运动必为曲线运动 若两个运动均为初速度不为零的匀变速直线运动 则合运动又有两种 情况 合速度 v 与合加速度 a 不共线 如图 5 1 C 所示 合速 度 v 与合加速度 a 恰好共线 显然前者为曲线运动 后者为直线运 动 由于两个匀变速直线运动的合加速度必恒定 故不仅上述直线运动为 匀变速直线运动 上述曲线运动也为匀变速运动 本题正确答案应为 C 和 D 小结小结 正确理解物体做曲线运动的条件是分析上述问题的关键 曲 线运动由于其运动方向时刻改变 无论其速度大小是否变化 必为变 速运动 所以曲线运动的物体必定要受到合外力作用 以改变其运动 状态 由于与运动方向沿同一直线的力 只能改变速度的大小 而与 运动方向相垂直的力 才能改变物体的运动方向 故做曲线运动的物 体的动力学条件应是受到与运动方向不在同一直线的外力作用 例题例题 2 2 一只小船在静水中速度为 u 若水流速度为 v 要 使之渡过宽度为 L 的河 试分析为使渡河时间最短 应如何行驶 思路点拨思路点拨 小船渡河是一典型的运动合成问题 小船船头指向 即在静水中的航向 不同 合运动即不同 在该问题中易出现的 一个典型错误是认为小船应按图 5 2 A 所示 逆水向上渡河 原 因是这种情况下渡河路程最短 故用时也最短 真是这样吗 解题过程解题过程 依据合运动与分运动的等时性 设船头斜向上游并最 终垂直到达对岸所需时间为 tA 则 设船头垂直河岸渡河 如图 5 2 B 所示 所需的时间为 tB 则 比较上面两式易得知 tA tB 又由于从 A 点到达对岸的所有路径中 AB 最短 故 小结小结 1 如果物体同时参加两个 或两个以上 分运动 可以使之依次参加各分运动 最终效果相同 即物体同时参与的分运动是相互独立的 彼此互不干扰 称之为运动的独立性原理 2 通过本题对两个互成角度分运动的合成的研究方法已见一斑 关键就是正确使用矢量计算 法则 为使之理解更深刻 请参看下面问题 若已知小船在静水中航速为 u 水流速度为 v v u 试用矢量运算法则研究船向何方向航行时 船被 河水向下游冲的距离最小 做有向线段 AB 用以表示水流速度 v 再以 B 端为圆心 以表示小船在静水中速度 u 大小的线段 BC 为 半径做圆弧 得到图 5 3 依矢量合成法则 该图中从 A 点向圆弧任意点 C 所做的有向线段 就应该 是此状态下的合速度 现从 A 点作圆的切线 AD 由图可知 显然有向线段 AD 所表示的即为向下游所冲距离最小时合速度 由 图 5 3 也不难看出此时船头指向应由图中 角表示 例例 3 3 小船在 200 m 宽的河中横渡 水流速度为 2 m s 船在静水中的航速是 4 m s 求 1 小船怎样 过河时间最短 最短时间是多少 2 小船怎样过河位移最小 最小位移是多少 拓展 上题中如果水流速度是 4m s 船在静水中的航速是 2m s 求 1 小船怎样过河时间最短 最短时间 是多少 2 小船怎样过河位移最小 最小位移是多少 小结小结 解决这类问题时 首先要明确哪是合运动 哪是分运动 然后根据合运动和分运动的等时性及平行 四边形定则求解 解题时要注意画好示意图 例例 4 4 如图所示 在离水面高 H 的岸边有人以大小为 V0的速度匀速收绳使船靠岸 当船与岸 上的定滑轮水平距离为 S 时 船速是多大 解析 收绳时使船靠岸 船水平向左运动 船的实际运动方向 是合运动 其速度为 V 可看成是由 两个运动的合运动 即一个分运动是沿绳收缩方向 速度大小 V1 V0 另一个是垂直绳的方向使绳摆动 的方向 设速度大小为 V2 设此时绳与水平面的夹角为 则 22 cosHSS 由图可以看出 SVHSV 0 22 一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个分速度 若与实际情况不符 则所分 解得到的分速度毫无物理意义 所以 速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解 常用的思想 方法就是先确定合运动的方向 物体实际运动的方向 然后分析这个合运动所产生的实际效果 一方面 沿绳 杆 伸缩的效果 另一方面使绳 杆 转动的效果 以确定两个分速度的方向 由此而构建一个 绳拉物绳拉物 或物拉绳或物拉绳 类运动的模型类运动的模型 例例 5 5 如图所示 在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下 小车 匀速向右运动时 物体 A 的受力情况是 A 绳的拉力大于 A 的重力 B 绳的拉力等于 A 的重力 C 绳的拉力小于 A 的重力 D 绳的拉力先大于 A 的重力 后变为小于 A 的重力 例题例题 6 6 如图所示 水平圆盘上放一木块 m 木块随着圆盘一起以角速 度 匀速转动 则物体对圆盘的摩擦力为多少 分析与解答分析与解答 物体随圆盘一起绕轴线转动 需要向心力 而竖直方向物体受到 的重力 mg 支持力 N 不可能提供向心力 向心力只能来源于圆盘对物体的静摩 擦力 因此根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力的大小 f F向 m 2r 方向沿半径指向圆心 例题例题 7 7 行星的平均密度为 靠近行星表面的卫星 其运行周期为 T 试证明为一常数 T 2 分析与解答分析与解答 将行星看作一球体 半径为 R 则 M V M R 4 3 3 对卫星 万有引力提供向心力 贴地运行轨道半径rR 代入上式得G Mm R m T R 2 2 2 4 G 为万有引力恒量 是一个对任何行星都适用的常数 T G 2 3 T 2 可见 若近地卫星运行周期为 T 则行星平均密度 3 2 GT 点拨 若不是近地卫星 利用环绕周期 T 和轨道半径可计算行星质量 M 和密度 M r GT 4 23 2 3 3 23 r GT R 例题例题 8 8 两颗人造卫星绕地球做圆周运动 周期之比 则轨道半径之比和运动速率之比分T T AB 18 别为 A RR AB 41 B vv AB 12 C RR AB 14vv AB 12 D RR AB 14vv AB 21 分析与解答分析与解答 由卫星绕行星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供 G mM r m v r m T r 2 2 2 2 v GM r T r GM 4 23 即 越大 越小 v r 1 rv 越大 T 越大 Tr 3 r 答案应选答案应选 D D 点拨点拨 卫星绕中心球体作圆轨道运行时 其轨道半径 速度 周期三个量中任意一个量确定之后 其 它两个量也就确定了 例如地球同同步卫星 就有 三一定 关系 轨道一定 在赤道上空 高度一定 离地面 运行速度一定 约36104 km 就是这种特点的体现 3km s 例题例题 9 9 人造卫星沿圆轨道环绕地球运动 因为大气阻力的作用 其运动的高度将逐渐变化 由于高 度变化很慢 在变化过程中的任一时刻 仍可认为卫星满足匀速圆周运动规律 下述关于卫星运动的一 些物理量变化情况 正确的是 A 线速度减小 B 周期变大 C 半径增大 D 向心加速度增大 分析与解答分析与解答 此题为人造卫星的变轨问题 当卫星受阻力作用线速度变小时 作圆运动所需的向心力减小 而此时由万有引力提供的向心力大于需 要的向心力 所以卫星将做向心运动而使轨道半径逐渐减小 而变轨后的卫星在轨道上运行时 满足 和 所以增大 T 减小 因此正确答案应选 D v r 1 Tr 3 v 易错题辨析易错题辨析 例例 1 1 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍 仍做圆周运动 则 A 根据公式 v r 可知卫星运动的线速度增大到原来的 2 倍 D 根据上述选项 B 和 C 给出的公式 可知卫星运动的线速度将减 错解 选择 A B C 所以选择 A B C 正确 错解分析 A B C 中的三个公式确实是正确的 但使用过程中 A 分析解答分析解答 正确选项为 C D A 选项中线速度与半径成正比是在角速度一定的情况下 而 r 变化时 角速度也变 所以此选项不正确 同理 B 选项也是如此 F 是在 v 一定时 但此时 v 变化 故 B 选项错 而 C 选项中 G M m 都是恒量 所以 F 评析 物理公式反映物理规律 不理解死记硬背经常会出错 使用中应理解记忆 知道使用条件 且 知道来拢去脉 卫星绕地球运动近似看成圆周运动 万有引力提供向心力 由此将 根据以上式子得出 例例 2 2 一内壁光滑的环形细圆管 位于竖直平面内 环的半径为 R 比细管的半径大得多 圆管中有两 个直径与细管内径相同的小球 可视为质点 A 球的质量为 m1 B 球的质量为 m2 它们沿环形圆管顺 时针运动 经过最低点时的速度都为 v0 设 A 球运动到最低点时 球恰好运动到最高点 若要此时两球 作用于圆管的合力为零 那么 m1 m2 R 与 v0应满足关系式是 错解 依题意可知在 A 球通过最低点时 圆管给 A 球向上的弹力 N1 为向心力 则有 B 球在最高点时 圆管对它的作用力 N2为 m2的向心力 方向向下 则有 因为 m2由最高点到最低点机械能守恒 则有 错解原因 错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程 没有做受力分析 导致漏掉 重力 表面上看分析出了 N1 N2 但实际并没有真正明白为什么圆管给 m2向下的力 总之从根本上看还 是解决力学问题的基本功受力分析不过关 分析解答分析解答 首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图 如图 4 1 所示 A 球在圆管最低点必受 向上弹力 N1 此时两球对圆管的合力为零 m2必受圆管向下的弹力 N2 且 N1 N2 据牛顿第二定律 A 球在圆管的最低点有 同理 m2在最高点有 m2球由最高点到最低点机械能守恒 评析 比较复杂的物理过程 如能依照题意画出草图 确定好研究对象 逐一分析就会变为简单问题 找出其中的联系就能很好地解决问题 例例 3 3 从地球上发射的两颗人造地球卫星 A 和 B 绕地球做匀速圆周运动的半径之比为 RA RB 4 1 求 它们的线速度之比和运动周期之比 设 A B 两颗卫星的质量分别为 mA mB 错解原因 这里错在没有考虑重力加速度与高度有关 根据万有引力定律知道 可见 在 错解 中把 A B 两卫星的重力加速度 gA gB当作相同的 g 来处理是不对的 分析解答分析解答 卫星绕地球做匀速圆周运动 万有引力提供向心力 根据牛顿第二定律有 评析 我们在研究地球上的物体的运动时 地面附近物体的重力加速度近似看做是恒量 但研究天体 运动时 应注意不能将其认为是常量 随高度变化 g 值是改变的 例例 4 4 使一小球沿半径为 R 的圆形轨道从最低点上升 那么需给它最小速度为多大时 才能使它达到轨 道的最高点 错解 如图 4 2 所示 根据机械能守恒 小球在圆形轨道最高点 A 时的势能等于它在圆形轨道最低点 B 时的动能 以 B 点作为零势能位置 所以为 从而得 错解原因 小球到达最高点 A 时的速度 vA不能为零 否则小球早在到达 A 点之前就离开了圆形轨道 要使小球到达 A 点 自然不脱离圆形轨道 则小球在 A 点的速度必须满足 式中 NA为圆形轨道对小球的弹力 上式表示小球在 A 点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力 和它本身的重力共同提供 当 NA 0 时 分析解答分析解答 以小球为研究对象 小球在轨道最高点时 受重力和轨道给的弹力 小球在圆形轨道最高点 A 时满足方程 根据机械能守恒 小球在圆形轨道最低点 B 时的速度满足方程 解 1 2 方程组得 轨道的最高点 A 例例 5 5 用长 L 1 6m 的细绳 一端系着质量 M 1kg 的木块 另一端挂在固定点上 现有一颗质量 m 20g 的 子弹以 v1 500m s 的水平速度向木块中心射击 结果子弹穿出木块后以 v2 100m s 的速度前进 问木 块能运动到多高 取 g 10m s2 空气阻力不计 错解 在水平方向动量守恒 有 mv1 Mv mv2 1 式 中 v 为木块被子弹击中后的速度 木块被子弹击中后便以速度 v 开始摆动 由于绳子对木块的拉力 跟木块的位移垂直 对木块不做功 所以木块的机械能守恒 即 h 为木块所摆动的高度 解 联立方程组得到 v 8 v s h 3 2 m 错解原因 这个解法是错误的 h 3 2m 就是木块摆动到了 B 点 如图 4 3 所示 则它在 B 点时的速度 vB 应满足方程 这时木块的重力提供了木块在 B 点做圆周运动所需要的向心力 解 如果 vB 4 m s 则木块不能升到 B 点 在到达 B 点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动 而木块在 B 点时的速度 vB 4m s 是不符合机械能守恒定律的 木块在 B 点时的能量为 选 A 点为零势 能点 两者不相等 可见木块升不到 B 点 一定是 h 3 2 m 实际上 在木块向上运动的过程中 速度逐渐减小 当木块运动到某一临界位置 C 时 如图 4 4 所示 木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆 周运动所需要的向心力 此时绳子的拉力为零 绳子 便开始松弛了 木块就从这个位置开始 以此刻所具 有的速度 vc作斜上抛运动 木块所能到达的高度就 是 C 点的高度和从 C 点开始的斜上抛运动的最大高度之和 分析解答分析解答 如上分析 从式 求得 vA v 8m s 木块在临界位置 C 时的速度为 vc 高度为 h l 1 cos 如图所示 根据机船能守恒定律有 木块从 C 点开始以速度 vc做斜上抛运动所能达到的最大高度 h 为 评析 物体能否做圆运动 不是我们想象它怎样就怎样这里有一个需要的向心力和提供向心力能否 吻合的问题 当需要能从实际提供中找到时 就可以做圆运动 所谓需要就是符合牛顿第二定律 F向 ma向的力 而提供则是实际中的力若两者不相等 则物体将做向心运动或者离心运动 学习感悟学习感悟 衍射 波传播过程中遇到孔和障碍物时 绕过孔和障碍物的现象叫波的衍射 发生 明显衍射的条件是孔 障碍物的尺寸与波 长可比拟 衍射是波特有的现象 实战训练场实战训练场 一 选择题 以下题目所给出的四个答案中 有一个或多个是正确的 1 关于曲线运动下列叙述正确的是 A 物体之所以做曲线运动 是由于物体受到垂直于速度方向的力 或者分力 的作用 B 物体只有受到一个方向不断改变的力 才可能作曲线运动 C 物体受到不平行于初速度方向的外力作用时 物体做曲线运动 D 平抛运动是一种匀变速曲线运动 2 若已知物体的速度方向和它所受合力的方向 如图 1 所示 可能的运动轨迹是 3 河宽 420 m 船在静水中速度为 4 m s 水流速度是 3 m s 则船过河的最短时间为 A 140 s B 105 s C 84 s D s760 4 物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动 如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方 向都不变 则物体可能做 A 匀减速圆周运动 B 匀加速直线运动 C 平抛运动 D 匀速圆周运动 5 下列关于平抛运动说法正确的是 A 在日常生活中 我们将物体以水平速度抛出后物体在空气中一定做平抛运动 B 做平抛运动的物体水平位移越大 则说明物体的初速度越大 C 做平抛运动的物体运动时间越长 则说明物体距离地面的竖直高度越大 D 做平抛运动的物体落地时速度方向与水平方向夹角的正切值与时间成正比 6 图 2 所示在皮带传动中 两轮半径不等 下列说法哪些是正确的 图 2 A 两轮角速度相等 B 两轮边缘线速度的大小相等 C 大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度 D 同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比 7 人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动 它所受的向心力 F 跟轨道半径 r 的关系是 A 由公式可知 F 和 r 成反比 r mv F 2 B 由公式 F m 2r 可知 F 和 r 成正比 C 由公式 F m v 可知 F 和 r 无关 D 由公式可知 F 和 r2成反比 2 r GMm F 8 由于某种原因 人造地球卫星的轨道半径减小了 那么 卫星的 速率变大 周期变小 B 速率变小 周期变大 C 速率变大 周期变大 D 速率变小 周期变小 9 关于地球同步卫星 下列说法中正确的是 A 同步的含义是该卫星运行的角速度与地球的自转角速度相同 B 地球同步卫星的轨道一定与赤道平面共面 C 同步卫星的高度是一个确定的值 D 它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间 10 两行星 A B 各有一颗卫星 a 和 b 卫星的圆轨道接近各 自行星表面 如果两行星质量之比 MA MB P 两行星半径之比 RA RB q 则两个卫星周期之比 Ta Tb为 A B C p q q pq p q p 二 填空题 11 一个做匀速圆周运动的物体 如果轨道半径不变 转速变为原来的 3 倍 所需的向心力就比原 来的向心力大 40 N 物体原来的向心力大小为 12 一根质量可以忽略不计的轻杆 它的一端固定在光滑水平轴O上 另一端固定着一个质量为m 的小球 使小球绕O轴在竖直平面内转动 在最低点小球受到轻杆作用力的方向是 在最高点 小球受到轻杆作用力的方向是 13 从高为 5 m 的楼上 以 5 m s 的速度水平抛出一个小球 从抛出点到落地点的位移大小是 m g 取 10 m s2 结果保留一位有效数字 14 人造地球卫星运行轨道离地面的高度与地球半径R 相等 已知地球表面的重力加速度为g 此 卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度为 三 计算题 15 从距离地面 1 m 的高度水平抛出两个物体 它们的速度分别为 1 m s 和 2 m s 则它们落地时 的速度大小之比是多少 g取 10 m s2 16 如图 3 所示 在光滑的水平面上有两个质量相同的 球A和球B A B之间以及 球与固定点 之间分别用两段 轻绳相连 以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动 1 画出球A B的受力图 2 如果OB 2AB 求出两段绳子拉力之比TAB TOB 能力提升篇能力提升篇 一 选择题 以下题目所给出的四个答案中 有一个或多个是正确的 1 关于运动合成的下列说法中正确的是 A 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大 B 合运动的时间等于两个分运动经历的时间 C 两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动 D 只要两个分运动是直线运动 合运动一定也是直线运动 2 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡 当水速突然增大时 对运动员横渡经历的路程 时间 发生的影响是 A B O 图 3 A 路程增加 时间增加 B 路程增加 时间缩短 C 路程增加 时间不变 D 路程 时间均与水速无关 3 从同一高度 同时水平抛出五个质量不同的小球 它们初速度分别为v 2v 3v 4v 5v 在 小球落地前的某个时刻 小球在空中的位置关系是 A 五个小球的连线为一条直线 且连线与水平地面平行 B 五个小球的连线为一条直线 且连线与水平地面垂直 C 五个小球的连线为一条直线 且连线与水平地面既不平行 也不垂直 D 五个小球的连线为一条曲线 4 如图 1 所示 在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动 物体 相对桶壁静止 则 A 物体受到 4 个力的作用 B 物体所受向心力是物体所受的重力提供的 C 物体所受向心力是物体所受的弹力提供的 D 物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的 5 一物体做平抛运动 在两个不同时刻的速度分别为v1和v2 时间间隔为 那么 A v1和v2的方向一定不同 B 若v2是后一时刻的速度 则v1 v2 C 由v1到v2的速度变化量 v的方向一定竖直向下 D 由v1到v2的速度变化量 v的大小为 tg 6 一个物体在光滑水平面上以初速度v做曲线运动 已知物体在运动过 程中只受到水平恒力的作用 其运动轨迹如图 2 所示 那么 物体在由M点运 动到N点的过程中 速度大小的变化情况是 A 逐渐增大 B 逐渐减小 C 先增大后减小 D 先减小后增大 图 1 v M N 图 2 7 下说法正确的是 A 同一物体在地球上的任何位置所受重力都相同 B 把物体从地面移向空中 物体所受重力减小 C 同一物体在赤道上受到的重力比两极大 D 物体所受重力的方向与所受万有引力的方向一定不相同 8 当一个做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的 2 倍时 则 A 卫星的线速度也增大到原来的 2 倍 B 卫星所需向心力减小到原来的 1 2 倍 C 卫星的线速度减小到原来的倍 2 2 D 卫星所需向心力减小到原来的 1 4 倍 9 已知万有引力恒量G 则还已知下面哪一选项的数据 可以计算地球的质量 A 已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离 B 已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离 C 已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D 已知地球同步卫星离地面的高度 10 在太阳的活动期 地球大气受太阳风的影响而扩张 这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾 被大气包围 而开始下落 大部分垃圾在落地前已经燃烧成灰烬 但体积较大的则会落到地面上给我们 造成威胁和危害 那么太空垃圾下落的原因是 A 大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的 B 太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小 根据牛顿第二运动定律 向心加速度就会不断增大 所以垃圾 落向地面 C 太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小 那么它做圆运动所需的向心力就小于实际的万有引力 因此 过大的万有引力将垃圾拉向了地面 D 太空垃圾上表面受到的大气压力大于下表面受到的大气压力 所以是大气的力量将它推向地面的 11 两个靠近的天体称为双星 它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆 周运动 其质量分别为m1 m2 如右图所示 以下说法正确的是 A 它们的角速度相同 B 线速度与质量成反比 C 向心力与质量的乘积成正比 D 轨道半径与质量成反比 12 一辆汽车的质量为M 当它通过拱形桥时 可能因为速度过快而 飞离桥面 导致汽车失去控制 所以为了车内车外人的安全 我们应该限制汽车的车速 这辆汽车要想 安全通过拱形桥 在桥顶处车速不应该超过 已知拱形桥的曲率半径为R 13 如图 3 所示 斜面倾角为 从此斜面上的A点以速度v0将一小球水 平抛出 它落在斜面的B点处 则小球从A点到B点的运动时间为 v0A B 图 3 m1 m2O 14 一根长为l的轻绳悬吊着一个质量为m的物体沿着水平方向以速度v做匀速直线运动 突然悬 点遇到障碍物停下来 小球将 运动 此刻轻绳受到小球的拉力大小为 15 一个物体做平抛运动 位移方向与水平方向之间的夹角为 某时刻它的速度方向与水平方 向之间的夹角为 如图 4 所示 请证明 tantan2 16 在距离地面 1500 m 的高空 一架飞机正以v0 360 km h 的速度水平飞行 有一名跳伞运动员 从机上落下 在离开飞机 10 s 后张开降落伞 开始做匀速运动 跳伞运动员要准确地落到地面某处 应该在离开该处水平距离多远处开始跳下 假设水平方向运动不受降落伞影响 g 取 10 m s2 本章高考试题集合本章高考试题集合 1 2001 春季 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的 匀速圆周运动 现测得两星中心距离为R 其运动周期为 T 求两星的总质量 2 2000 年全国 在高速公路的拐弯处 路面造得外高内低 即当车向右拐弯时 司机左侧的路面比 右侧的要高一些 路面与水平面间的夹角为 设拐弯路段是半径为的圆弧 要使车速为时车轮 Rv 与路面之间的横向 即垂直于前进方向 摩擦力等于零 应等于 A B Rg v2 sin arc Rg v2 tgarc C D Rg v22 sin arc 2 1 Rg v2 ctg arc v0 S vt 图 4 3 2000 年全国 2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星 其定点位置与东经 98 的经线在同一 平面内 若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98 和北纬 已知地球半径 R 地 40 球自转周期 T 地球表面重力加速度 g 视为常量 和光速 c 试求该同步卫星发出的微波信号传到 嘉峪关处的接收站所需的时间 要求用题给的已知量的符号表示 4 2000 年上海保送 1999 年 11 月 20 日 我国在酒泉卫星发射中心成功发射 神舟 号载入试验飞 船 飞船绕地球 14 圈后 地面控制中心发出返回指令 飞船启动制动发动机 调整姿态后 在内蒙 古中部地区平安降落 假定飞船速度为 7 72 103m s 沿离地面高度为 300km 的圆轨道运行 轨道半径为 其 运行周期为 分 在该高度处的重力加速度为 已知地球半径为 6 4 103km 地球质 量为 6 0 1024kg 万有引力恒量 G 6 67 10 11N m2 kg 飞船脱离原来轨道返回大气层的过程中 其重力势能将 动能将 机械能将 均填增大或减小或不变 5 2000 年上海 右图为一名宇航员 漂浮 在地球外层空间 的照片 根据照片展现的情景提出两个与物理知识有关的问 题 所提的问题可以涉及力学 电磁学 热学 光学 原子 物理学等各个部分 只需提出问题 不必作出回答和解释 例 这名 漂浮 在空中的宇航员相对地球是运动还是静止 的 1 2 6 2000 年全国 某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作用 绕地球运转的轨道会慢慢改变 每次 测量中卫星的运动可近似看作圆周运动 某次测量卫星的轨道半径为 后来变为 以 表示卫星在这两个轨道上的动能 表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期 则 A B C D 7 1999 年全国 如图 细杆的一端与一小球相连 可绕过 O 点的水平轴自由转动现给小球一初速度 使它做圆周运动 图中 a b 分别表示小球轨道的最低点和最高点 则杆对球的作用力可能是 A a 处为拉力 b 处为拉力 B a 处为拉力 b 处为推力 C a 处为推力 b 处为拉力 D a 处为推力 b 处为推力 8 1999 年全国 地球同步卫星到地心的距离 r 可由求出 已知式中 a 的单位是 m b 的单位是 S c 的单位是 m s2 则 A a 是地球半径 b 是地球自转的周期 c 是地球表面处的重力加速度 B a 是地球半径 b 是同步卫星绕地心运动的周期 c 是同步卫星的加速度 C a 是赤道周长 b 是地球自转周期 c 是同步卫星的车速度 D a 是地球半径 b 是同步卫星绕地心运动的周期 c 是地球表面处的重力加速度 9 1998 年全国 宇航员站在一星球表面上的某高处 沿水平方向抛出一个小球 经过时间 t 小球落 到星球表面 测得抛出点与落地点之间的距离为 L 若抛出时的初速增大到 2 倍 则抛出点与落地 点之间的距离为L 已知两落地点在同一水平面上 该星球的半径为 R 万有引力常数为 G 求 该星球的质量 M 10 1997 年全国 已知地球半径约为 6 4 106米 又知月球绕地球的运动可近似看作匀速 圆周运动 则可估算出月球到地心的距离约为 米 结果只保留一位有效数字 11 1997 年全国 一内壁光滑的环形细圆管 位于竖直平面内 环的半径为 R 比细管的半径大得多 在圆管中 有两个直径与细管内径相同的小球 可视为质点 A 球的质量为 m1 B 球的质量为 m2 它们沿环形圆管顺时针运动 经过最低点时的速度都为 v0 设 A 球运动到最低点时 B 球恰好运动 到最高点 若要此时两球作用于圆管的合力为零 那么 m1 m2 R 与 v0应满足的关系式 12 1995 年全国 两颗人造卫星 A B 绕地球作圆周运动 周期之比为 TA TB 1 8 则轨道半径之比和运 动速率之比分别为 A RA RB 4 1 VA VB 1 2 B RA RB 4 1 VA VB 2 1 C RA RB 1 4 VA VB 1 2 D RA RB 1 4 VA VB 2 1 13 1995 年全国 在研究平抛物体运动的实验中 用一张印有小方格的纸记录 轨迹 小方格的边长 l 1 25 厘米 若小球在平抛运动途中的几个位置如图 11 中的 a b c d 所示 则小球平抛的初速度的计算式为 V0 用 l g 表示 其值是 取 g 9 8 米 秒 2 14 1994 年全国 人造地球卫星的轨道半径越大 则 A 速度越小 周期越小 B 速度越小 周期越大 C 速度越大 周期越小 D 速度越大 周期越大 15 2001 年全国理综 在抗洪抢险中 战士驾驶摩托艇救人 假设江岸是平直的 洪水沿 江向下游流去 水流速度为1 摩托艇在静水中的航速为 v2 战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的v 距离为 d 如战士想在最短时间内将人送上岸 则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为 A B 0 C D 2 1 2 2 2 vv dv 2 1 v dv 1 2 v dv 16 2001 年全国理综 太阳现正处于序星演化阶段 它主要是由电子和 等 原子核组H 1 1 He 4 2 成 维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应 核反应方程是 这些核能最释放的核能 HeHe 4 2 1 1 42 后转化为辐射能 根据目前关于恒星演化的理论 若由于核变反应而使太阳中的核数目从现有减少H 1 1 10 太阳将离开主序星阶段而转入红巨 星的演化阶段 为了简化 假定目前太阳全部由电子和核组成 H 1 1 为了研究太阳演化进程 需知道目前太阳的质量 M 以知地球半径 R 6 4 106m 地球质量 m 6 0 1024kg 日地中心的距离 r 1 5 1011m 地球表面处重力加速度 g 10m s2 1 年约为 3 2 107 秒 试估算目前太阳的质量 M 已知质子质量 mp 1 6726 10 27kg 质量 m 6 6458 10 27kg 电子质量 me 0 9 10 30kg 光速 c 3 108m s 求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放发能量 又已知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上 每秒通过的太阳辐射能 w 1 35 103w m2 试估 算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命 估算结果只要求一位有效数字 17 2001 年上海物理 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的 这样的星球有一个最大的自转速 率 如果超过了该速率 星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动 由此能得到 半径为 R 密度为 质量为 M 且均匀分布的星球的最小自转周期 T 下列表达式中正确的是 A T 2 B T 2 GMR 3 GMR 3 3 C T D T G G 3 18 2002 广东物理 一个有一定厚度的圆盘 可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动 用下面的方 法测量它匀速转动的角速度 实验器材 电磁打点计时器 米尺 纸带 复写纸片 实验步骤 如图 1 所示 将电磁打点计时器固定在桌面上 将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后 固定 在待测圆盘的侧面上 使得圆盘转动时 纸带可以卷在圆盘侧面上 启动控制装置使圆盘转动 同时接通电源 打点计时器开始打点 经过一段时间 停止转动和打点 取下纸带 进行测量 由已知量和测得量表示的角速度的表达式为 式中各量的意义是 某次实验测得圆盘半径 r 5 50 10 2m 得到的纸带的一段如图 2 所示 求得角速度为 19 2002 广东物理 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来测定气球的高度 已 知该单摆在海平面处的周期是 T0 当气球停在某一高度时 测得单摆周期为 T 求该气球此时离海 平面的高度 h 把地球看着质量均匀分布的半径为 R 的球体 20 2003 全国新 中子星是恒星演化过程的一种可能结果 它的密度很大 现有一中子星 观察到它 图 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 图 2 单位 cm 1 30 的自转周期为T s 问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定 不致因自转而瓦 解 计算时星体可视为均匀球体 引力常量G 6 67 10 11m2 kg s2 1 27 1014kg m3 21 2003 上海春 我国航天技术已跻身于世界先进行列