长沙市2020年数学中考试试卷（II ）卷

第 1 页 共 17 页 长沙市长沙市 20202020 年数学中考试试卷 年数学中考试试卷 IIII 卷 卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 如果一个一元二次方程的根是 x1 x2 1 那么这个方程是 A x 1 2 0 B x 1 2 0 C x2 1 D x2 1 0 2 2 分 用配方法解方程 x2 8x 7 0 则配方正确的是 A x 4 2 9 B x 4 2 9 C x 8 2 16 D x 8 2 57 3 2 分 如图是一个以点 A 为对称中心的中心对称图形 若 C 90 B 30 AC 1 则 BB 的长为 A 2 B 4 C D 8 第 2 页 共 17 页 4 2 分 设 x 0 y 0 2x y 6 则 u 4x2 3xy y2 6x 3y 的最大值是 A B 18 C 20 D 不存在 5 2 分 设二次函数 y x2 bx c 当 x 1 时 总有 y 0 当 1 x 3 时 总有 y 0 那么 c 的取值范围是 A c 3 B c 3 C 1 c 3 D c 3 6 2 分 方程 x2 x 0 的解是 A x 0 B x 1 C x1 0 x2 1 D x1 0 x2 1 7 2 分 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 2 如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后 点 D 落在 CB 的延长线上的 D 处 那么 AD 为 A 第 3 页 共 17 页 B C D 8 2 分 用配方法解一元二次方程 x2 8x 7 0 则方程可变形为 A x 4 2 9 B x 4 2 9 C x 8 2 16 D x 8 2 57 9 2 分 一个矩形的长比宽相多 3cm 面积是 25cm2 求这个矩形的长和宽 设 矩形的宽为 xcm 则所列方程正确的是 A x2 3x 25 0 B x2 3x 25 0 C x2 3x 25 0 D x2 3x 50 0 10 2 分 从地面竖立向上抛出一个小球 小球的高度 h 单位 m 与 小球运动时 间 t 单位 s 之间的关系式为 h 30t 5t2 那么小球从抛出至回落到地面所需要的时 间是 第 4 页 共 17 页 A 6s B 4s C 3s D 2s 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 已知关于 x 的方程 x2 2x m 0 有两个不相等的实数根 写出一个满足条 件的实数 m 值 m 12 1 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 k 2 x 2k 0 若 x l 是这个方程的一 个根 则求 k 13 1 分 如图 一座抛物线型拱桥 桥下水面宽度是 4m 时 拱高为 2m 一艘木船 宽 2m 要能顺利从桥下通过 船顶点与桥拱之间的间隔应不少于 0 3m 那么木船的高不得 超过 m 14 1 分 已知实数 a b 满足 a b 2 1 和 a b 2 25 则 a2 b2 ab 15 1 分 2016 贵阳 已知 ABC BAC 45 AB 8 要使满足条件的 ABC 唯 一确定 那么 BC 边长度 x 的取值范围为 16 1 分 若抛物线 y x2 bx c 与 x 轴只有一个交点 且过点 A m n B m 6 n 则 n 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 8888 分分 17 5 分 先化简 再求值 x 1 1 其中 x 为方程 x2 3x 2 0 的 根 第 5 页 共 17 页 18 3 分 将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 60 得到线段 OC 继续旋转 0 120 得到线段 OD 连接 CD 1 如图 连接 BD 则 BDC 度 2 将线段 OB 放在平面直角坐标系中 O 是坐标原点 点 B 的坐标为 6 0 以 OB 为斜边作 Rt OBE 使 OBE OCD 且点 E 在第三象限 若 CED 90 则 的大小 度 点 D 的坐标为 19 10 分 HW 公司 2018 年使用自主研发生产的 QL 系列甲 乙 丙三类芯片共 2800 万块 生产了 2800 万部手机 其中乙类芯片的产量是甲类芯片的 2 倍 丙类芯片的 产量比甲 乙两类芯片产量的和还多 400 万块 这些 QL 芯片解决了该公司 2018 年生产 的全部手机所需芯片的 10 1 求 2018 年甲类芯片的产量 2 HW 公司计划 2020 年生产的手机全部使用自主研发的 QL 系列芯片 从 2019 年 起逐年扩大 QL 芯片的产量 2019 年 2020 年这两年 甲类芯片每年的产量都比前一年 增长一个相同的百分数 m 乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比 m 小 1 丙类芯片的 产量每年按相同的数量递增 2018 年到 2020 年 丙类芯片三年的总产量达到 1 44 亿块 这 样 2020 年的 HW 公司的手机产量比 2018 年全年的手机产量多 10 求丙类芯片 2020 年的 产量及 m 的值 20 15 分 如图 用一段长 30 米的篱笆围成一个一边靠墙 墙的长度为 20 米 的 矩形鸡场 ABCD 设 BC 边长为 x 米 鸡场的面积为 y 平方米 第 6 页 共 17 页 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 写出其二次项 一次项 常数项 3 写出自变量 x 的取值范围 21 10 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2kx k2 2 2 1 x 有两个实数根 x1 x2 1 求实数 k 的取值范围 2 若方程的两实数根 满足 求 的值 22 15 分 背景 已知 m n k 平行线 与 m m 与 n n 与 k 之间的 距离分别为 d1 d2 d3 且 d1 d3 1 d2 2 我们把四个顶点分别在 m n k 这四条平行线上的四边形称为 格线四边形 1 探究 1 如图 1 正方形 ABCD 为 格线四边形 BE 于点 E BE 的反向 延长线交直线 k 于点 F 求正方形 ABCD 的边长 2 探究 2 如图 2 菱形 ABCD 为 格线四边形 且 ADC 60 AEF 是等边三 角形 AE k 于点 E AFD 90 直线 DF 分别交直线 k 于点 G 点 M 求证 EC DF 3 拓展 如图 3 k 等边 ABC 的顶点 A B 分别落在直线 l k 上 AB k 于点 B 且 ACD 90 直线 CD 分别交直线 k 于点 G 点 M 点 D 点 E 分别是线段 GM BM 上的动点 且始终保持 AD AE DH 于点 H 猜想 DH 在什么范 围内 BC DE 并说明此时 BC DE 的理由 23 15 分 如图 Rt OAB 如图所示放置在平面直角坐标系中 直角边 OA 与 x 轴重 第 7 页 共 17 页 合 OAB 90 OA 4 AB 2 把 Rt OAB 绕点 O 逆时针旋转 90 点 B 旋转到点 C 的位 置 一条抛物线正好经过点 O C A 三点 1 求该抛物线的解析式 2 在 x 轴上方的抛物线上有一动点 P 过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于点 M 分 别过点 P 点 M 作 x 轴的垂线 交 x 轴于 E F 两点 问 四边形 PEFM 的周长是否有最大 值 如果有 请求出最值 并写出解答过程 如果没有 请说明理由 3 如果 x 轴上有一动点 H 在抛物线上是否存在点 N 使 O 原点 C H N 四点 构成以 OC 为一边的平行四边形 若存在 求出 N 点的坐标 若不存在 请说明理由 24 15 分 2012 义乌市 如图 1 已知直线 y kx 与抛物线 y 交于 点 A 3 6 1 求直线 y kx 的解析式和线段 OA 的长度 2 点 P 为抛物线第一象限内的动点 过点 P 作直线 PM 交 x 轴于点 M 点 M O 不 第 8 页 共 17 页 重合 交直线 OA 于点 Q 再过点 Q 作直线 PM 的垂线 交 y 轴于点 N 试探究 线段 QM 与 线段 QN 的长度之比是否为定值 如果是 求出这个定值 如果不是 说明理由 3 如图 2 若点 B 为抛物线上对称轴右侧的点 点 E 在线段 OA 上 与点 O A 不重 合 点 D m 0 是 x 轴正半轴上的动点 且满足 BAE BED AOD 继续探究 m 在什 么范围时 符合条件的 E 点的个数分别是 1 个 2 个 第 9 页 共 17 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 17 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 8888 分分