高中数学《直线的点斜式、截距式方程》教案1 苏教版必修2

用心 爱心 专心1 直线的点斜式 截距式方程直线的点斜式 截距式方程 教学目标教学目标 1 掌握由一点和斜率导出直线方程的方法 掌握直线的点斜式方程 了解直线方程的斜截 式是点斜式的特例 2 能通过待定系数 直线上的一个点的坐标 11 x y及斜率k 或者直线的斜率k及在y轴 上的截距b 求直线方程 3 掌握斜率不存在时的直线方程 即 1 xx 教学重点教学重点 直线的点斜式 斜截式方程的推导及运用 教学难点教学难点 直线的点斜式 斜截式方程的意义及运用 教学过程教学过程 一 问题情境一 问题情境 1 情境 直线l经过点 1 3 A 0 1 B 则 1 直线l的斜率是多少 2 当 P x y在直线l上运动 那么点P的坐标 x y应满足什么条件 解 1 3 1 2 1 0 k 2 直线l的斜率恒为2 当 P x y除 1 3 A 外 则 3 2 1 y x 32 1 yx 点 1 3 A 的坐标也满足方程 点P的坐标 x y应满足210 xy 反过来 以方程210 xy 的解为坐标的点都在直线l上 2 问题 当直线经过一定点且斜率为定值时 直线上的动点与此定点和斜率有怎样的关系 二 建构数学二 建构数学 1 点斜式 问题引入 直线l经过点 111 P x y 且斜率为k 求直线l的方程 设点 P x y是直线l不同于点 111 P x y的任意一点 根据直线的斜率公式 得 1 1 yy k xx 可化为 11 yyk xx 点 111 P x y的坐标也满足方程 可以验证 直线l上每一个点的坐标都是方程的解 以方程的解为坐标的点都在直线 l上 这个方程就是过点 1 P 斜率为k的直线l的方程 叫做直线方程的点斜式方 程 2 两种特殊的直线方程 1 直线l经过点 111 P x y的倾斜角为0 则tan00k 直线l的方程是 1 yy 2 直线l经过点 111 P x y的倾斜角为90 则斜率不存在 因为直线l上每一点的横坐 标都等于 1 x 直线l的方程是 1 xx 三 数学运用三 数学运用 用心 爱心 专心2 1 例题 例 1 一条直线经过点 1 2 3 P 斜率为2 求这条直线方程 解 直线经过点 1 2 3 P 且斜率为2 代入点斜式 得 2 23 xy 即07 yx 例 2 直线l斜率为k 与y轴的交点是 0 Pb 求直线l的方程 解 代入直线的点斜式 得 0 ybk x 即ykxb 说明 1 直线l与x轴交点 0 a 与y轴交点 0 b 称a为直线l在x轴上的截距 称 b为直线l在y轴上的截距 截距可以大于0 也可以等于或小于0 2 这个方程由直线l斜率k和它在y轴上的截距b确定 叫做直线方程的斜截式 3 初中学习的一次函数ykxb 中 常数k是直线的斜率 常数b为直线在y轴 上的截距 练习 课本第 75 页练习第 1 2 3 4 题 例 3 1 求直线3 2 yx 的倾斜角 2 求直线3 2 yx 绕点 2 0 按顺时针方向旋转30 所得的直线方程 解 1 设直线3 2 yx 的倾斜角为 则tan3 又 0 180 120 2 所求的直线的倾斜角为1203090 且经过点 2 0 所以 所求的直线方程为2x 例 4 在同一坐标作出下列两组直线 分别说出这两组直线有什么共同特征 1 2y 2yx 2yx 32yx 32yx 2 2yx 21yx 21yx 24yx 24yx 解 图略 1 这些直线在y轴上的截距都为2 它们的图象经过同一点 0 2 2 这些直线的斜率都为2 它们的图象平行 四 回顾小结 四 回顾小结 1 直线的点斜式 斜截式方程 2 能否根据直线方程求出直线的斜率及y轴上的截距 五 课外作业 五 课外作业 用心 爱心 专心3 课本第 79 页第 1 1 2 3 4 8 题 补充 1 已知直线l方程23 1 yx 过点 1 2 P 求过点P且与直线l所夹的锐角为 30 的直线m的方程 2 直线1yx 上一点P的横坐标