石家庄市2020年数学中考试试卷

第 1 页 共 20 页 石家庄市石家庄市 20202020 年数学中考试试卷年数学中考试试卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 2 2 分 已知 a 1 点 a 1 y1 a y2 a 1 y3 都在函数 y x2 的图象 上 则 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y2 y10 b 3a 4ac b2 0 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 9 9 分分 11 1 分 二次函数 的图象经过原点 则 a 的值为 12 1 分 已知二次函数 y x 3 2 图象上的两点 A 3 a 和 B x b 则 a 和 b 的大小关系是 a b 13 1 分 已知抛物线 y x2 3x c 与 x 轴相交于 A m 0 B n 0 两点 则 第 5 页 共 20 页 m n 14 2 分 菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示 A 0 6 D 4 0 将 菱形 ABCD 先向左平移 5 个单位长度 再向下平移 8 个单位长度 然后在坐标平面内绕点 O 旋转 90 则边 AB 中点的对应点的坐标为 15 1 分 如图 P x y 是以坐标原点为圆心 5 为半径的圆周上的点 若 x y 都是整数 则这样的点共有 个 16 1 分 已知集合 A 中的数与集合 B 中对应的数之间的关系是某个二次函数 若用 x 表示集合 A 中的数 用 y 表示集合 B 中的数 由于粗心 小聪算错了集合 B 中的一个 y 值 请你指出这个算错的 y 值为 17 1 分 二次函数 y x2 2x 的顶点坐标为 对称轴是直线 第 6 页 共 20 页 18 1 分 二次函数 y ax2 2ax 3 的图象与 x 轴有两个交点 其中一个交点坐标为 1 0 则一元二次方程 ax2 2ax 3 0 的解为 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 114114 分分 19 15 分 如图 已知抛物线 y x2 bx c 经过 A 1 0 B 3 0 两点 1 求抛物线的解析式和顶点坐标 2 当 0 x 3 时 求 y 的取值范围 3 点 P 为抛物线上一点 若 S PAB 10 求出此时点 P 的坐标 20 17 分 已知二次函数 y x2 2x m 的图象过点 A 3 0 1 求 m 的值 2 当 x 取何值时 函数值 y 随 x 的增大而增大 21 10 分 如图 1 方法形成 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC 点 H 是 BC 的中点 连结 AH 并延长交 DC 的延长 线于 M 则有 CM AB 请说明理由 第 7 页 共 20 页 2 方法迁移 如图 在四边形 ABCD 中 点 H 是 BC 的中点 E 是 AD 上的点 且 ABE 和 DEC 都 是等腰直角三角形 BAE EDC 90 请探究 AH 与 DH 之间的关系 并说明理由 3 拓展延伸 在 2 的条件下 将 Rt DEC 绕点 E 旋转到图 的位置 请判断 2 中的结论是否 依然成立 若成立 请说明理由 若不成立 请举例说明 22 10 分 在平面直角坐标系中 四边形 ABCD 的位置如图所示 解答下列问题 将四边形 先向左平移 4 个单位 再向下平移 6 个单位 得到四边形 画出平移后的四边形 将四边形 绕点 逆时针旋转 得到四边形 画出 旋转后的四边形 并写出点 的坐标 23 15 分 已知 如图 抛物线与 x 轴交点坐标为 A 1 0 C 3 0 第 8 页 共 20 页 1 若已知顶点坐标 D 为 1 4 或 B 点 0 3 选择适当方式求抛物线的解析式 2 若直线 DH 为抛物线的对称轴 在 1 的基础上 求线段 DK 的长度 并求 DBC 的面积 3 将图 2 中的对称轴向左移动 交 x 轴于点 p m 0 3 m 1 与线段 BC 抛物线的交点分别为点 K Q 用含 m 的代数式表示 QK 的长度 并求出当 m 为何值时 BCQ 的面积最大 24 2 分 为积极响应政府提出的 绿色发展 低碳出行 号召 某社区决定购置一 批共享单车 经市场调查得知 购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同 购买 5 辆男 式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元 1 求男式单车和女式单车的单价 2 该社区要求男式单车比女式单车多 4 辆 两种单车至少需要 22 辆 购置两种单 车的费用不超过 50000 元 该社区有几种购置方案 怎样购置才能使所需总费用最低 最 低费用是多少 25 15 分 已知 抛物线 与 轴分别交于点 A 3 0 B m 0 将 y1 向右平移 4 个单位得到 y2 1 求 b 的值 2 求抛物线 y2 的表达式 3 抛物线 y2 与 轴交于点 D 与 轴交于点 E F 点 E 在点 F 的左侧 记抛 物线在 D F 之间的部分为图象 G 包含 D F 两点 若直线 与图象 G 有一 个公共点 请结合函数图象 求直线 与抛物线 y2 的对称轴交点的纵坐标 t 的值或取值范围 第 9 页 共 20 页 26 15 分 菱形 ABCD 中 两条对角线 AC BD 相交于点 O MON BCD 180 MON 绕点 O 旋转 射线 OM 交边 BC 于点 E 射线 ON 交边 DC 于点 F 连接 EF 1 如图 1 当 ABC 90 时 OEF 的形状是 2 如图 2 当 ABC 60 时 请判断 OEF 的形状 并说明理由 3 在 1 的条件下 将 MON 的顶点移到 AO 的中点 O 处 MO N 绕点 O 旋转 仍满足 MO N BCD 180 射线 O M 交直线 BC 于点 E 射线 O N 交直线 CD 于点 F 当 BC 4 且 时 直接写出线段 CE 的长 27 15 分 如图 在平面角坐标系中 抛物线 C1 y ax2 bx 1 经过点 A 2 1 和点 B 1 1 抛物线 C2 y 2x2 x 1 动直线 x t 与抛物线 C1 交于点 N 与抛物线 C2 交于点 M 第 10 页 共 20 页 1 求抛物线 C1 的表达式 2 直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长 3 当 AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时 求 t 的值 4 在 3 的条件下 设抛物线 C1 与 y 轴交于点 P 点 M 在 y 轴右侧的抛物线 C2 上 连接 AM 交 y 轴于点 k 连接 KN 在平面内有一点 Q 连接 KQ 和 QN 当 KQ 1 且 KNQ BNP 时 请直接写出点 Q 的坐标 第 11 页 共 20 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 8 8 题 共题 共 9 9 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 20 页 15 1 16 1 17 1 18 1 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 114114 分分 19 1 19 2 19 3 第 13 页 共 20 页 20 1 20 2 21 1 21 2 第 14 页 共 20 页 21 3 2