高考数学总复习 014函数的图象 新人教A版

用心 爱心 专心1 g3 1014g3 1014 函数的图象函数的图象 一 知识回顾 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法 尤其是函数的图象更是 历年高考的热点 函数图象是函数的一种表达形式 形象的显示了函数的性 质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问 题的结果的重要工具 1 用描点法作函数的图象 2 正比例函数 反比例函数 二次函数的图象及几种基本初等函数的图 象 3 图象变换与变量替换的关系 1 平移变换 2 对称变换 yf xyf x yfx 2 yfax 1 yfx yfx yfx yf x 3 伸缩变换 0 yf xyf ax a 0 yaf x a 4 作函数图像的一般步骤是 1 求出函数的定义域 2 化简函数式 3 讨论函数的性质 如奇偶性 周期性 单调性 以及图像上的特殊点 线 如 极值点 渐近线 对称轴等 4 利用基本函数的图像画出 所给函数的图像 二 基本训练 1 画出下列函数的图像 1 log 2 1 xy 2 x y 2 1 3 xy 2 log 4 1 2 xy 2 要得到 3lg xy 的图像 只需作xylg 关于 轴对称的图像 再向 平移 3 个单位而得到 3 当1 a时 在同一坐标系中函数 x ay 与xy a log 的图像是 4 已知函数 xf的图像关于直线1 x对称 且当 0 x时 有 x xf 1 则当 2 x时 xf的解析式是 A x 1 B 2 1 x C 2 1 x D x 2 1 O x xxx y yyy OO O A C D B 用心 爱心 专心2 5 将函数xy2sin 按向量 1 6 a平移后的函数解析式是 A 1 3 2sin xy B 1 3 2sin xy C 1 6 2sin xy D 1 6 2sin xy 三 三 例题分析例题分析 例 1 1 已知函数dcxbxaxxf 23 的图象如右图 所示 则 0 bA 1 0 bB 2 1 bC 2 bD 2 将函数a ax b y 的图象向右平移 2 个单位后又向 下平移 2 个单位 所得图象如果与原图象关于直线 y x 对 称 那么 0 1 baA RbaB 1 0 1 baC RbaD 0 3 如图 液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中 开始时漏 斗盛满液体 经过 3 分钟漏完 若圆柱中液面上升速度是一常量 H 是圆锥形漏斗 中液面下落的距离 则 H 与下落时间分钟的函数关系表示的图象可能是 4 已知函数 y f x 和函数 y g x 的图象如下 则函数 y f x g x 的图象可能是 5 设函数 yf x 的定义域为 R 则函数 1 yf x 与 1 yfx 的图象关 于 3333 Otttt HHHH O O O B C D A 21 O y x H 用心 爱心 专心3 A 直线0y 对称 B 直线0 x 对称 C 直线1y 对称 D 直线1x 对称 例 2 作出下列函数的图象 1 1 2 xxy 2 1lg xy 3 1 2 x x y 例 3 1 方程 2 2 1 xkx有两个不相等的实根 求实数 k 的取值范围 2 若01a 则方程log x a ax 有几个实根 例 4 设曲线 C 的方程是xxy 3 将 C 沿 x 轴 y 轴正方向分别平行移动 t s 单 位长度后得曲线 1 C 1 写出曲线 1 C的方程 2 证明曲线 C 与 1 C关于点 2 2 st A对称 四 四 作业作业 同步练习 g3 1014 函数的图象 1 已知函数 y f x 的图象过点 1 1 那么 f 4 x 的反函数的图象一定经过下列中 哪个点 A 1 4 B 4 1 C 3 1 D 1 3 2 f x 是定义在区间 cc 上的奇函数 其图象如图所示 令 g x af x b 则下 列关于函数 g x 的叙述正确的是 A 若0 a 则函数 g x 的图象关于原点对称 B 若02 1 ba 则方程 g x 0 有大于 2 的实根 C 若2 0 ba 则方程 g x 0 有两个实根 D 若2 1 ba 则方程 g x 0 有三个实根 用心 爱心 专心4 3 如下图所示 4 3 2 1 ixfi是定义在 1 0上的四个函数 其中满足性质 对 1 0中的任意 1 x 和 2 x 任意 1212 0 1 1 1 fxxf xf x 恒成立 的只有 中的 的图象最有可能是下图则 的图象如右图的导函数 是函数 设 4 xfy xfyxfxf 5 05 福建卷 函数 bx axf 的图象如图 其中 a b 为常数 则下列 结论正确的是 A 0 1 baB 0 1 ba C 0 10 baD 0 10 ba 6 05 湖北卷 函数 1 ln xey x 的图象大致是 7 04 年福建卷 已知函数 y log2x 的反函数是 y f 1 x 则函数 y f 1 1 x 的 图象是 ABCD 用心 爱心 专心5 8 在直角坐标 xoy 中 已知AOB 三边所在直线的方程为 0 0 2330 xyxy 则AOB 内部和边上整点 即横 纵坐标均为整点的 点 的总数是 个 9 已知 xf是偶函数 则 2 xf的图像关于 对称 已知 2 xf是偶函数 则函数 xf的图像关于 对称 10 写出函数 21 log 2 4 xxy 的图像经过怎样的变换可得到函数 xy 2 log 的图像 11 将函数xy 2 1 log 的图像沿 x 轴向右平移 1 个单位 得到图像 C 图像 C1 与 C 关于原点对称 图像 C2与 C1关于直线 y x 对称 求 C2对应的函数 12 试讨论方程kxx 1的实数根的个数 用心 爱心 专心6 13 设 a 是常数 函数 f x 对一切实数 x 都满足 xafxaf 求证函 数 f x 的图像关于点 a 0 成中心对称图形 答案 基本训练 1 略 2 y 右 3 A 4 C 5 A 例题 1 1 A 2 C 3 B 4 A 5 D 2