备考2020中考数学一轮专题复习学案专题13一次函数的图象与性质含答案.doc

备考2020中考数学一轮专题复习学案专题 13 一次函数的图像与性质考试说明：1结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式2会画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化3理解正比例函数概念、图象、性质4通过讨论一次函数与二元一次方程组的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系思维导图：知识点一： 一次函数的概念知识梳理：一次函数定义形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的式子，称y是x的一次函数结构特征k0；x的次数是1；常数项b可以是任意实数正比例函数定义形如y=kx（常数k0）的式子，叫做正比例函数结构特征k0；x的次数是1；常数项为0联系正比例函数是一次函数的特殊形式【命题点一】一次函数的定义【典例1】函数y=（2m1）x3m2+3是一次函数，则m的值为_【答案】1【解析】函数y=（2m1）x3m2+3是一次函数，3m2=1，2m10m=1故答案为1【变式训练】1（2019梧州）下列函数中，正比例函数是（）Ay8xBy8xCy8x2Dy8x42要使函数y=（m2）xn1+n是一次函数，应满足（）Am2，n2Bm=2，n=2Cm2，n=2Dm=2，n=0知识点二： 一次函数的图像知识梳理：正比例函数y=kx（常数k0）的图象一条经过原点与点（1，k）的直线一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象一条与y轴交于点（0，b），与x轴交于点（bk，0）的直线其中b叫做直线在y轴上的截距，截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标，截距可正，可负，也可为0【技巧】画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取（0，b），（bk，0）两点一次函数图象的平移直线y=kx+b（k0，b0）可由直线y=kx（k0）向上或向下平移得到当b0时，将直线y=kx向上平移b个单位长度，得到直线y=kx+b；当b0时，将直线y=kx向上平移|b|个单位长度，得到直线y=kx+b【命题点二】一次函数的图象【典例2】函数y=2x2的图象大致是（）A B C D【答案】C【解析】函数y=2x2，函数y=2x2经过点（1，0），（0，2）故选C【变式训练】1（2019包头）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（）A43B43C34D342若b0，则一次函数y=x+b的图象大致是（）A BCD【命题点三】一次函数图象上点的坐标【典例3】【2019锦州】如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的面积为（）A14B12C2D4【答案】A【解析】在一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=0.5，OA=0.5，OB=1AOB的面积=0.512=14故选A【点拨】由一次函数的解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答【考试方向】主要考查一次函数与坐标轴交点坐标以及三角形的面积公式【变式训练】3（2019陕西）若正比例函数y2x的图象经过点O（a1，4），则a的值为（）A1B0C1D24（2019天津）直线y2x1与x轴的交点坐标为_【命题点四】直线的平移【典例4】【2019梧州】直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）Ay3x+3By3x2Cy3x+2Dy3x1【答案】D【解析】直线y3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y3x+123x1故选D【点拨】直接利用一次函数平移规律进而得出答案【考试方向】主要考查一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键【变式训练】5（2019陕西）在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（6，0）D（6，0）6（2019邵阳）一次函数y1k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2k2x+b2下列说法中错误的是（）Ak1k2Bb1b2Cb1b2D当x5时，y1y2知识点三： 一次函数图像的性质知识梳理：函数k，b的值大致图象经过的象限函数的性质直线y=kx（k0）k0一、三y随x的增大而增大k0二、四y随x的增大而减小直线y=kx+b（k0，b0）k0，b0一、二、三y随x的增大而增大k0，b0一、三、四k0，b0一、二、四y随x的增大而减小k0，b0二、三、四【命题点五】正比例函数图象的性质【典例5】【2019大庆】正比例函数ykx（k0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数yx+k的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数yx+k的图象经过第一、三、四象限，且与y轴的负半轴相交故选A【点拨】根据自正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数yx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交【考试方向】主要考查一次函数的图象：一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）【变式训练】1设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ）A2B2C4D42（2019本溪）函数y5x的图象经过的象限是_【命题点六】一次函数图象的性质【典例6】【2019潍坊】当直线y（22k）x+k3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_【答案】1k3【解析】y（22k）x+k3经过第二、三、四象限，22k0，k30k1，k31k3故答案为1k3【点拨】根据一次函数ykx+b，k0，b0时图象经过第二、三、四象限，可得22k0，k30，即可求解【考试方向】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数ykx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键【变式训练】3（2019广安）一次函数y2x3的图象经过的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四4（2019成都）已知一次函数y（k3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_知识点四： 一次函数与方程、不等式知识梳理：一元一次方程关于x的一元一次方程kx+b=0（k0）的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标二元一次方程组关于x，y的二元一次方程组k1x+b1=y，k2x+b2=y的解是直线y=k1x+b1和y=k2x+b2的交点坐标一元一次不等式关于x的一元一次不等式kx+b0（0）的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上（下）方的图象所对应的x的取值范围【命题点七】一次函数与二元一次方程组【典例7】【2019贵阳】在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组y-k1x=b1，y-k2x=b2的解是_【答案】x=2，y=1【解析】一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），关于x，y的方程组y-k1x=b1，y-k2x=b2的解是x=2，y=1故答案为x=2，y=1【变式训练】1已知直线l1：y=3x+b与直线l2：y=kx+m在同一坐标系中的图象交于点（1，2），那么方程组3x+y=b，kx+y=m的解是（）Ax=1，y=-2Bx=1，y=2Cx=-1，y=-2Dx=-1，y=22若以二元一次方程x+2yb=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=12x+b1上，则常数b=（）A12B2C1D1【命题点八】一次函数与一元一次不等式【典例8】【2019遵义】如图所示，直线l1：y=32x+6与直线l2：y=52x+2交于点P（2，3），不等式32x+652x+2的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】A【解析】由图象可知，当x2时， 32x+652x+2不等式32x+652x+2的解集是x2故选A【变式训