高二数学 圆锥曲线单元测试题 新人教A版选修2

用心 爱心 专心1 高二圆锥曲线单元测试题高二圆锥曲线单元测试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题意要求的 1 已知双曲线的一条准线为 则该双曲线的离心率为 0 1 2 2 2 ay a x 2 3 x A B C D 2 3 2 3 2 6 3 32 2 已知点 3 4 在椭圆上 则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是 P 22 22 1 xy ab PPABC A 12 B 24 C 48 D 与的值有关ab 3 抛物线 y 4上的一点 M 到焦点的距离为 1 则点 M 的纵坐标是 2 x A B C D 0 16 17 16 15 8 7 4 已知是三角形的一个内角 且 则方程表示 1 sincos 2 22 sincos1xy A 焦点在轴上的椭圆 B 焦点在轴上的椭圆xy C 焦点在轴上的双曲线 D 焦点在轴上的双曲线xy 5 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于 A B 两点 它们的横坐标之和等于 5 则这xy4 2 样的直线 A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无穷多条 D 不存在 6 设是双曲线的两个焦点 点在双曲线上 且 则的 12 FF 2 2 1 4 x y P 12 0PF PF 12 PFPF 值等于 A 2 B C 4 D 82 2 7 如果双曲线上一点到它的左焦点的距离是 8 那么点到它的右准线的距离是 22 1 6436 xy PP A B C D 32 5 64 5 96 5 128 5 8 已知圆与抛物线的准线相切 则为 22 670 xyx 2 2 0 ypx p p A 1 B 2 C 3 D 4 9 一个椭圆中心在原点 焦点在轴上 2 是椭圆上一点 且 12 FF xP3 成等差数列 则椭圆方程为 1122 PFFFPF 用心 爱心 专心2 A B C D 22 1 86 xy 22 1 166 xy 22 1 84 xy 22 1 164 xy 10 已知双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点为 F 右准线与一条渐近线交于点 A OAF 2 2 a x 2 2 b y 的面积为 O 为原点 则两条渐近线的夹角为 2 2 a A 30 B 45 C 60 D 90 11 点 P 3 1 在椭圆的左准线上 过点 P 且方向为 a 2 5 的光线 经直线 22 22 1 0 xy ab ab y 2 反射后通过椭圆的左焦点 则这个椭圆的离心率为 A B C D 3 3 3 1 2 2 2 1 12 设 F1 F2为双曲线的两个焦点 点 P 在双曲线上满足 F1PF2 90 那么 F1PF2的1 4 2 2 y x 面积是 A 1 B C 2 D 2 5 5 二 填写题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在答 题卡相应位置 13 某桥的桥洞呈抛物线形 如图 桥下水面宽 16 米 当水面上涨 2 米后达到警戒水位 水面宽变为 12 米 此时桥洞顶部距水面高度约为 米 精确到 0 1 米 14 椭圆 1 的一个焦点为 F1 点 P 在椭圆上 如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上 那么点 M 12 2 x 3 2 y 的纵坐标是 15 如果正 ABC 中 D AB E AC 向量 那么以 B C 为焦点且过点 D E 的双曲线的离心 1 2 DEBC 率是 16 是椭圆的左 右焦点 点在椭圆上运动 则的最大值是 12 FF 2 2 1 4 x y P 12 PFPF 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 用心 爱心 专心3 17 本小题满分 12 分 如图 线段 AB 过 x 轴正半轴上一定点 M m 0 端点 A B 到 x 轴的距离之积 为 2m 以 x 轴为对称轴 过 A O B 三点作抛物线 求该抛物线的方程 18 本小题满分 12 分 已知 A B C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点 点 A 是长轴的一个顶点 BC 过椭圆中心 O 如图 且 0 BC 2 AC 求椭圆的方程 ACBC 用心 爱心 专心4 19 本小题满分 12 分 已知一条不在轴左侧的曲线 E 上的每个点到 A 1 0 的距离减去它到y 轴的距离差都是 1 y 1 求曲线 E 的方程 2 已知曲线 E 的一条焦点弦被焦点分成长为 m n 的两部分 求证 为定值 11 mn 20 本小题满分 12 分 已知点 A B P 2 4 都在抛物线 y 上 且直线 PA PB 的倾斜角互bx 2 2 1 补 1 证明直线 AB 的斜率为定值 2 当直线 AB 在 y 轴上截距大于零时 求 PAB 面积的最大值 用心 爱心 专心5 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 C1的方程为 双曲线 C2的左 右焦点分别为 C1的左 1 4 2 2 y x 右顶点 而 C2的左 右顶点分别是 C1的左 右焦点 1 求双曲线 C2的方程 2 若直线 l 与双曲线 C2恒有两个不同的交点 A 和 B 且 其中 O2 kxy2 OBOA 为原点 求 k 的取值范围 用心 爱心 专心6 22 本小题满分 14 分 如图 M 是抛物线上 y2 x 上的一点 动弦 ME MF 分别交 x 轴于 A B 两点 且 MA MB 1 若 M 为定点 证明 直线 EF 的斜率为定值 2 若 M 为动点 且 EMF 90 求 EMF 的重心 G 的轨迹 x y OA B E F M 用心 爱心 专心7 答案 ACBBB ACBAD AA 13 2 6 14 15 16 4 3 4 3 1 17 2 2yx 18 1 4 3 4 22 yx 19 1 2 为定值 1xy4 2