第4课时--二次、高次、分式不等式的解法

第 页 17 课题 一元二次不等式的解法 教学目标 掌握一元二次不等式的解法 能应用一元二次不等式 对应方程 函数三 者之间的关系解决综合问题 会解简单的分式不等式及高次不等式 教学重点 利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法 一 主要知识 一元二次不等式的解法 一元二次方程 一元二次不等式以及二次函数之间的关系 1 分式不等式的基本解法 要注意大于等于或小于等于的情况中 分母要不为零 2 高次不等式的基本解法 要注重对重因式的处理 3 二 主要方法 解一元二次不等式通常先将不等式化为或的1 2 0axbxc 2 0 0 axbxca 形式 然后求出对应方程的根 若有根的话 再写出不等式的解 大于时两根之0 外 小于时两根之间 或者利用二次函数的图象来写出一元二次不等式的解集 0 分式不等式主要是转化为 再用数轴标根法2 00 21 21 或 n m bxbxbx axaxax 求解 高次不等式主要是利用 数轴轴标根法 解 3 几点注意 含参数的不等式要善于针对参数的取值进行讨论 4 要善于运用 数形结合 法解决有关不等式问题 要深刻理解不等式的解集与对应方程的解之间的关系 会由解集确定参数的值 三 典例分析 问题 1 解下列不等式 1 2 60 xx 2 2 3100 xx 3 2 3100 xx 4 1 2 0 2 1 x xx xx 问题 2 二次不等式的解集是 则的值是 2 20axbx 11 23 xx ab A10 B10 C14 D14 已知不等式的解集为 则不等式 2 0axbxc 24 xx 的解集为 2 0cxbxa 第 页 18 问题 3 已知 2 2 2 4f xxax 如果对一切 恒成立 求实数的取值范围 1xR 0f x a 如果对 恒成立 求实数的取值范围 2 3 1 x 0f x a 问题 4 解关于的不等式 x 2 2ax 2xax aR 机动 已知二次函数的图象过点 问是否存在 2 f xaxbxc 1 0 常数 使不等式 对一切都成立 abcx f x 2 1 1 2 x xR 第 页 19 四 巩固练习 若不等式对一切成立 则的范围是 1 2 2 2 2 40axax xR a 若关于的方程有一正根和一负根 则的范围是 2 x 22 10 xaxa a 关于的方程的解为不大于的实数 则的范围为 3 x 2 33m xm x 2m 不等式 的解集为 4 2 1 2 4 xx xx 0 五 课后作业 解不等式 1 1 2 690 xx 2 2 2 1 x x 3 2 3 1 1 x x 若的解集为 则不等式的解集为2 2 0 xpxq 12xx 2 2 0 56 xpxq xx A 1 2 B 11 26 C 1 12 6 D 16 已知 若 则实数 m 的范围是3 26Mxx 1 21 xm Px x PM A 1 2 5 B 1 2 3 C 3 5 D 11 22 3 5 第 页 20 若有且只有一解 则实数 a 的值为 4 2 054xax 已知的解集为 则不等式5 230ab xab 1 3 x x 的解集为 320ab xba 已知关于的不等式 的解集为 或 求的范围 6 x 2 32 xa xx 0 1xx a2 x a 若不等式对一切 x 恒成立 求实数的范围7 6 1 63 9 2 2 xx mxx m 第 页 21 六 走向高考 福建 不等式的解集是 1 050 13 12 x x A 2 1 3 1 xxx或 B 2 1 3 1 xx C 2 1 xx D 3 1 xx 天津 不等式 的解集为 2 04 1x x 2 A 1 0 B 1 C 1 D 1 0 江西 若不等式对于一切恒成立 3 06 2 10 xax x 1 2 0 则的最小值是 a A0 B2 C 5 2 D3 福建 已知全集且4 06 UR 2 12 680 Ax xBx xx 则等于 U C AB A 1 4 B 2 3 C 2 3 D 1 4 天津理 解关于的不等式5 01x 2 0 xa xa aR 第 页 22 四川 已知集合 则集合6 06 2 560Ax xx 213Bxx AB A 23xx B 23xx C 23xx D 13xx 山东文 当时 不等式恒成立 则的范围是 7 07 12 x 2 40 xmx m 浙江 已知函数和的图象关于原点对称 且 8 05 f x g x 2 2f xxx 求函数的解析式 g x 解不等式